光学仪器的基本原理

光学仪器的基本原理第一页，共七十八页，2022年，8月28日主要内容4.1人的眼睛4.2助视仪器的放大本领4.3目镜4.4显微镜的放大本领4.5望远镜的放大本领4.6光阑光瞳4.7光度学概要——光能量的传播4.8物镜的聚光本领4.9幻灯机的聚光和成像4.10单色像差概述4.11正弦定理和正弦条件4.12近轴物近轴光线成像的色差4.13助视仪器的分辨本领4.14分光仪器的分辨本领第二页，共七十八页，2022年，8月28日

为了提高人的视觉能力，借助于光学仪器：平面镜、球面镜、透镜等组成。其基本概念前面已用过,条件限制（近轴物、近轴光线）。此时遇到两类矛盾：

a.成像放大后的清晰度与像场能量聚集程度之间的关系、色差、像差等。

b.成像清晰度与细节分辨程度的关系。如衍射与像差等。第三页，共七十八页，2022年，8月28日4.1人的眼睛

一、人眼的结构

瞳孔→第四页，共七十八页，2022年，8月28日二、简化眼.（睛珠）共轴光具组——只有一个折射球面的简化眼。三、人眼的调节功能

人眼作为接收器，只能分辨而不能测量光能的大小，只能感觉约390nm～760nm波长的光，而不能判别复色光的成分。眼的调节、远点、近点、眼的自调节、明视距离25cm、非正常眼（近视眼、远视眼、散光眼、老花眼）。四、眼镜远视眼、老花眼—凸透镜；近视眼—凹透镜；散光眼—柱透镜。第五页，共七十八页，2022年，8月28日4.2助视仪器的放大本领

一、放大本领的概念注意：①；

②和、和不是共轭量。第六页，共七十八页，2022年，8月28日二、放大镜（凸透镜）放大倍数通常用“×”表示，如放大3倍，为“3×”。第七页，共七十八页，2022年，8月28日4.3目镜

一、目镜的作用作用：用来放大其它光具组（物镜）所成的像。构成：由不相接触的两个薄透镜组成。设计：①

放大本领；②

矫正像差；③

配备分划板（提高测量精度）；④使倒立像变成正立像。第八页，共七十八页，2022年，8月28日二、两种目镜（1）惠更斯目镜：两个同种玻璃的平凸透镜组成，凸面都向着物镜。第九页，共七十八页，2022年，8月28日（2）冉斯登目镜：两个同种玻璃的平凸透镜组成，凸面相向，平面向外。注意：共同点：对被观察的实像都有放大作用。不同点：①前者只能观察实像，后者还可以观察物；

②后者能对物或像进行长度测量，前者则不能。

第十页，共七十八页，2022年，8月28日4.4显微镜的放大本领

最简单的显微镜是由两组透镜构成的：物镜（焦距很短），目镜（惠更斯目镜）。一、显微镜的光路图第十一页，共七十八页，2022年，8月28日二、显微镜的放大本领∵物镜和目镜所组成的复合光具组的焦距为：

∴整个显微镜（当作一个简单放大镜）的放大本领为：

.第十二页，共七十八页，2022年，8月28日4.5望远镜的放大本领

望远镜是帮助人眼对远处的物体进行观察的光学仪器。其种类繁多，但其光学系统都是有物镜和目镜组成的，且都放在镜筒里。按其镜筒数目分：单筒、双筒；按其物镜形式分：反射式、折射式、折反射式；按其目镜形式分：开普勒式(会聚透镜)、伽利略式(发散透镜);按其用途分：①天文望远镜：射电、红外、紫外、x光望远镜等;②普通望远镜：读数(实验用)、棱镜(双筒、军事、观剧、旅游、球赛等)；③特殊望远镜：天文、遥感、宇航、导弹跟踪、高空摄影、激光测距等。第十三页，共七十八页，2022年，8月28日一、开普勒望远镜

两个会聚透镜（物镜、目镜），折射式。物镜像方焦点F1ˊ和目镜物方焦点F2重合。

可见:

①②,像是倒立的。第十四页，共七十八页，2022年，8月28日二、伽利略望远镜物镜是会聚透镜，目镜是发散透镜，和F2

重合。第十五页，共七十八页，2022年，8月28日讨论：1.共同点:①.望远光具组的特点:平行光束通过时，透射出来的仍是平行光，但方向改变。整个光具组的焦点和主平面都是在无限远处。②二者的横向放大率β都小于1（像是缩小的）.可见M与β不同。2.不同点：①开氏的视场较大，而伽氏的视场较小（∵伽氏的目镜是发散的）。②开氏的目镜物方焦平面上可放叉丝或刻度尺，伽氏则不能（∵前者在镜筒内）。③开氏的镜筒较长，而伽氏的镜筒较短（∵两个焦距的加与减）。第十六页，共七十八页，2022年，8月28日三、反射式望远镜第十七页，共七十八页，2022年，8月28日四、激光扩束器

使激光器发出的光束实现扩束的仪器称为激光扩束器。

通常是将望远镜倒过来使用，也可用显微镜的物镜等。我国人造卫星激光测距仪，测量精度已达±5cm。第十八页，共七十八页，2022年，8月28日4.6光阑光瞳

一、光阑的概念所有光学元件的边缘和特加的有一定形状的开孔的屏统称为光阑，它们在光学系统中起限制光束的作用。二、有效光阑和光瞳

在所有各光阑中，限制入射光束最起作用的光阑称为有效光阑（孔径光阑B）。第十九页，共七十八页，2022年，8月28日

入射光瞳(Bˊ)：有效光阑被它自己前面部分的光具组所成的像。出射光瞳(Bˊˊ)：有效光阑被它自己后面部分的光具组所成的像。入射光瞳与出射光瞳统称为光瞳。对同一系统，入射光瞳、有效光阑和出射光瞳三者共轭.

P第二十页，共七十八页，2022年，8月28日三、有效光阑和光瞳的计算

1、有效光阑以薄透镜L和光阑AB为例。设光阑与透镜的距离小于透镜焦距fˊ

。⑴先设物点P在物方焦点F处①光阑的直径D1<透镜的孔径D

则：是光阑AB经透镜L所成的像。∴通过整个光具组的光束的顶角u=从发光点F看光阑像所张的顶角。∵∴AB是光具组对于F点的有效光阑。②if:D1>D,then,透镜边缘将成为光具组对于F点的有效光阑。第二十一页，共七十八页，2022年，8月28日三、有效光阑和光瞳的计算

⑵若物点P不在F处，方法同前此时u仍以PM和PN为边缘，而光阑的像仍在PM

和PN的延长线上。若D1<D，且P点在焦点F以内，则，∴AB仍是有效光阑。总之,寻找有效光阑的方法是：先求出每一个给定光阑或透镜边缘由其前面（向着物空间方向）那一部分光具组所成的像，找出所有这些像和第一个透镜边缘对指定的物点所张的角，在这些张角中找出最小的那一个，和这最小的张角所对应的光阑就是对于该物点的有效光阑。确定了有效光阑，便可求得入射光瞳和出射光瞳。第二十二页，共七十八页，2022年，8月28日三、有效光阑和光瞳的计算

2、如果有效光阑是在整个光具组的前面，则它和入射光瞳重合；

如果有效光阑是在整个光具组的后面，则它和出射光瞳重合。

[AB有效、出射，AˊBˊ入射]

任何一个光瞳可能是虚像，也可能是实像。出射光瞳的位置可能在入射光瞳的前面，也可能在后面。3、入射孔径角（孔径角）：

由物平面与主轴的交点对入射光瞳半径两端所张的角u。出射孔径角（投射角）：

由像平面与主轴的交点对出射光瞳半径两端所张的角uˊ

。主光线：

通过有效光阑中心的光线。它也通过两个光瞳的中心。第二十三页，共七十八页，2022年，8月28日三、有效光阑和光瞳的计算

讨论：

①有效光阑总是对某一个指定的参考点而言的。因为光阑不变，其像的位置亦不变，但物与主轴的交点可变，u亦变。 ②若光具组仅是一个单独的薄透镜，则有效光阑、入射光瞳、出射光瞳都与透镜的边缘重合，而与物点的位置无关。 ③在实际作图中，重点是找入射光瞳和出射光瞳。 ④确定像点pˊ的位置，仍用基点基面作图法。此时光束顶角的大小是任意的，基点基面图和光瞳图都是抽象的，用简化方法不必划出光具组的实际结构，但其结果和实际情况完全相符。第二十四页，共七十八页，2022年，8月28日四、视场光阑、入射窗和出射窗

以上讨论的是对轴上物点的限制，一般情况下，物体并不在轴上，此时可用一种遮挡轴外光束的光阑来限制。视场：给定的光学系统只能让物空间一定范围内的物体成像的区域。视场光阑：对限制视场大小特别起作用的光阑。入射窗：视场光阑通过它前面的系统所成的像。出射窗：视场光阑通过它后面的系统所成的像。 对于同一系统，入射窗、视场光阑和出射窗三者共轭。

P253L4.1第二十五页，共七十八页，2022年，8月28日4.7光度学概要——光能量的传播

光度学：是对可见光的能量的计量研究。 辐射量度学：红外光、紫外光、X光以及其它电磁辐射能量的计量研究。在光度学中，把光看作是沿光线进行的能量流，并且遵从能量守恒定律，即光束的任一截面在单位时间内所通过的能量为一常数。但光度学并不是几何光学的一部分，只是因为在许多实际情况下，几何光学的模型可以作为研究光度学的基础。第二十六页，共七十八页，2022年，8月28日主要内容一、辐射通量（辐射功率）二、视见函数（光见度函数）三、光通量四、发光强度五、照度六、亮度七、三原色原理第二十七页，共七十八页，2022年，8月28日一、辐射通量（辐射功率）ε

⒈面积元ds的辐射通量：

单位时间内面积元ds辐射出来的所有波长的光能量。⒉分布函数（谱辐射通量密度）：

在单位时间内通过光源面积元的某一波长附近的单位波长间隔内的光能量。用e(λ)表示，∵是波长的函数。⒊总辐射通量：∵从光源面积元ds辐射出来的波长在λ

～λ+dλ间的辐射通量为：∴从光源面积元ds发出的各种波长光的总辐射通量为：

第二十八页，共七十八页，2022年，8月28日二、视见函数（光见度函数）

因为人眼对不同波长的光有不同的灵敏度，并且，不同人的眼睛对各种波长的光亦有不同的灵敏度。所以要根据对许多正常人眼的研究，求出对各种波长的平均相对灵敏度。表征此平均相对灵敏度的函数就称为视见函数。平均来说：人眼对黄绿色光最灵敏，对红色光和紫色光较差，而对红外光和紫外光则无视觉反应。这说明：人眼对黄绿色光的视见函数值大，对红光和紫光的视见函数值小，而对红外光和紫外光的视见函数为0。第二十九页，共七十八页，2022年，8月28日二、视见函数（光见度函数）

设任一波长为λ的光和波长为5550Å的光，产生相同的亮暗视觉所需的辐射通量分别为和，则比值：称为视见函数。在光照充分条件下得到的人眼的视见函数曲线称为明视觉曲线；在光照较弱条件下得到的人眼的视见函数曲线称为暗视觉曲线。∴为产生同等强度的视觉，。

第三十页，共七十八页，2022年，8月28日三、光通量Φ

光通量表示光源表面的客观辐射通量对人眼所引起的视觉强度，它正比于辐射通量和视觉函数。 在某一波长附近对于波长间隔为dλ的单色光来讲，其光通量为：

式中。称为光谱光视效能，为最大光视效能，也称最大光效率。光通量的单位是流明（lumen），简称流，符号：lm。

第三十一页，共七十八页，2022年，8月28日另外：

——波长为λ的辐射的功光当量。即：波长为λ的1w辐射通量（=1w）相当于（lm）的光通量。

——波长为5550Å的功光当量，即最大功光当量。在SI制中：∴单色光光通量的表示式为 复色光光通量的表示式为：

电光源的遍计发光效率η=电光源发出的总光通量与电光源的耗电功率P之比，即： η

是衡量电光源工作性能的重要指标，表示电光源每耗电1W所发出光通量的流明数。

第三十二页，共七十八页，2022年，8月28日四、发光强度I

发光强度是表征光源在一定方向范围内发出的光通量的空间分布的物理量，在数值上等于点光源在单位立体角中发出的光通量，即： 式中dΩ是点光源在某一方向上所张的立体角元。在球坐标系中，∵，即：∴由点光源所发出的总光通量为：

对于均匀发光体，I不随而变化，则： 。 总光通量Φ

表征光源的特性，对于指定的发光体，光具组不能增加光通量，而只起把光通量重新分配的作用。第三十三页，共七十八页，2022年，8月28日四、发光强度I

在国际单位制中,发光强度的单位是坎德拉（candela）,代号是坎（cd）.1979年第16届国际计量大会规定坎德拉的定义为：“坎德拉是一光源在给定方向上的发光强度，该光源发出频率为的单色辐射，而且在此方向上的辐射强度为”。

Sr——球面度 坎德拉是国际单位制中七个基本单位之一，光度学中其它单位都是导出单位。

[长度质量时间电流强度热力学温度物质的量发光强度][mkgs A K molcd](蜡光→标准蜡烛→标准火焰灯→标准电灯 1948(9)→1967(13)→1979(16))第三十四页，共七十八页，2022年，8月28日五、照度E

照度是表征受照面被照明程度的物理量，它可用落在受照物体单位面积上的光通量的数值来量度，即： ，是受照物体的面元。⒈点光源的照度E：∵，∴ ——平方反比率定律式中：R是点光源距受光物体面积元中心的距离。照度的单位：勒克斯（lux），代号：勒（lx） 辐透（phot）,代号：辐透（ph）∵

第三十五页，共七十八页，2022年，8月28日五、照度E2.面光源的出射度M：单位面积的面元发出的总光通量，即：

。注意：①出射度M和照度E有相同的单位、量纲及相似的定义。②照度E中的光通量是面元所接收的光通量；而出射度M中的光通量是面元所辐射的光通量。第三十六页，共七十八页，2022年，8月28日六、亮度B1.朗伯定律：在立体角中发射出的光通量正比于和发光体表观面积的大小，即：

或 即：第三十七页，共七十八页，2022年，8月28日六、亮度

B⒉光源的亮度B：是表征发光面发光强弱并与发光表面特性有关的物理量，在数值上它等于单位面积的光源表面在法线方向的单位立体角内传送出的光通量。亮度的单位为：尼特（nit），代号：nt；熙提（silb）,代号：sb。

1sb=104nt (∵1m2=104cm2)

第三十八页，共七十八页，2022年，8月28日六、亮度B⒊余弦发射体：∵ ∴ 一般情况下，扩展光源上每一面元的亮度B随方向而变.

如果：，那么：，从而B不随方向而变。这类光源称为遵从朗伯定律的光源——余弦发射体——朗伯光源。如太阳。发光强度和亮度的概念不仅适用于自己发光的物体，还可推广到反射体。朗伯反射体：如：涂了氧化镁的表面、从内部被照明的优质毛玻璃灯罩、积雪、白墙以及十分粗糙的白纸等。

第三十九页，共七十八页，2022年，8月28日六、亮度

B⒋定向发射体实际中我们还碰到一种发射体，它们发出的光束往往集中在一定的立体角Ω内，即亮度具有一定的定向性，称为定向发射体。 例如：由成像光学仪器发出的光束、激光器发出的光束等。参见北大赵、钟《光学》上册P127第四十页，共七十八页，2022年，8月28日七、三原色原理

在人眼的视网膜上，分布着圆锥和圆柱两种视神经细胞，主要分辨颜色的是圆锥视神经细胞。在人的眼睛里，只有三种辨色的圆锥细胞，它们对所有波长的光都能发生程度不同的反应，但是每一种细胞还擅长接受一种颜色的光，三种细胞就接受三种颜色的光，即红、绿、蓝三种色光。它们又叫做色光三原色。人的色视觉有这样一个特点，不管你看到的是多么复杂的混合光，最后在你的脑子里所产生的，只是一个单一颜色的色视觉。在眼睛接收了混合光以后，三种色觉细胞都要按自己的规律兴奋起来，这时出现了三种视觉信号，它们经过视神经传递到大脑，大脑对每一个单独的信号并不感兴趣，而是把它们综合在一起，形成一个综合的色视觉，这就是人感觉到的混合光的颜色。第四十一页，共七十八页，2022年，8月28日七、三原色原理

根据实验，强度相同的原色组合起来以后，所引起的色视觉可以用下面的公式表示：红+绿+蓝=白，蓝+红=紫，绿+红=黄，蓝+绿=青。如果各色光的强度不同，组合起来以后，你会感觉到更复杂的其它颜色。彩色电视机的屏幕象人眼的视网膜一样，有三种感觉颜色的物质，这就是三种荧光涂料，它们分别对三原色之一感光，感光后分别发出这三种彩色的荧光。这样以来，屏幕上就出现了三色图像。人眼感觉到的是它们的叠加色，因为它们是按不同的强度比例混合起来的，所以造成的色彩很丰富。于是，原来的彩色景物就复现出来了。用摄像机摄取彩色图像也是根据三原色原理。注意：人们常把黄色、紫色、青色叫做颜料三原色，它们两两混合可以配出红色、绿色和蓝色，如果把这颜料三原色等量地混在一起，就会配出黑色。第四十二页，共七十八页，2022年，8月28日4.8物镜的聚光本领

物镜的聚光本领是描述物镜聚集光通量能力的物理量，可以用像面的照度来量度。一、光源在较近距离时的聚光本领数值孔径二、显微镜的聚光本领三、光源距离较远时的聚光本领相对孔径四、照相机的聚光本领第四十三页，共七十八页，2022年，8月28日一、光源在较近距离时的聚光本领数值孔径

光源在较近时的聚光本领也就是对具有一定大小的入射光瞳的光具组来计算像的照度。如果发光体遵从朗伯定律，即B不随u1而变，由

∴

第四十四页，共七十八页，2022年，8月28日一、光源在较近距离时的聚光本领数值孔径

则其中：u1

是入射光瞳对ds所张的孔径角，也就是从面元ds的位置上看入射光瞳所张的角半径。是物空间里的光通量。同理，可求出像空间里的光通量为其中：为像的亮度。是和ds共轭的像的面元，为从的位置上看出射光瞳所张的角半径。假定光通量在通过整个光具组时完全不被吸收，出射光通量等于入射光通量。即：，则：

第四十五页，共七十八页，2022年，8月28日一、光源在较近距离时的聚光本领数值孔径

设系统满足正弦定理：则有： or: 或者：——成像的物放置在真空时的亮度可见，像的亮度

B׳

与光学系统的焦距、物像位置和像的放大率无关，只是取决于物面的亮度B和物方与像方折射率平方之比，若,则。所以，光学系统无助于亮度的增加，在研究照相机、放映机和幻灯机这一类光学仪器时，重要的不在于像的亮度，而是像面的照度。在系统完全没有吸收且满足正弦定理的条件下，则像面的照度为：

第四十六页，共七十八页，2022年，8月28日一、光源在较近距离时的聚光本领数值孔径

光学仪器的聚光本领就是其像面的照度。可见：对于横向放大率β和B0已确定的光具组，其聚光本领。若要提高聚光本领，不但要求有大的孔径角u，而且物所在的空间内应充满折射率较大的透明物质。

N.A.

称为光具组的数值孔径。∴对于在光具组前距离不远的物，聚光本领取决于数值孔径。

N.A.第四十七页，共七十八页，2022年，8月28日二、显微镜的聚光本领

用数值孔径描述。第四十八页，共七十八页，2022年，8月28日三、光源距离较远时的聚光本领相对孔径

当物距很大时，须采用出射光瞳对像面元所张的孔径角∵

∴又∵∴第四十九页，共七十八页，2022年，8月28日三、光源距离较远时的聚光本领相对孔径

其中：为像面线度的横向放大率。 为出射光瞳直径的横向放大率。可见，在其它条件相同时，物镜的聚光本领。为提高聚光本领，主要的不是单独要求d大或f‘小，而是要求它们的比值大。相对孔径：入射光瞳的直径d与焦距之比。望远镜就属此情况。∵，而∴d必须很大。对于足够远的物体，可认为所以 。望远镜的聚光本领通常不用相对孔径而用它的倒数来衡量，称为焦比。

第五十页，共七十八页，2022年，8月28日四、照相机的聚光本领

照相机既可拍近物的像，又可拍远物的像，但其聚光本领不同。其聚光本领主要靠光圈来调节，光圈是装在整个物镜中间的大小可调节的可变光阑，光圈总是作为有效光阑。 一般可认为镜头前后部分是对称的，即，又∵（都是空气）∴拍摄远物时，，则；拍摄近物时，，则。即：在B0和都相同的条件下，近物像的照度是远物像的照度的1/4。照相机的聚光本领通常不用相对孔径而用它的倒数来衡量，称为F数或光圈数，显然，F数越大，就是相对孔径越小，聚光本领越弱。（），照像机的光圈数是等比数列，其公比为，即：1.4，2，2.8，4，5.6，8，.……第五十一页，共七十八页，2022年，8月28日4.9幻灯机的聚光和成像一、幻灯机：聚光部分（光源、聚光器、反光镜）和成像部分（物镜、幻灯片、屏幕）二、投影仪：科研报告、多媒体上课、电视台（播音稿）等。第五十二页，共七十八页，2022年，8月28日4.10单色像差概述第五十三页，共七十八页，2022年，8月28日4.10单色像差概述一、球面像差二、彗形像差三、像散四、像面弯曲五、畸变第五十四页，共七十八页，2022年，8月28日一、球面像差（球差）

⒈形状：弥漫圆斑。⒉成因：主要是由于透镜表面为球面所造成的。⒊大小：通过透镜的光线与主轴最近（最远）的交点和理想像点之间的距离。球差的大小与透镜表面曲率半径r、折射率n、以及向着光源的表面有关。第五十五页，共七十八页，2022年，8月28日一、球面像差（球差）⒋消除方法：

①双凸透镜，以较凸的一面向着平行光线。②平凸透镜，将凸的一面向着光源。③将会聚透镜和发散透镜结合起来使用，如小型天文望远镜。④采用菲涅耳螺纹透镜，如：电影和舞台照明灯、汽车前灯、投影仪的聚光器等。第五十六页，共七十八页，2022年，8月28日二、彗形像差⒈形状：形似彗星，一个有尖端的亮斑，尖端最亮，带着一个逐渐扩大、变暗的尾巴。⒉成因：经过透镜不同环带的光线在理想像面上交成一系列大小不同相互重叠的圆，圆心在一直线上，与主轴有不同的距离。⒊消除方法：满足阿贝正弦定理：第五十七页，共七十八页，2022年，8月28日三、像散

⒈特征：对应于一个物点有子午焦线和孤矢焦线同时存在，物点离轴越远，像散越显著。（平面折射，球面反射）。⒉量度：——像散差：沿着出射主光线上子午和弧矢这两焦线间的距离。“+，-”第五十八页，共七十八页，2022年，8月28日三、像散

⒊消除方法：适当选配系统各球面的曲率半径、各介质的折射率及合理确定有效光阑的位置。第五十九页，共七十八页，2022年，8月28日四、像面弯曲

⒈特征：平面物的像不是平面而是弯曲的。⒉消除方法：采用组合系统，适当的选配各透镜的焦距和折射率。第六十页，共七十八页，2022年，8月28日五、畸变

⒈成因：由于物点离主轴的距离不同，而使得横向放大率不同所引起。⒉形状：第六十一页，共七十八页，2022年，8月28日五、畸变

⒊特点：畸变并不影响成像的清晰程度，而只改变像的几何形状。⒋应用：①利用：宽银幕电影。②允许存在：畸变若不超过5%，人眼观察不出，则允许存在，如电视、电影、一般的望远镜。③清除：大量测绘仪器、各种制版或复制用物镜的光学系统。⒌消除方法：①两种畸变的组合。②将光阑放在一组相同的对称的透镜中间。第六十二页，共七十八页，2022年，8月28日本节小结1.如果一个光具组未经任何校正，一般来说上述五种像差将同时存在。2.在一定条件下，可能只有一种像差较显著。例如： ①轴上物点——球差； ②物点离主轴不远时，慧差为主，球差次之； ③物点离主轴距离较大且光束细窄——像散； ④物面特别大且宽光束——像面弯曲和畸变。参见母国光《光学》P95-111or：《应用光学》第六十三页，共七十八页，2022年，8月28日4.11正弦定理和正弦条件

一、正弦定理：第六十四页，共七十八页，2022年，8月28日4.11正弦定理和正弦条件

二、正弦条件：或者： 说明：①不论Q点发出的是怎样宽的光束，要想理想成像于一点，必须符合正弦定理。（消除彗差时，使用此定理）。②在符合正弦条件时，近轴物以宽光束所成的像是清晰的。③该定理和条件是德国光学家阿贝（E.Abbe）于1879年根据费马原理导出的，它实质上是亥姆霍兹——拉格朗日不变式的推广。第六十五页，共七十八页，2022年，8月28日4.12近轴物近轴光线成像的色差一、色差的形成：因为任何实际的光学材料，对于不同波长（颜色）的光的折射率不同，这样，一个透镜对于不同颜色的光就有不同的基点，所以，当光通过光具组后，将得到一系列与各色光对应的不重合的像点，从而就形成了色差。（白光通过棱镜的色散除外）。⒈纵向色差（位置色差）：当发光点位于光具组的主轴上时，不同波长的近轴光线将成像于主轴上不同的点，各呈现不同的颜色，不再出现单独的白光像点。 ⒉横向色差（放大率色差）：不在主轴上的发光点所成的像也将呈现彩色，而且随发光点离主轴的远近不同，彩色的分布也将不同。第六十六页，共七十八页，2022年，8月28日4.12近轴物近轴光线成像的色差二、色差的改善⑴两透镜用不同的材料制成，相互接触，d=0。⑵两透镜用相同的材料制