江苏省句容市第二中学2022-2023学年七年级数学第一学期期末复习检测试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．今年“国庆”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为（分钟），所走的路程为（米），与之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（）A．小明中途休息用了20分钟B．小明休息前路程与时间的函数关系式C．小明在上述过程中所走的路程为6600米D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度2．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是：()A． B．C． D．3．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了．已知水流的速度是，设船在静水中的平均速度为，根据题意列方程（）．A． B．C． D．4．要画一个直径是5cm的圆，圆规两脚间的距离是（）A．5cm B．2.5cm C．10cm D．7.5cm5．按下面的程序计算:当输入x=100时，输出结果是299；当输入x=50时，输出结果是446；如果输入x的值是正整数，输出结果是257，那么满足条件的x的值最多有(

)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，下列图形中的数字按一定规律排列按此规律，则第个图中的值为（）A． B． C． D．7．若与是同类项，则a、b值分别为（）A．a=2,b=-1 B．a=2,b=1 C．a=-2,b=1 D．a=-2,b=-18．下列各式中，运算正确的是()A． B． C． D．9．﹣的倒数的相反数等于（）A．﹣2 B． C．﹣ D．210．墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：cm）．小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示．小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？如果设长方形的长为xcm，根据题意，可得方程为（）A．2（x+10）＝10×4+6×2 B．2（x+10）＝10×3+6×2C．2x+10＝10×4+6×2 D．2（x+10）＝10×2+6×2二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．平面直角坐标系中，点A(，﹣)到x轴的距离是_____．12．经过平面上任意三点中的两点可以作直线条．13．若∠α=39°21′，则∠α的余角为______．14．在现实生活中，人们通常多走直路少走弯路，请问这一现象可以利用我们学习的知识来解释__________________15．若与﹣2是同类项，则n﹣2m＝_____．16．如图，图①，图②，图③，……是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字，则第个“山”字中的棋子个数是__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，已知线段AB＝10cm，点C是线段AB的中点，点D在AC上且AD＝AC，点E是BD的中点，求CD和CE的长．18．（8分）如图1，将一副含30°和45°角的三角尺放置在直线上．（1）将图1中的三角尺绕点顺时针方向旋转至如图2所示的位置，在射线上，此时旋转的角度为度；（2）将图2中的三角尺绕点顺时针方向旋转（）．①如图3，当在的内部时，求的值；②若旋转的速度为每秒15°，经过秒，当三角尺与三角尺的重叠部分以为顶点的角的度数为30°时，求的值．19．（8分）综合与实践元旦期间，我市各大商场掀起购物狂湖，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示:商场优惠活动甲全场按标价的折销售乙实行“满送元的购物券”的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金(如:顾客购衣服元，赠券元，再购买裤子计可冲抵现金，不再送券)丙实行“满元减元”的优惠(如:某顾客购物元，他只需付款元)根据以上活动信息，解决以下问题:(1)三个商场同时出售一件标价元的上衣和一条标价元的裤子,王阿姨想买这一套衣服，她应该选择哪家商场更划算?(2)黄先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价元的上衣和一条标价多元的裤子，最后付款也一样，诸问这条裤子的标价是多少元?(3)丙商场又推出“先打折”，“再满减元”的活动，张先生买了一件标价为元的上衣，张先生发现竟然比没打折前多付了元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动?20．（8分）计算：﹣6÷2+×12+（﹣3）．21．（8分）如图，C是线段AB的中点，D是线段AB的三等分点，如果CD=2cm，求线段AB的长.22．（10分）学校餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：（1）当有5张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？（2）当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？（3）新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有60张这样的餐桌，若你是老师，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？23．（10分）王聪在解方程去分母时，方程左边的没有乘，因而求得方程的解为，你能正确求出原先这个方程的解吗?24．（12分）已知2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨.用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆和B型车b辆,一次运完，且每辆车都满载货物.根据以上信息解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车载满货物一次分别可运货物多少吨？（2）请帮助物流公司设计租车方案（3）若A型车每辆车租金每次100元，B型车每辆车租金每次120元.请选出最省钱的租车方案，并求出最少的租车费.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据函数图象可知，小明40分钟爬山2800米，40～60分钟休息，60～100分钟爬山（3800-2800）米，爬山的总路程为3800米，根据路程、速度、时间的关系进行解答即可．【详解】A、根据图象可知，在40～60分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为：60-40=20分钟，故正确；

B、设小明休息前路程与时间的函数关系式为，根据图象可知，将t=40时，s=2800代入得，解得，所以小明休息前路程与时间的函数关系式为，故B正确；

C、根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为3800米，故错误；

D、小明休息后的爬山的平均速度为：（3800-2800）÷（100-60）=25（米/分），小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40=70（米/分钟），

70＞25，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正确；

故选：C．【点睛】本题考查了函数图象，解决本题的关键是读懂函数图象，获取信息，进行解决问题．2、A【分析】轮船沿江从A港顺流行驶到B港，则由B港返回A港就是逆水行驶，由于船速为26千米/时，水速为2千米/时，则其顺流行驶的速度为26+2=28千米/时，逆流行驶的速度为：26-2=24千米/时．根据“轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时”，得出等量关系：轮船从A港顺流行驶到B港所用的时间=它从B港返回A港的时间-3小时，据此列出方程即可．【详解】解：设A港和B港相距x千米，由题意可得方程：，故选A.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．顺水速度=水流速度+静水速度，逆水速度=静水速度-水流速度．3、C【分析】根据题意得出船顺流而行的速度和船逆流而行的速度，继而根据速度乘以时间所得路程相等即可列一元一次方程．【详解】设船在静水中的平均速度为，已知水流的速度是，则船顺流而行的速度是（x+3）km/h，船逆流而行的速度是（x－3）km/h，根据题意列方程：故选：C．【点睛】本题考查由实际问题抽象概括出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．4、B【分析】根据圆规两脚间的距离等于半径即可得．【详解】由题意得：圆规两脚间的距离等于半径，即为，故选：B．【点睛】本题考查了圆规画圆，熟练掌握圆规画圆的方法是解题关键．5、C【解析】试题解析：第一个数就是直接输出其结果的：3x-3=357，解得：x=86，第二个数是（3x-3）×3-3=357解得：x=39；第三个数是：3[3（3x-3）-3]-3=357，解得：x=3，第四个数是3{3[3（3x-3）-3]-3}-3=357，解得：x=（不合题意舍去）；第五个数是3（83x-40）-3=357，解得：x=（不合题意舍去）；故满足条件所有x的值是86、39或3．故选C．考点：3．一元一次方程的应用；3．代数式求值．6、D【分析】根据已知图形得出左上角数字为：2n+1，右上角数字为：，下方数字为：，将n=6代入计算可得．【详解】解：∵图1中，左上角数字为：2×1+1=3，右上角数字为，下方数字为：，图2中，左上角数字为：2×2+1=5，右上角数字为：，下方数字为：，图3中，左上角数字为：2×3+1=7，右上角数字为：，下方数字为：，∴图n中，左上角数字为：2n+1，右上角数字为：，下方数字，当n=6时，左上角数字为：2×6+1=13，右上角数字为：，下方数字，故选D.【点睛】本题主要考查图形的变化规律，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．7、B【解析】试题分析：因为与是同类项，所以解得，故选B．考点：1．同类项;2．二元一次方程组．8、D【分析】根据整式的加减运算法则用排除法就可以得到结果.【详解】,故排除A；，故排除B；,故排除C故选D【点睛】此题重点考察学生对整式加减的应用，掌握整式加减法则是解题的关键.9、D【解析】试题分析：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．相反数是指只有符号不同的两个数．－的倒数为－1，－1的相反数为1．考点：倒数；相反数10、A【分析】首先根据题目中图形，求得梯形的长．由图知，长方形的一边为10厘米，再设另一边为x厘米．根据长方形的周长＝梯形的周长，列出一元一次方程．【详解】解：长方形的一边为10厘米，故设另一边为x厘米．根据题意得：1×（10+x）＝10×4+6×1．故选：A．【点睛】本题考查一元一次方程的应用．解决本题的关键是理清题目中梯形变化为矩形，其周长不变．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【分析】直接利用点的坐标性质得出A到x轴的距离．【详解】解：∵点A(，﹣)，∴A点到x轴的距离是：．故答案为．【点睛】此题主要考查了点的坐标性质：点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，正确利用点的坐标特点是解题关键．12、1或1．【解析】试题分析：分两种情况讨论①三点共线，②三点不共线，由此可得出答案．解：①如图：此时可画一条．②如图：此时可画三条直线．故答案为1或1．考点：直线、射线、线段．13、50°39'【分析】根据互为余角的定义作答．【详解】∵∠α=39°21′，∴∠α的余角=90°-39°21′=50°39'．故答案为50°39'．【点睛】本题考查了互为余角的定义：如果两个角的和为90°，那么这两个角互为余角．14、两点之间，线段最短【分析】根据两点之间，线段最短解答即可．【详解】现实生活中人们通常多走直路少走弯路，其原因是：两点之间，线段最短，

故答案为：两点之间，线段最短．【点睛】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．15、1【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，分别求出m、n的值，再代入所求式子计算即可．【详解】解：由同类项的定义可知1﹣2m＝1，3n﹣2＝1，解得m＝﹣2，n＝1，∴n﹣2m＝1﹣2×（﹣2）＝1+4＝1．故答案为：1【点睛】本题考查同类项的定义，注意同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．16、5n+2.【解析】图①中，棋子的个数是2×3+1；图②中，棋子的个数是3×3+3；图③中，棋子的个数是4×3+5，依此类推即可求解.【详解】解：结合图形，发现：第n个“山"字中的棋子个数是3（n+1）+2n-1=5n+2.故选：5n+2.【点睛】本题考查了根据图形，总结规律；此类题找规律的方法常常不唯一，可以结合图形，进行分割找到点的排列规律.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、CD=2cm，CE=1.5cm．【分析】根据线段中点的定义得到AC＝BCAB＝5cm，进而求得AD长，根据线段中点的定义得到DE，进而求得CE．【详解】解：∵AB＝10cm，点C是线段AB的中点，∴AC＝BCAB＝5cm，∴ADAC＝3cm，∴CD＝AC﹣AD＝5﹣3＝2cm，所以BD＝AB﹣AD＝7cm，∵E是BD的中点，∴DE＝BEBD7＝3.5cm，∴CE＝DE﹣CD＝3.5﹣2＝1.5cm．【点睛】本题考查了线段的和差，线段中点的定义，熟悉线段的加减运算是解题的关键．18、（1）90；（2）①∠AOD-∠BOC的值为30°；②t的值为4或1【分析】（1）根据旋转前后的图形即可判定旋转角度；（2）①根据三角尺的性质，分别得出∠AOD和∠BOC，进行转换即可得解；②分两种情况讨论：当∠BOD=30°时和当∠AOC=30°时，分别求解得出的值.【详解】（1）由题意，得旋转的角度为90°；（2）①在三角尺AOB和三角尺COD中，∵∠AOD=∠COD-∠AOC=90°-∠AOC，∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°-∠AOC，∴∠AOD-∠BOC=90°-∠AOC-（60°-∠AOC）=30°，即∠AOD-∠BOC的值为30°；②第一种情况，如图1，当∠BOD=30°时，OD旋转过的角度为60°，则15t=60，得t=4；第二种情况，如图2，当∠AOC=30°时，OC旋转过的角度为150°，则15t=150，得t=1；综上，t的值为4或1．图1图2【点睛】此题主要考查三角尺的性质以及旋转求解角度，熟练掌握，即可解题.19、（1）选择丙商城更划算.（2）370元.（3）9.5折【分析】（1）按照不同的优惠方案算出三家商场实际花的钱数，再比较得出答案即可；

（2）设这条裤子的标价为x元，按照优惠方案算出实际付款数，根据付款额一样，列方程求解即可；

（3）先设丙商场先打了n折后再参加活动，根据打折后比没打折前多付了18.5元钱，列方程求解．【详解】（1）选甲商场需付费用为（290+270）×0.6=336（元）；

选乙商场需付费用为290+（270-200）=360（元）；

选丙商场需付费用为290+270-5×50=310（元）．

∵360＞336＞310，

∴选择丙商场更划算．

（2）设这条裤子的标价为x元，

根据题意得：（380+x）×0.6=380+x-100×3，

解得：x=370，

答：这条裤子的标价为370元．

（3）设丙商场先打了n折后再参加活动，则由题意可得打折后的价格小于600元，不小于500元，

根据题意得：（630×-5×50）-（630-6×50）=18.5

解得n=9.5

答：丙商场先打了9.5折后再参加活动．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程进行求解．20、1．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】解：﹣6÷2+×12+（﹣3）=﹣3++（﹣3）＝﹣3+4﹣3+9＝1．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21、AB的长为12cm．【分析】设线段AB的长为xcm，则AC的长为cm，AD的长为cm，列方程求解即可．【详解】解：设AB的长为xcm，则AC的长为cm，AD的长为cm；依题意得：，解得：．答：AB的长为12cm．【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的应用，根据图形找出线段间的等量关系是解此题的关键．22、（1）22，14；（2）4n+2,2n+4；（3）第一种，见解析【分析】（1）旁边2人除外，每张桌可以坐4人，由此即可解决问题；旁边4人除外，每张桌可以坐2人，由此即可解决问题；

（2）根据（1）中所得规律列式可得；

（3）分别求出两种情形坐的人数，即可判断.【详解】（1）有5张桌子，用第一种摆设方式，可以坐5×4+2=22人；用第二种摆设方式，可以坐5×2+4=14人；（2）有n张桌子，用第一种摆设方式可以坐4