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文档简介

第二十四章圆24.2点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2直线和圆的位置关系第3课时切线长定理和三角形内切圆1．理解并掌握切线长定理，并能熟练运用所学定理来解答问题．(重点)2．了解三角形的内切圆及内心的特点，会画三角形的内切圆．(重点)3．与切线长定理有关的证明和计算问题；三角形内切圆的计算问题．(难点)1．直线和圆有哪几种位置关系？怎样判断它们的位置关系？答：三种，d>r，相离；d＝r，相切；d<r，相交．2．你觉得这几种位置关系哪种最特殊？为什么？答：相切，略．认真阅读课本P99思考前面的内容，完成下列问题：阅读教材P99第一段话可以得到以下归纳：经过圆外一点作圆的__________，这点和__________之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．切线长定理切线切点如图，过圆外一点P作两条直线PA、PB与圆相切，切点分别为A、B，连接OA、OB、OP.(1)判断△PBO与△PAO的形状，并说明理由．答：△PBO与△PAO均为直角三角形，根据切线的性质．(2)△PBO与△PAO的关系怎样？根据什么判断的？答：△PBO与△PAO全等，根据“HL”可判断．(3)PA与PB、∠APO与∠BPO有怎样的关系？根据是什么？答：PA＝PB，∠APO＝∠BPO，根据△PBO与△PAO全等的性质．

老师点拨：切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两切线的夹角．☞认真阅读课本P99思考～P100，回答下列问题：作出一个与△ABC三条边都相切的圆．解：图略．三角形的内心

老师点拨：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心，它到三角形三边的距离相等，它一定在三角形的内部．☞【例1】

如图，已知⊙O是Rt△ABC(∠C＝90°)的内切圆，切点分别为D、E、F.(1)求证：四边形ODCE是正方形；(2)设BC＝a，AC＝b，AB＝c，求⊙O的半径r.

老师点拨：这里(2)的结论可记住作为公式来用．☞【例2】

如图，直角梯形ABCD中，∠A＝90°，以AB为直径的半圆切另一腰CD于P，若AB＝10cm，梯形面积为140cm2，求CD的长．解：28cm.

老师点拨：这里CD＝AD＋BC．☞【例3】

如图所示，点I是△ABC的内心，∠A＝80°，求∠BIC的度数．解：130°.☞1．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，若∠APB＝60°，PO＝2，则⊙O的半径等于_________.2．如图，圆外切四边形ABCD，且AB＝15，CD＝9，则四边形的周长是__________.1483．如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，OB＝6cm，OC＝8cm.求：(1)∠BOC的度数；(2)BE＋CG的长．解：(1)连接OF；根据切线长定理，得BE＝BF，CF＝CG，∠OBF＝∠OBE，∠OCF＝∠OCG；∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180°

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