SnS第章离散时间信号与系统的傅里叶

信号与系统——多媒体教学课件(第四章Part1)18一月20232第4章离散时间信号与系统的傅里叶分析引言离散时间LTI系统对复指数信号的响应离散周期信号的傅里叶级数表示离散时间信号的傅里叶变换

练习一18一月20233第4章离散时间信号与系统的傅里叶分析离散时间周期序列的DTFTDTFT的性质卷积定理离散时间LTI系统的频率响应与数字滤波器练习二18一月20234第4章离散时间信号与系统的傅里叶分析离散时间LTI系统的频域求解从离散傅里叶级数到离散傅里叶变换离散傅里叶变换的性质快速傅里叶变换练习三18一月20235主要内容离散时间周期序列的傅里叶级数离散时间序列的傅里叶变换和性质离散时间信号的频谱分析卷积定理和离散时间LTI系统的频域分析18一月202364.0引言连续时间信号离散时间信号

连续时间信号用于描述连续时间系统。离散时间信号用于描述离散时间系统。连续时间系统用微分方程描述，复指数函数是其特征函数。离散时间系统用差分方程描述，复指数序列是其特征序列。连续时间LTI系统的零状态响应是输入信号与系统单位冲激响应的卷积积分。离散时间LTI系统的零状态响应是输入序列与系统单位样值响应的卷积和。

连续时间信号可通过连续傅里叶变换进行频域分析。离散时间信号可通过离散傅里叶变换进行频域分析。连续时间信号可通过拉普拉斯变换进行复频域分析。离散时间信号可通过Z变换进行复频域分析。连续时间系统可通过卷积定理进行复频域分析。离散时间系统可通过卷积定理进行复频域分析。Back18一月202374.1离散时间LTI系统对复指数信号的响应复指数序列是差分方程的特征函数系统响应的推导样值响应为h[n]，激励序列x[n]=zn

Back18一月202384.2离散周期信号的傅里叶级数表示离散周期信号离散周期序列的傅里叶级数Back18一月202394.2.1离散周期信号离散周期信号的定义离散时间复指数序列集及其周期性18一月2023104.2.1离散周期信号离散周期信号的复指数展开离散傅里叶级数(DFS)Back04一月月2023114.2.2离散周期序序列的傅里里叶级数复指数序列列集Φ是完备正交交集基频的整数数倍的所有有谐波序列列均已在该该集合中序列集Φ中的元素之之间是正交交的04一月月2023124.2.2离散周期序序列的傅里里叶级数离散时间傅傅里叶级数数对系数ak具有与序列列xp[n]相同的周期期NBack04一一月月2023134.3离散散时时间间信信号号的的傅傅里里叶叶变变换换从离离散散傅傅里里叶叶级级数数到到离离散散时时间间傅傅里里叶叶变变换换离散散时时间间傅傅里里叶叶变变换换的的充充分分条条件件常见见序序列列的的DTFTBack04一一月月2023144.3.1从离离散散傅傅里里叶叶级级数数到到离离散散时时间间傅傅里里叶叶变变换换基本思路路(步骤)非周期序序列周期期延拓求周期序序列的DFS将DFS系数用非非周期序序列表示示定义DTFT正变换表表达式导出IDTFT表达式04一一月2023154.3.1从离散傅傅里叶级级数到离离散时间间傅里叶叶变换基本思路路(步骤)非周期序序列周期期延拓04一一月2023164.3.1从离散傅傅里叶级级数到离离散时间间傅里叶叶变换基本思路路(步骤)求周期序序列的DFS将DFS系数用非非周期序序列表示示将求和范范围扩展展到(-∞,+∞)04一月月2023174.3.1从离散傅里里叶级数到到离散时间间傅里叶变变换基本思路(步骤)定义DTFT正变换导出IDTFT表达式04一一月月2023184.3.1从离离散散傅傅里里叶叶级级数数到到离离散散时时间间傅傅里里叶叶变变换换DTFT变换换对对Back04一月2023194.3.2离散时间傅里里叶变换的充充分条件DTFT变换成立的充充分条件序列x[n]绝对可和序列x[n]能量有限04一一月月2023204.3.2离散散时时间间傅傅里里叶叶变变换换的的充充分分条条件件DTFT与FT的区区别别数字字频频率率Ω具有有以以2π为周周期期的的周周期期性性，，而而且且综综合合方方程程中中积积分分范范围围是是长长度度为为2π的有有限限区区间间04一一月2023214.3.2离散时间间傅里叶叶变换的的充分条条件例4-2:求理想低通通数字滤滤波器的的单位样样值响应应04一一月月2023224.3.2离散时时间傅傅里叶叶变换换的充充分条条件例4-2:理想低低通数数字滤滤波器器Back04一一月月2023234.3.3常见序序列的的DTFT单边指指数序序列双边指指数序序列矩形脉脉冲序序列符号序序列单位样样值序序列常数序序列单位阶阶跃序序列Back04一月月2023244.3.3.1单边指数序序列序列表达式式单边指数序序列的DTFT04一一月月2023254.3.3.1单边边指指数数序序列列序列列及及其其DTFT的图图形形Back04一一月月2023264.3.3.2双边边指指数数序序列列序列列表表达达式式双边边指指数数序序列列的的DTFTBack04一月2023274.3.3.3矩形脉冲序列列序列表达式矩形脉冲序列列的DTFT04一月2023284.3.3.3矩形脉冲序列列Back04一月2023294.3.3.4符号序列序列表达式符号序列的DTFT不满足绝对可可和或平方可可和条件Back04一月月2023304.3.3.5单位样样值序序列序列表表达式式单位样样值序序列的的DTFT04一一月2023314.3.3.5单位样值值序列Back04一一月月2023324.3.3.6常数数序序列列常数数序序列列x[n]=1既非非绝绝对对可可和和，，亦亦非非平平方方可可和和04一一月月2023334.3.3.6常数序序列Back04一一月2023344.3.3.7单位阶跃跃序列序列表达达式单位阶跃跃序列的的DTFTBack04一月月202335第四章练练习一4-4(4)4-5(1)4-7(2)4-8(1)9、静夜四无邻邻，荒居旧业业贫。。1月-231月-23Wednesday,January4,202310、雨中黄黄叶树，，灯下白白头人。。。23:02:1823:02:1823:021/4/202311:02:18PM11、以以我我独独沈沈久久，，愧愧君君相相见见频频。。。。1月月-2323:02:1823:02Jan-2304-Jan-2312、故故人人江江海海别别，，几几度度隔隔山山川川。。。。23:02:1823:02:1823:02Wednesday,January4,202313、乍乍见见翻翻疑疑梦梦，，相相悲悲各各问问年年。。。。1月月-231月月-2323:02:1923:02:19January4,202314、他乡生白发发，旧国见青青山。。04一月202311:02:19下午午23:02:191月-2315、比不不了得得就不不比，，得不不到的的就不不要。。。。。一月2311:02下下午1月-2323:02January4,202316、行动出成成果，工作作出财富。。。2023/1/423:02:1923:02:1904January202317、做前，能够够环视四周；；做时，你只只能或者最好好沿着以脚为为起点的射线线向前。。11:02:19下午午11:02下下午23:02:191月-239、没没有有失失败败，，只只有有暂暂时时停停止止成成功功！！。。1月月-231月月-23Wednesday,January4,202310、很多事事情努力力了未必必有结果果，但是是不努力力却什么么改变也也没有。。。23:02:1923:02:1923:021/4/202311:02:19PM11、成功就就是日复复一日那那一点点点小小努努力的积积累。。。1月-2323:02:1923:02Jan-2304-Jan-2312、世间成事，，不求其绝对对圆满，留一一份不足，可可得无限完美美。。23:02:1923:02:1923:02Wednesday,January4,202313、不知香香积寺，，数里入入云峰。。。1月-231月-2323:02:1923:02:19January4,202314、意志坚强强的人能把把世界放在在手中像泥泥块一样任任意揉捏。。04一月月202311:02:19下下午23:02:191月-2315、楚楚塞塞三三湘湘接接，，荆荆门门九九派派通通。。。。。。一月月2311:02下下午午1月月-2323:02January4,202316、少年十五二二十时，步行行夺得胡马骑骑。。2023/1/423:02:1923:02:1904January202317、空山山新雨雨后，，天气气晚来来秋。。。11:02:19下下午午11:02下下午23:02:191月-239、杨柳散和和风，青山山澹吾虑。。。1月-231月-23Wednesday,January4,202310、阅阅读读一一切切好好书书如如同同和和过过去去最最杰杰出出的的人人谈谈话话。。23:02:1923:02:1923:021/4/202311:02:19PM11、越是是没有有本领领的就就越加加自命命不凡凡。1月-2323:02:1923:02Jan-2304-Jan-2312、越是是无能能的人人，越越喜欢欢挑剔剔别人人的错错儿。。23:02:1923:02:1923:02Wednesday,January4,202313、知知人人者者智智，，自自知知者者明明。。胜胜人人者者有有力力，，自自胜胜者者强强。。1月月-231月月-2323:02:1923:02:19January4,202314、意志志坚强强的人人能把把世界界放在在手中中像泥泥块一一样任任意揉揉捏。。04一一月月202311:02:19下下午午23:02:191月-231516、业余生活要有意义，不要越轨。202