防洪物质调运问题-交通流

（3（4a1dudu d的车辆的速度我们建立了存在一定的反映时间T针对问题七，考虑车流密度处处在ρ0附近，此时车流接近于处于均匀时的针对问题八，根据已给模型问题转化为求解(x(t),t)的初值问题。我们用特征对模型进行了求解，从而找到了在区间[-x0,0]上的点x使得m2过假设车流的连续性对模型进行了求解，从而得出了信息的速度。一．问题重在公路（单车道）的区间[0，100]45表示公区间[a,b(t)]内的车辆数，证明N(t)的变化率有关系为了观测在公行驶的a，b两辆汽车的速度和距离（从而就可估计出速度和密度。在公设距离为d的两个观测站。观测者记录了a，b两辆车通ta1，ta2，tb1，tb2。试利用这些数据给出两辆车的车速和距离的下面的数据是用前述办法在连接纽约市和新泽西州的隧道所观测得3228252320密度：344453607482889494961031121081291321395u=u(ρα表示每辆汽车的加速度，证明αρρ)*(du/dx)),试对带有反应时间T结果表明隧道的资料适合于模型q(ρ)=aρ[㏑ρm-㏑ρ]。假设初始密度将在区间[-x0,0]内从ρm0.问两小时后会不会有ρ=ρm/2? 如果交通灯由红灯变成绿灯，试给出这个信息的速度二．基本假公路沿途没有岔路口及其它或出口假设公路为xx三．符号说————————车辆密度即指固定的时间，单位距离的公的x————————车辆在xtuq四．问(xt。为了保证其必要的连续性，我们把它理解为在一定距离内的平均数。因此确定的估计值的问题转化为确定选取的空间距离大小的问题，当x=50[45，55]0.6显然该点车辆密度依赖于测量区间的选取这是由于我们假设了为在一定距介质的，在车流中每辆车的车身长度及车辆间距是不能忽略的，因此将考虑五．问5．1首先我们假设qq(xt(xt和uu(xt)都是x,tq （1）详细的证明见附录<1>，流量q及速度uq(x,t)p(x,t)*u(x,（1（2）

(u)

tab(t)N(t)

b(t

(x,dN b(t)dx(b(t),t)db

由式（3）b(t)dx

b(t

(u)dx(b(t),t)*u(b(t),t)(a,t)*u(a, （4（5）dN(b,t)[u(b,t)db](a,t)u(a,

六．问（1）（2）avaavbbdta1ata2atb1btb2bsava

ta

对于bvb

tb

s应为与时间t有关的函数。s为两辆车在通过第一个观测点时两车间的距离加上之后两车之间距离的变化量。(tb1(tb1ta1)tva

七．问乎与原数了。=-77.5245ln(0.1746q（7q

x(1)ln(x(2)x(3))x(1),x(2),x(3),x(4)为待确定参数。q=18.7581ln(160.7791

由上面拟合得到流量与密度的关系式可以计算流量的最大值，即隧道的容量。用7.0求得在密度为80.3153处取得最大值为1417.1。（9八．问题u=u(ρ),α表示每辆汽车的加速度。则au(xt)du dq adu(q)du((u))du(uu

又知uadu(udx)ududuadu

dt

d

da1du d

九．问题六辆的速度考虑对于每辆车的加速其后面的驾驶人存在一定的反映时间T才会加dun(tT)c*(u

(t)

cf情况。由于un(tun1(t)

而加速度大于零，故可以假设cun(tT)c(xn(t)xn1(t))相同的速度移动。因此dxn1(txn(t)1，un(tT)un(t。带入到模型中uc/再根据稳定状态下的条件u(m0，可以确定方程中dnc/pm。带回模型uc(1/m1/c(1/1/c(1/1/ m

c可由umm及cuc(1//qc(1//

m 十．问由于车流密度处处在ρ0附近，此时车流接近于处于均匀时的动态。我们可以考虑在初始密度中增加一个扰动项(x,0)0f(x),这样我们可以假设(x,t)01(x,t)带入到式，然后再计算密度波的速度mm由于u()q

(122u( q

1(dq

(1)

d0

(x,0)f 如果(dqd(dq

c0。于是（8）1c(1) 1(x,0)f1方程中cdqd|由假设可知

quu(2/

带入（9）中可得 c(120/m)u(10/m 即此时密度波的速度速度要小于汽车的速十一．问题由于在t=0在区间[-x0,0m线性的减为0。我们假设的f(x)m由于q()a(ln

ln设Q(xtdqda[ln(m1Q(x,t)

xt平面上的如下一族曲线L：x(t),

Q(x, 易知（10）(xtLx(t(xtx(t)d|lxQ(x,t) x

(x(t),t)(x(0),0)

f

式（10）dx/dtdq/dQ(x,t)a[ln(m)为常数故q(x,t))q(x(0),0))q'f(x(0。x(t)q'(f(x(0)))t（12（13）

(x,t)

f(xq'(f(0))t)m(x

x(0)

/e

(x,2)1

带入（１４）xx0/2m2

十二．问题的变化趋势是不同x=0m在x<0处车队足够长，x>00(可以假设红灯亮的时间足够长)。于(x,0)

xx（7）我们用特 交的特征曲线。因为

(x,0)0，依次沿所有这些线有

0，由于qu()

(122，故dxdtdqd

u(0)

m0车速。在t=0x0（x00）xumtx0m0域的最左边的特征线近于xumt。即在区域xumt内车流密度总是为零。x<0 dxdtu) 轴的负半轴相交的平行线且斜率为负值可由方程x2mumt (x00)x2mumtx2mumtm。现在我们考虑在区域2mumtxumt内的情况，此时的特征线为：x(dq/d（此式证明详见附录由于qu(

(122mmmu(132/2)x/mmm

(1x/umt)/

故对任意的2mumtx

x,t x-2pmum

t)/

-

tx0m xu0m13．1

十三．问题红灯变为绿灯后，在任意一点x（x<0）处信息的平均速度就是其所处位置x与其移动前的等待时间之比t.我们假设每辆车的间距相等均为L,驾驶人的反应时间和汽车的加速时间很短（可以忽略不计。则第n辆车的位置-(n-1)L,

t

(n1)Lmmu'(mm 故vx/tu'()，可以看出到达每辆车处的信息 vu'( 十四．模型的，车流量很大，易发生交通事故的地方加强（如增设红绿灯或岗位等

谢.数学模型 高等教 谢 .实 .交[3].运筹学.科学 7.0代 functionData=[32282523748288949496103112108129f=z-Data=[32282523748288949496103112108129holdon 7.0代 functionData=[344453607482889494961031121081291321391601088123213251380148015581496150414101344133913441290118811121120Data=[344453607482889494961031121081291321391601088123213251380148015581496150414101344133913441290118811121120>>plot(p,e,'bo->>hold>>plot(p,z3,'r*- 7.0代 f=inline('- 7.0代 functiona=[3228252320b=[35.385945.737854.523660.987771.822775.799284.421994.125199.4737105.2189111.4242