光的波动模型

光的波动模型第一页，共九十三页，2022年，8月28日波动光学的建立1678年，Huygens提出光的波动学说。1801年，T．Young在光通过双孔的实验中，首次观察到了光的干涉现象。1808年，Malus观察到了光的偏振现象，说明光是横波。1865年，Maxwell提出电磁波理论。后来证实光是电磁波。 光的电磁波模型第二页，共九十三页，2022年，8月28日2.1定态光波及其描述一、波动的特征波，振动的传播。振动在空间的传播形成物理量在空间的分布，形成波场。波动的最基本特征是具有周期性第三页，共九十三页，2022年，8月28日光波场具有时间和空间两重周期性

波场中任一点：具有振动的周期性，即时间周期性，用振动的周期T描述。第四页，共九十三页，2022年，8月28日任一时刻：波场具有空间分布的周期性，即物理量在空间作周期分布，用波长λ描述。

第五页，共九十三页，2022年，8月28日简谐波的数学描述最简单的是简谐波，其振动可以用三角函数表示，在一维情况下，为表示沿X方向传播的余弦波第六页，共九十三页，2022年，8月28日 振动取决于位相，所以振动的传播就是位相的传播。2π时间内的频率，圆频率（角频率）2π长度内的频率，角波数，波矢波的位相，与时间和空间相关第七页，共九十三页，2022年，8月28日二、光波是电磁波（矢量波）

电场分量、磁场分量、波的传播方向即波矢等物理量，都是矢量。传播方向的单位矢量

电场分量的振幅、磁场分量的振幅、波长、频率等物理量是标量

波矢第八页，共九十三页，2022年，8月28日光速真空中的光速折射率

对于透光的介质

故第九页，共九十三页，2022年，8月28日能流密度，即坡印廷矢量

如光波做简谐振动，E0为简谐振动的振幅，则光强

即在均匀介质中，通常取坡印廷矢量表示的是能流密度的瞬时值，这一数值以光的频率作周期性变化，光强是指能流密度的平均值。第十页，共九十三页，2022年，8月28日光波长的范围紫外光

可见光

红外光50nm------400nm-------760nm--------100μm对红外光1μm------------10μm-----------100μm

近红外

中红外

远红外

对紫外光(UV)，其波长较短的部分由于只能在真空中传播，被称为真空紫外光（VUV）第十一页，共九十三页，2022年，8月28日三．定态光波

1．定态光波

具有下述性质的波场为定态波场（1）空间各点的扰动是同频率的简谐振动。（2）波场中各点扰动的振幅不随时间变化，在空间形成一个稳定的振幅分布。

第十二页，共九十三页，2022年，8月28日满足上述要求的光波应当充满全空间，是无限长的单色波列。但当波列的持续时间比其扰动周期长得多时，可将其当作无限长波列处理。任何复杂的非单色波都可以分解为一系列单色波的叠加。定态光波不一定是简谐波，其空间各点的振幅可以不同。第十三页，共九十三页，2022年，8月28日第十四页，共九十三页，2022年，8月28日2．定态光波的描述 电磁波都是矢量波，应该用矢量表达式描述。但对符合上述条件的定态光波，通常用标量表达式描述。

其实是在一个取定的平面内描述定态光波的振动第十五页，共九十三页，2022年，8月28日振幅的空间分布

位相的空间分布

均与时间t无关

定态光波（光场）的标量表达式第十六页，共九十三页，2022年，8月28日3．定态光波按波面分类

波面：波场空间中位相相同的曲面构成光波的等位相面，即波面或波阵面。可根据波面的形状将光波分类。

位相相同的空间点应满足下述方程（相同时刻）场点第十七页，共九十三页，2022年，8月28日（1）平面波：波面是平面

（a）振幅为常数（b）空间位相为直角坐标的线性函数

满足上式的点构成与波矢垂直的一系列平面

波面第十八页，共九十三页，2022年，8月28日第十九页，共九十三页，2022年，8月28日波矢的方向角表示

在数学中常用方向余弦表示矢量的方向，即用矢量与坐标轴间的夹角表示在光学中习惯上采用波矢与平面间的夹角表示矢量的方向第二十页，共九十三页，2022年，8月28日第二十一页，共九十三页，2022年，8月28日波场中一点（X,Y,Z)处的位相为

通常取一平面在z=0处，则该平面上的位相分布为

XOY平面0Z第二十二页，共九十三页，2022年，8月28日 如果平面波沿z向传播，其波面垂直于z轴。轴上某一点z处的波面在t时刻的位相为

在下一时刻，

设该波面的位置为

相速度

沿+z向传播第二十三页，共九十三页，2022年，8月28日如果波面的表达式为

其相速度为

向-z方向传播

第二十四页，共九十三页，2022年，8月28日（2）球面波：波面是球面

振幅空间位相第二十五页，共九十三页，2022年，8月28日波面为球面振幅沿传播方向衰减

从点源发出或向点源汇聚

第二十六页，共九十三页，2022年，8月28日第二十七页，共九十三页，2022年，8月28日如果波源为O（0，0，0），波面为

从原点发出的发散球面波

向原点汇聚的球面波

如果波面为第二十八页，共九十三页，2022年，8月28日在一个平面（观察平面）上，球面波的位相分布不是恒定值。第二十九页，共九十三页，2022年，8月28日轴上一点发散和汇聚的球面波第三十页，共九十三页，2022年，8月28日（0，0，z0）发出的球面波在（x，y，0）平面的振动为

（0，0，-z0）出发出的球面波在（x，y，0）平面上的振动亦为

第三十一页，共九十三页，2022年，8月28日向（0，0，z0）点汇聚的球面波为

向（0，0，-z0）点汇聚的球面波为

第三十二页，共九十三页，2022年，8月28日轴外一点发散和汇聚的球面波第三十三页，共九十三页，2022年，8月28日如果点光源在轴外（x0，y0，±z0），则发出和汇聚的球面波分别为

第三十四页，共九十三页，2022年，8月28日4．光波的复振幅描述

由于可以用复指数的实部或虚部表示余弦或正弦函数，所以可以用复数来描述光波的振动指数取正号第三十五页，共九十三页，2022年，8月28日定态光波的频率都是相等的，可以不写在表达式中。定态部分，即与时间无关部分为

复振幅包含了振幅和位相，直接表示了定态光波在空间P点的振动，或者说复振幅表示了波在空间的分布情况。所以，凡是需要用振动描述的地方，都可以用复振幅代表。

第三十六页，共九十三页，2022年，8月28日光波场在P点的强度

第三十七页，共九十三页，2022年，8月28日光学多媒体网页第三十八页，共九十三页，2022年，8月28日四．有关光波的几个概念

1．波面：位相相等的空间点构成的曲面，也称波阵面。2．波前：光波场中的任一曲面。3．等幅面：振幅相等的空间点构成的曲面。4．共轭波：复振幅互为共轭的波。 互为共轭的波，其传播方向应该是相关联的。

第三十九页，共九十三页，2022年，8月28日平面波的共轭波由于上述角度是波矢于平面间的夹角，所以不能认为两列波的方向相反第四十页，共九十三页，2022年，8月28日如果θ2=0在z=0平面上第四十一页，共九十三页，2022年，8月28日球面波发出汇聚从向第四十二页，共九十三页，2022年，8月28日5.波线与波面垂直的直线，表示波的传播方向。与波矢的方向是相同的。在几何光学中，波线就是光线。第四十三页，共九十三页，2022年，8月28日6．波的位相与光程

平面波，在一维情况下，位相为

ns为介质中波的光程空间位相由光程决定第四十四页，共九十三页，2022年，8月28日即同一时刻，空间中光程相同的点，其位相也相同，振动也相同。波在不同媒质中，光程改变，产生折射，方向和波面都会发生改变。棱镜、透镜的原理都可以从光程的变化进行解释

第四十五页，共九十三页，2022年，8月28日第四十六页，共九十三页，2022年，8月28日第四十七页，共九十三页，2022年，8月28日第四十八页，共九十三页，2022年，8月28日菲涅耳（Fresnel）透镜

第四十九页，共九十三页，2022年，8月28日菲涅耳（Fresnel）透镜

第五十页，共九十三页，2022年，8月28日五．位相的超前与滞后

P点的振动是由O点传播出来的

波从O点传播到P点的时间为Δt

，即P点的振动比O点延迟Δt时间，则P点在t时刻的振动就是O点在t-Δt时刻的振动第五十一页，共九十三页，2022年，8月28日P点的位相

P点的位相比O点滞后kx，在上述表达式中，即通常的复振幅表达式中，位相数值大，为滞后

如果表达式写成cos(ωt-kx+φ0)的形式，位相数值小，为滞后。第五十二页，共九十三页，2022年，8月28日第五十三页，共九十三页，2022年，8月28日§2.2波的叠加原理

两列波在空间相遇第五十四页，共九十三页，2022年，8月28日第五十五页，共九十三页，2022年，8月28日一．内容

1．波的独立传播定律从不同振源发出的波在空间相遇时，如振动不十分强，各个波将保持各自的特性不变，继续传播，相互之间没有影响。2．波的叠加原理几列波在相遇点的合振动是各个波独自在该点振动的矢量叠加（矢量和）。第五十六页，共九十三页，2022年，8月28日成立的条件传播介质为线性介质。振动不十分强。在振动很强烈时，线性介质会变为非线性的。注意要点：不是强度的叠加，也不是振幅的简单相加，而是振动矢量（瞬时值）的叠加。第五十七页，共九十三页，2022年，8月28日二．叠加方法

同频率、同振动方向的单色光。

1．代数法（瞬时值法）

合振动第五十八页，共九十三页，2022年，8月28日2．复数法

振幅和位相的表达式与代数方法相同第五十九页，共九十三页，2022年，8月28日3．振幅矢量法

在复空间中，如图所示

第六十页，共九十三页，2022年，8月28日连续多个振幅矢量的叠加各个矢量按次序首尾相接，夹角为相应的位相差第六十一页，共九十三页，2022年，8月28日三．叠加的强度

光的频率是1014Hz，其变化周期比仪器的响应时间小得多光强的测量值只能是一定时间内的平均值两列波在空间P点的位相差第六十二页，共九十三页，2022年，8月28日在观察时间内不是定值，而是随时间改变，是时间的随机函数，则有

是两列光的强度简单相加，没有干涉现象。或者说它们是不相干的第六十三页，共九十三页，2022年，8月28日在观察时间内不随时间改变，则有

被称为干涉项

即两列波在空间不同的地点有不同的位相差，叠加后有不同的强度，出现干涉现象。 Δφ只与空间位置有关，即不同的空间点具有不同的位相差，因而有不同的干涉项的数值。第六十四页，共九十三页，2022年，8月28日干涉相长

干涉相消 两列波在空间相遇，使得光的能量重新分布，称为干涉现象。能够产生干涉的光，称为相干光

第六十五页，共九十三页，2022年，8月28日四．相干条件

（1）、Δφ稳定（2）、ω相同（3）、存在相互平行的振动分量。

第六十六页，共九十三页，2022年，8月28日总光强是两列波的光强之和，无干涉。两列波的振动方向相互垂直按矢量叠加数量关系光强是振幅的平方第六十七页，共九十三页，2022年，8月28日 如两振动不平行，可将其中一个正交分解为和另一个分别平行、垂直的分量，再进行叠加。其中垂直的分量作为背底，不参与干涉。

第六十八页，共九十三页，2022年，8月28日五．不同频率单色波的叠加

振动方向相同、传播方向相同，频率不同的两列波

第六十九页，共九十三页，2022年，8月28日第七十页，共九十三页，2022年，8月28日形成光学拍，拍频为ωm

，强度分布随时间和空间变化。结论：

1、不同频率单色光叠加形成光学拍；2、不同频率的定态光波叠加形成非定态光。

光强随时间变化，没有稳定的光强分布。第七十一页，共九十三页，2022年，8月28日3.2两列单色波的干涉花样

一．两相干个点光源的干涉发出球面波，在场点P相遇。

第七十二页，共九十三页，2022年，8月28日可设初位相均为零，位相差

光程差

在真空中

干涉相长

干涉相消

j=0，1，2，3，4，……，干涉级数第七十三页，共九十三页，2022年，8月28日

交错的亮条纹和暗条纹在空间形成一系列双叶旋转双曲面。在平面接收屏上为一组双曲线，明暗交错分布。 干涉条纹为非定域的，空间各处均可见到。

第七十四页，共九十三页，2022年，8月28日杨氏双孔干涉

轴外物点和场点都满足近轴条件两点光源间距为d，可以求得发出的光波在屏上的复振幅第七十五页，共九十三页，2022年，8月28日合成的复振幅为

第七十六页，共九十三页，2022年，8月28日强度分布为

从一个孔中出射的光波在屏中心的强度

第七十七页，共九十三页，2022年，8月28日是一系列等间隔的平行直条纹

干涉相长（亮条纹）干涉相消（暗条纹）相邻亮（暗）条纹间隔第七十八页，共九十三页，2022年，8月28日第七十九页，共九十三页，2022年，8月28日相邻亮（暗）条纹间隔如光源和接收屏之间充满介质，则条纹间距为

第八十页，共九十三页，2022年，8月28日三．干涉条纹的反衬度（可见度）

反衬度的定义：在接收屏上一选定的区域中，取光强最大值和最小值，有第八十一页，共九十三页，2022年，8月28日当A1=A2时，γ=1，反衬度最大当A1<<A2或A1>>A2时，即A1、A2相差悬殊时，γ=0，反衬度最小第八十二页，共九十三页，2022年，8月28日四．两束平行光的干涉

两列同频率单色光，振幅分别为A1，A2；初位相为φ10，φ20，方向余弦角为（α1，

β1，

γ1），（α2，

β2，

γ2）

研究在Z=0的波前上的位相

ZXOY第八十三页，共九十三页，2022年，8月28日Z=0第八十四页，共九十三页，2022年，8月28日 亮、暗条纹都是等间隔的平行直线，形成平行直线族，斜率为

第八十五页，共九十三页，2022年，8月28日条纹间隔