2022年辽宁省大连市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年辽宁省大连市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

3.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

4.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

5.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

6.

7.

8.

9.

10.当a→0时，2x2+3x是x的()．A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小，但不是等价无穷小D.低阶无穷小

11.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

12.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）。

A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值

13.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

14.方程y＋2y＋y=0的通解为

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

15.

16.

17.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．

24.

25.

26.

27.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

28.

29.

30.

31.

32.

33.设，其中f(x)为连续函数，则f(x)=______．

34.

35.

36.直线的方向向量为________。

37.

38.∫(x2-1)dx=________。

39.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

40.

三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

42.

43.

44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

46.

47.

48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

50.

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.证明：

55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

58.

59.求微分方程的通解．

60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．

62.

63.

64.

65.

66.(本题满分8分)

67.

68.

(1)切点A的坐标(a，a2)．

(2)过切点A的切线方程。

69.设z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1确定，求

70.

五、高等数学(0题)71.要造一个容积为4dm2的无盖长方体箱子，问长、宽、高各多少dm时用料最省?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.C

3.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

4.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数。

5.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

6.D

7.C解析：

8.A

9.A

10.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小卢与无穷小α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

11.C本题考查了定积分的性质的知识点。

12.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得驻点x=-2；又x＜-2时，f'(x)＜0；x＞-2时，f'(x)＞0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.

13.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

14.B

15.A解析：

16.C解析：

17.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

18.C

19.B

20.B

21.eyey

解析：

22.0

23.1/3；本题考查的知识点为二重积分的计算．

24.22解析：

25.0

26.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

27.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。

28.-1本题考查了利用导数定义求极限的知识点。

29.

30.00解析：

31.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

32.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．33.2e2x本题考查的知识点为可变上限积分求导．

由于f(x)为连续函数，因此可对所给表达式两端关于x求导．

34.-2-2解析：

35.

36.直线l的方向向量为

37.12x12x解析：

38.

39.6e3x

40.

本题考查的知识点为定积分运算．

41.

42.

43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.由二重积分物理意义知

45.

46.

47.

48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.函数的定义域为

注意

50.

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

52.

则

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.

55.

56.

列表：

说明

57.由等价无穷小量的定义可知

58.

59.

60.

61.由于y=x2，则y'=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲线y=x2，其过点A(a，a2)的切线及x轴围成的平面图形的面积

由题设S=1/12，可得a=1，因此A点的坐标为(1，1)．过A点的切线方程为y-1=2(x-1)或y=2x-1．解析：本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程。本题在利用定积分表示平面图形时，以y为积分变量，以简化运算，这是值得注意的技巧。

62.

63.

64.

65.解法1原式(两次利用洛必达法则)解法2原式(利用等价无穷小代换)本题考查的知识点为用洛必达法则求极限．

由于问题为“∞-∞”型极限问题，应先将求极限的函数通分，使所求极限化为“”型问题．

如果将上式右端直接利用洛必达法则求之，则运算复杂．注意到使用洛必达法则求极限时，如果能与等价无穷小代换相结合，则问题常能得到简化，由于当x→0时，sinx～x，因此

从而能简化运算．

本题考生中常见的错误为：由于当x→0时，sinx～x，因此

将等价无穷小代换在加减法运算中使用，这是不允许的．

66.本题考查的知识点为不定积分运算．

只需将被积函数进行恒等变形，使之成为标准积分公式形式的函数或利用变量替换求积分的函数．

67.本题考查的知识点为求曲线的切线方程．切线方程为y+3=一3(x+1)，或写为3x+y+6=0．求曲线y=f(x，y)的切线方程，通常要找出切点及函数在切点处的导数值．所给问题没有给出切点，因此依已给条件找出切点是首要问题．得出切点、切线的斜率后，可依直线的点斜式方程求出切线方程．

68.本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程．

α=1．

因此A点的坐标为(1，1)．

过A点的切线方程为y一1=2(x一1)或y=2x一1．

本题在利用定积分表示平面图形时，以y为积分变量，以简化运算，这是值得注意的