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文档简介

1.3.1函数的单调性与导数yx0人教版高中数学选修2-21.探索函数的单调性与导数的关系2.会利用导数判断函数的单调性并求函数单调区间教学目标教学重点：探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间。教学难点：探索函数的单调性与导数的关系。知识目标函数y=f(x)在给定区间G上，当x1、x2∈G且x1＜x2时函数单调性判定单调函数的图象特征yxoabyxoab1）都有f(x1)＜f(x2)，则f(x)在G上是增函数；2）都有f(x1)＞f(x2)，则f(x)在G上是减函数；若f(x)在G上是增函数或减函数，增函数减函数则f(x)在G上具有严格的单调性。G称为单调区间G=(a,b)复习引入:3CompanyLogo(1)f(x)=2x3-6x2+7(2)f(x)=ex-x+1(3)f(x)=sinx-x思考：那么如何求出下列函数的单调性呢?yoxxyoxyo函数在R上（-∞，0）（0，+∞）函数在R上（-∞，0）（0，+∞）yox由上面的例子，你能得出函数单调性与导数存在什么样的关系？

观察下面一些函数的图象,探讨函数的单调性与其导函数正负的关系.单调性导数的正负函数及图象xyoxyo切线斜率的正负xyo函数单调性与导数的关系？k>0k>0k<0k<0++--递增递减6函数单调性与导数正负的关系注意：应正确理解“某个区间”的含义，它必是定义域内的某个区间。如果恒有，则是常数。7例1已知导函数的下列信息:当1<x<4时,当x>4,或x<1时,当x=4,或x=1时,试画出函数的图象的大致形状.解:

当1<x<4时,可知在此区间内单调递增;

当x>4,或x<1时,可知在此区间内单调递减;

当x=4,或x=1时,

综上,函数图象的大致形状如右图所示.xyO14题型1：用导数信息确定函数大致图象8已知导函数的下列信息：试画出函数图象的大致形状。分析：ABxyo23ABxyo239已知导函数的下列信息：试画出函数图象的大致形状。分析：ABxyo23题型：应用导数信息确定函数大致图象解：的大致形状如右图：10xyo12xyo12xyo12xyo12xyo2(A)(B)(C)(D)C(浙江理工类)高考试尝设是函数的导函数，的图象如右图所示,则的图象最有可能的是()11例2判断下列函数的单调性,并求出单调区间:题型2：求函数的单调性、单调区间12利用导数求函数单调区间的一般过程：先求函数f(x)的定义域求出导数f'(x)解不等式f'(x)>0得函数单调递增区间解不等式f'(x)<0得函数单调递减区间规范写出单调区间判断f'(x)的正负求函数的单调区间。变1：求函数的单调区间。理解训练：变3：求函数的单调区间。变2：求函数的单调区间。巩固提高：解:解:14高考尝试BCompanyLogo评价——课堂总结本节课学会了什么知识？（1）（2）（3）函数单调性与导数的关系研究问题的方法函数与导数图象的转化☆特殊到一般CompanyLogo评价——课堂总结

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