分布参数机械振动系统

2023/1/181PrinciplesofTransducers§2.2分布参数的机械振动系统

均匀棒的纵振动声传输线2023/1/182PrinciplesofTransducers均匀棒的纵振动均匀棒的纵振动问题的提出假设条件(1).均匀棒是均匀的，是一个常数(2).尺寸满足(3).小振幅振动，满足虎克定律(4).受简谐力的策动，作简谐振动2023/1/183PrinciplesofTransducers均匀棒的纵振动-运动方程无阻尼均匀棒的运动方程

坐标 位移 应变 应力 力A:B: 2023/1/184PrinciplesofTransducers均匀棒的纵振动-运动方程 (1) (2)由(1),(2)式，得化减得

(3)式中2023/1/185PrinciplesofTransducers均匀棒的纵振动-运动方程的解运动方程的解

假设作简谐振动 代入(3)式，得

(4)2023/1/186PrinciplesofTransducers均匀棒的纵振动-运动方程的解令，称为波数，(4)式化为

(5) (6)其中A,B为待定常数，由初始条件（或边界条件）确定，得2023/1/187PrinciplesofTransducers均匀棒的纵振动-边界条件边界条件(1).两端自由，中间固定中间固定，两端自由示意图2023/1/188PrinciplesofTransducers均匀棒的纵振动-边界条件x=0时x=L时2023/1/189PrinciplesofTransducers均匀棒的纵振动-边界条件x=L/2时当时，称为基波2023/1/1810PrinciplesofTransducers均匀棒的纵振动-边界条件半波长振子物理意义：两端自由，中间固定的纵振动棒，当棒的长度等于材料中声 波波长的二分之一倍时，棒端有最大的位移振幅，这种现象称 为“匹配”

2023/1/1811PrinciplesofTransducers均匀棒的纵振动-边界条件两端自由，中间固定棒的位移分布示意图2023/1/1812PrinciplesofTransducers均匀棒的纵振动-边界条件(2).一端自由，一端固定

2023/1/1813PrinciplesofTransducers均匀棒的纵振动-边界条件x=0时x=L时

2023/1/1814PrinciplesofTransducers均匀棒的纵振动-边界条件

时物理意义：表示一端自由，一端固定的均匀棒，当棒的长度等于材料中 声波波长的四分之一倍时，自由端有最大的位移振幅，这种 现象称为“匹配”2023/1/1815PrinciplesofTransducers均匀棒的纵振动-边界条件一端自由，一端固定棒的位移分布示意图2023/1/1816PrinciplesofTransducers均匀棒的纵振动-实际的边界条件实际的边界条件

2023/1/1817PrinciplesofTransducers均匀棒的纵振动-实际的边界条件波的形式

2023/1/1818PrinciplesofTransducers均匀棒的纵振动-实际的边界条件x=0处，满足声压和振速连续2023/1/1819PrinciplesofTransducers均匀棒的纵振动-实际的边界条件在空气中

2023/1/1820PrinciplesofTransducers声传输线声传输线均匀棒的传输线方程(1).基本概念a.b.对平面波而言c.特性力阻抗

2023/1/1821PrinciplesofTransducers声传输线-均匀棒的传输线方程(2).均匀棒任意点的力阻抗2023/1/1822PrinciplesofTransducers声传输线-均匀棒的传输线方程(3).传输线方程x=0（始端）

(1)x=L（终端）

(2)

2023/1/1823PrinciplesofTransducers声传输线-均匀棒的传输线方程由(1)，(2)消去 得 ：始端的力阻抗，：终端的力阻抗，：棒的特性力阻抗2023/1/1824PrinciplesofTransducers声传输线-阶梯形二节棒的声传输线方程阶梯形二节棒的声传输线方程

两端自由，中间固定 半波振子()

一端自由，一端固定 四分之一振子()2023/1/1825PrinciplesofTransducers声传输线-阶梯形二节棒的声传输线方程两点假设a.处，力、振速连续，即力阻抗连续b. 处，，力阻抗=02023/1/1826PrinciplesofTransducers声传输线-阶梯形二节棒的声传输线方程第二节传输线方程第一节传输线方程2023/1/1827PrinciplesofTransducers谐振时，力阻抗为0设计二节棒的依据声传输线-阶梯形二节棒的声传输线方程2023/1/1828PrinciplesofTransducers声传输线-等效半波复合棒换能器等效半波复合棒换能器(1).结构2023/1/1829PrinciplesofTransducers声传输线-等效半波复合棒换能器质量块（后盖板）晶堆，压电晶体构成

(i)棒 (ii)圆柱 (iii)圆环堆辐射块（前盖板）2023/1/1830PrinciplesofTransducers声传输线-等效半波复合棒换能器(2).特点——等效半波振子(i).和时，振动的振幅达到最大(ii).中间存在一个节面，假设为 ， 2023/1/1831PrinciplesofTransducers声传输线-等效半波复合棒换能器2023/1/1832PrinciplesofTransducers声传输线-等效半波复合棒换能器(3).声传输线方程2023/1/1833PrinciplesofTransducers声传输线-等效半波复合棒换能器

三节棒的传输线方程（频率方程）2023/1/1834PrinciplesofTransducers声传输线-复合棒的位移分布复合棒的位移分布

中间固定，两端自由的半波振子，位移分布(1).在 段,

时， ，代入上式得B=0

2023/1/1835PrinciplesofTransducers声传输线-复合棒的位移分布(2). 段， 特点：

(i). 处，

(ii). 处，满足位移连续条件

(iii).根据波的传播规律，位移为三角函数2023/1/1836PrinciplesofTransducers声传输线-复合棒的位移分布根据特点(i)，得由特点(ii)2023/1/1837PrinciplesofTransducers声传输线-复合棒的位移分布(3). 段，2023/1/1838PrinciplesofTransducers声传输线-复合棒的位移分布位移分布 应力分布例： 处， ，则 应变：

应力： 和 处应力为02023/1/1839PrinciplesofTransducers声传输线-集中参数和等效图均匀棒无阻尼自由振动在谐振点附近的集中参数和等效图

薄壁圆环的的等效图2023/1/1840PrinciplesofTransducers声传输线-集中参数和等效图(1).等效质量

终端自由2023/1/1841PrinciplesofTransducers声传输线-集中参数和等效图2023/1/1842PrinciplesofTransducers声传输线-集中参数和等效图在谐振点附近

(1)

(2)2023/1/1843PrinciplesofTransducers声传输线-集中参数和等效图比较(1),(2)式得：等效质量等于棒质量的一半2023/1/1844PrinciplesofTransducers声传输线-集中参数和等效图(2).等效柔顺性系数2023/1/1845PrinciplesofTransducers

声传输线-集中参数和等效图无阻尼时的等效图有阻尼时的等效图2023/1/1846PrinciplesofTransducers声传输线-品质因数品质因数

2023/1/1847PrinciplesofTransducers声传输线-品质因数例：若压电材料 ，求2023/1/1848PrinciplesofTransducers声传输线-三节棒的品质因数三节棒的品质因数三节棒示意图2023/1/1849PrinciplesofTransducers声传输线-三节棒的品质因数假设(1).系统的等效质量作用在处(2).前盖板作用在处 后盖板作用在处2023/1/1850PrinciplesofTransducers声传输线-三节棒的品质因数利用动能守恒原则： 整个等效系统的动能=后盖板的动能+棒的动能+前盖板的动能(1).整个等效系统的动能

2023/1/1851PrinciplesofTransducers声传输线-三节棒的品质因数(2).后盖板的动能(3).前盖板的动能

2023/1/1852PrinciplesofTransdu