古典概型 市赛获奖

3．2古典概型3．2.1古典概型第三章概率学习导航新知初探思维启动1．基本事件(1)定义：在一次试验中，所有可能出现的基本结果中不能再分的最简单的_________事件称为该次试验的基本事件．(2)特点：一是任何两个基本事件是______的；二是任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的_____．随机互斥和做一做

1.袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三次，所有的基本事件数是________．解析：所有的基本事件有(红红红)(红红白)(红白红)(白红红)(红白白)(白红白)(白白红)(白白白)，共8个．答案：8有限相等想一想

“在区间[0,10]上任取一个数,这个数恰为2的概率是多少”？这个概率模型属于古典概型吗？提示：不是．因为在区间[0,10]上任取一个数，其试验结果有无限个，故其基本事件有无限个，所以不是古典概型．做一做

2.投掷一枚骰子，恰好数字6正面向上的概率是________．典题例证技法归纳题型一基本事件及其计数问题口袋里装有两个白球和两个黑球，这四个球除颜色外完全相同，四个人按顺序依次从中摸出一球，求出这个试验的基本事件个数．题型探究例1【解】把四人依次编号为甲、乙、丙、丁，把两白球编上序号1,2，把两黑球也编上序号1,2，于是四个人按顺序依次从袋内摸出一个球的所有可能结果，可用树状图直观地表示出来如下：从上面的树状图可以看出，试验的所有可能结果数为24.【名师点评】

基本事件的两个探求方法：(1)列表法：将基本事件用表格的方式表示出来，通过表格可以清楚地弄清基本事件的总数，以及要求的事件所包含的基本事件数，列表法适合于较简单的试验的题目，基本事件较多的试验不适合用列表法(关键词：基本事件的总数)．(2)树状图法：树状图法是用树状的图形把基本事件列举出来的一种方法，树状图法便于分析基本事件间的结构关系，对于较复杂的问题，可以作为一种分析问题的主要手段．树状图法适合于较复杂的试验的题目(关键词：结构关系)．互动探究1．在例1中，试写出第2个人摸到白球的所有基本事件．解：由例1的解析可知,第2个人摸到白球的基本事件有12个．题型二古典概型的概率计算从分别写有1,2,3,4,5,6,7,8,9的9张卡片中，任取2张，观察上面的数字，求下列事件的概率：(1)两个数的和为奇数；(2)两个数的积为完全平方数．例2【名师点评】

本题中抽取卡片无次序，所以抽取卡片号为(3,2)与(2,3)为同一基本事件；充分理解题意，才能准确写出基本事件空间．跟踪训练2．将一颗正方体骰子投掷2次，求：(1)向上的点数之和是8的概率；(2)向上的点数之积是12的概率．题型三利用古典概型求复杂事件的概率现有7名数理化成绩优秀者，其中A1，A2，A3的数学成绩优秀，B1，B2的物理成绩优秀,C1，C2的化学成绩优秀．从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛．(1)求C1被选中的概率；(2)求A1和B1不全被选中的概率．例3【名师点评】

解决本题的关键是通过分析得出公式中某事件所包含基本事件数和事件总数,然后代入公式求解；同时，要结合互斥与对立事件的概率公式．跟踪训练3．设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，求方程x2＋bx＋c＝0有实根的概率．1．对于较复杂问题中基本事件数的求解可应用列表或树形图．(如例1，例2)2．求较复杂的古典概型的概率时，若所求的事件是包含了两个或多个互斥的子事件，则要分别求出各个子事件的概率，再利用互斥事件概率的加法公式求所求事件的概率；若所求事件直接求情况比较多，则可以先求其对立事件的概率．方法感悟精彩推荐典例展示名师解题古典概型的综合应用编号分别为A1，A2，…，A16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：例4运动员编号A1A2A3A4A5A6A7A8得分1535212825361834运动员编号A9A10A11A12A13A14A15A16得分1726253322123138(1)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格：(2)从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人，①用运动员编号列出所有可能的抽取结果；②求这2人得分之和大于50的概率．区间[10,20)[20,30)[30,40]人数抓信息破难点(1)依据给出的统计表，参照各运动员的得分，填写相应的空格．(2)运用树状图可写出用运动员编号表示的所有可能的抽取结果，一定要做到不重不漏，这是完成该题的关键一步．(3)运用第2问找出的抽取的结果,逐个统计运动员的得分和，找出分数和大于50的所有基本事件．这里应注意和为50的不应在内．跟踪训练4．先后抛掷两枚大小相同的骰子．(1)求