二次函数y=axbxc的图象和性质 市一等奖

第22章：二次函数22.1二次函数的图像和性质人教版·九年级上册22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质(1)学习目标：1.会用描点法画二次函数的图象，并能根据图象归纳二次函数的性质。2.会用配方法和公式法求二次函数图象的顶点坐标和对称轴。3.会灵活运用二次函数的图象和性质解决简单的实际问题。y=a(x-h)2+k(a≠0)a>0a<0开口方向顶点坐标对称轴增减性极值向上向下(h,k)(h,k)x=hx=h当x<h时，y随着x的增大而减小。当x>h时，y随着x的增大而增大。当x<h时,y随着x的增大而增大。当x>h时，y随着x的增大而减小。x=h时,y最小值=kx=h时,y最大值=k抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过上下和左右平移得到.回顾：二次函数y=a(x-h)2+k的性质

我们来画的图象，并讨论一般地怎样画二次函数的图象．?思考我们知道，像这样的函数，容易确定相应抛物线的顶点为（h,k)，二次函数也能化成这样的形式吗？接下来，利用图象的对称性列表（请填表）x···3456789·········33.557.53.557.5xyO510510配方可得由此可知，抛物线的顶点是（6，3），对称轴是直线x=6你知道吗?用配方法吗？kh)a(xy改写成cbxaxy你能把22+-=++=y=ax2+bx+c=a(x2+x+)baca=｛x2+x+（）2

-（

）2+｝bab2ab2aca=a｛（x+）2+｝b2a4ac-b24a2=a(x+)2+b2a4ac-b24a因此，抛物线的对称轴是顶点坐标是一般地，我们可以用配方求抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点与对称轴矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为，场地的面积用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化，当l是多少时，场地的面积S最大？即可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数的图象的最高点，也就是说，当l取顶点的横坐标时，这个函数有最大值．由公式可求出顶点的横坐标．分析：先写出S与l的函数关系式，再求出使S最大的l值．S＝l(30－l)S＝－l2+30l(0<l<30)lsO51010020015202530也就是说，当l是15m时，场地的面积S最大（S＝225m2）

因此，当时，

S有最大值，S＝－l2+30l(0<l<30)

一般地，因为抛物线的顶点是最低（高）点，所以当时，二次函数有最小（大）值1．写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标．当x为何值时y的值最小（大）？（4）（3）（2）（1）解:(1)a=3>0抛物线开口向上解:a=－1<0抛物线开口向下（2）解:a=－2<0抛物线开口向下（3）解:a=0.5>0抛物线开口向上（4）1.抛物线y=x2-4x+3与y轴的交点坐标是，与x轴的交点坐标是。(0,3)(1,0)或（3，0）抛物线与y轴的交点有什么特征？抛物线与x轴的交点有什么特征？y=ax2+bx+c(a≠0)a>0a<0开口方向顶点坐标对称轴增减性极值向上向下在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小。在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大。在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大。在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小。x=-b2ax=-b2ay最小值=4ac-b24ax=-b2a(