暑期第6讲.常用逻辑用语理科学生版

第6讲第6讲高高考要“若…，则…”形式题及其逆命题、ABCBB知知识精板块一：命题与量（一）知识内p，q，r，．其中判断为真题叫做真命题，判断为命题叫做假命题xp(xq(x等表示，这类语句无法判断真假，不是命题．x某个值或一定的条件时，这些含有变量的语句就变成命题了．p(x2x6是正数．——p(5256”表示．p(xMMxp(x)”题，用符号简记为：xM，p(x)”表示．一般地，设q(xMx具有的某种性质，那么存在性命题就是形如“存在集合中的元素x，q(x)”题，用符号简记为：xM，q(x)（二）典例分【例1⑴是人；⑵1010是个很大的数；⑶x22x0；⑷x260；⑸112【例2⑸若AÚB，则 BB⑹若m1x22xm0【例3】p(xcos(xπ)sinx2πp(3【例4【例5⑶三角形的内角和等于π⑴xx22x10⑵xx22x10⑶存在一对实数a，ba2b0⑷x⑸实数的平方大于0⑹有一个实数乘以任意一个实数都等于0【例7x，有(x1)20xx12x

sin

≥2xx22x30x能被2和3x{x|x是无理数}x2【例82x1是整数（xRxx3x2x21⑷末位是0的整数，可以被2板块二：基本逻辑联（一）知识内且：一般地，用逻辑联结词“且”pq联结起来，就得到一个新命题，pqpq”．可以用“且”定义集合的交集：A B{x|(xA)(xB)}．pq联结起来，就得到一个新命题，pqpq”． B{x|(xA)(x一般命题p加以否就得一个新题记作p作“非p”或“p的否定”（也称为“否定”）有(ppA在全集UðUAxU|(xAxU|xApqpp真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真存在性命题pxAp(x；它的否定是全称命题qxAq(x

p：xA，p(x)q：xA，q(x)命题“5的倍数的末位数字不是0就是5词是p或pq于于于不是是pp（二）典例分【例9】“a2b20”的含义 ；“ab0”的含义 D．a不为0且b为0，或b不为0且a为 【例11p：存在实数mx2mx10命题q：对任意实数m，方程x2mx10有实数根，则“非p”和“非q”的形式题分别是（ ①存在实数mx2mx10②不存在实数mx2mx10③对任意的实数mx2mx10④至多有一个实数mx2mx10【例12pp与p⑵不等式2x22x10⑶xR，x2x10⑷xR，x21x p：1x24x30q3x24x30px22x10解集为Rqx22x2≤1解集为⑷p：Ü{0}；q：0【例15】f(xx2a1)xlga2(aR，且a2f(xg(x和一个偶函数h(x)g(x和h(x)⑵pf(x在区间[(a1)2，上是增函数；命题qg(xpqpq为真，求a⑶在⑵f(2与3lg2板块三：充分条件、必要条件与命题的四种形（一）知识内对于“如果p，则q”形式题，p称为命题的条件，q称为命题的结论．pqpqpqpqp可推出qp是qqppqqppqpqpq，显然qpppqpqq¿ppq的充分不必要条件，称qp可以构成四种不同形式题．pq⑵原命题的逆命题：如果qpp，则非q⑷原命题的逆否命题：如果非qp互否为互否为为 如果非q,则非如果非p,则非q,p, 互勾股定理中a2b2c2就是直角三角形的充分必要条件，有了这个条件，我们就可以通过边判别式0是一元二次方程有实数根的充分必要条件，有了这个条件，我们就可以定性地（二）典例分【例16】对任意实数a、b、c，在下列命题中，真命题是 acbcabacbcabacbcabacbcab

，则log(xy4x2y3”是x2y26x8y250”成立2 2 C．l1平行于l2所在的平 ⑴x5是x10 ；x10是x5 ⑶xA是x B ⑷AB是 BB Am1B：直线(m2)x3my10与直线(m2)xm2y30A2B 条件⑹A：|x2|2，B：x24x50，则A是B成立 条件⑺A：aR，|a|1，B：x的二次方程x2(a1)xa20的一个根大于零，另一根小于零，则A是B的 【例19】⑴在ABC中，AB是sinAsinB ⑵对于实数x，y，xy8是x2或y6 ⑶在ABC中，sinAsinB是tanAtanB ⑷已知x，yR，(x1)2(y2)20是(x1)(y2)0 ⑸|xy||x||y|是xy≥0 【例20】如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；①如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；②如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等； p：“若ac0则二次方程ax2bxc0没有实根⑵命题q：“xaxbx2ab)xab0⑶命题r(x1)(x20x1x2⑷命题l：ABC中，若C90，则A、B都是锐角x3【例22】已知命题p：1 ≤2；q：x22x1m2≤0(m0)，若p是qx3mx3【例23】已知命题p:1 ≤2；q:x22x1m2≤0(m0)，若p是qx3【例24】设f(x)x3log2xx1，则对任意实数a、b，ab≥0是f(a)f(b)≥0的 2充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件DP(2

CUB的充要条件是

【例27】⑴（2009浙江理已知a，b是实数，则“a0且b0”是“ab0且ab0”的 ⑵（2009山东理已知，m为平面内的一条直线，则“”是m”的（ B．必要不充分条件 【例28】（2009理 A．p:acbdC．p:xD．p:a1

qab且cq:fxaxb（a0，且a1）q:x2qfxlogax（a0，且a1）在0，【例29】（2009理已知a，b，c，d为实数，且cd．则“ab”是“acbd”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件w．w．w．k．s．5．u．c．o．m D．既不充分也不必要条件【例30】（2009湖南理对于非零向量a，b，“ab0”是“a∥b”的 【例31】“a1”是“对任意的正数x，2xa≥1”的 家家庭作习题 命题“ax22ax30恒成立”是假命题，则实数a的取值范围是 a0a

Ba0a

a0a

0a习题 已知命题p：对任意的xR，有sinx≤1，则p是 xR，有sinxCxR，有sinx

xR，有sinxDxR，有sinx ⑴已知条件p：|x1|2，条件q：xa，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围 A．a≥

a≤

C．a≥-

D．a≤P(2

CUB的充要条件是

习题 （2009福建理设m，n是平面内的两条不同直线，l1，l2是平面内的两条相交直线，则∥的一个充分而不 Am∥且l1m∥n

m∥l1nDm∥n习题 命题“p或q”是真命题“p且q”是假命题，则 A．命题p和命题q都是假命 B．命题p和命题q都是真命C．命题p和命题“非q”的真