一元二次不等式课件-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

不等式一元二次01复习目录02分解因式法03图像法

复习1.提公因式法

公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式。（例）求x2+2x=0的解。常用一元二次方程求解方法解：原式=x(x+2)=0，解得x1=0，x2=-2。

复习练习：

解下列方程.1.x2+x=0；

2.x2-3x=0；3.2x2=-x

复习2.套公式法

（2）平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2(a±b)2=a2±2ab+b2

（3）完全平方公式：（例1）求x2-9=0的解

解：原式=(x+3)（x-3）=0，解得x1=-3，x2=3。（例2）求x2+2x+1=0的解解：原式=(x+1)2=0，解得x1=x2=-1。

复习练习：

解下列方程.1.x2-16=0；

2.x2-4x+4=0；3.x2+6x+9=0

复习3.求根公式法

一元二次方程一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0).求根公式:x=(b2-4ac≥0).[一元二次方程根的判别式:Δ=b2-4ac。当Δ>0时,方程有两个不相等的实数根;当Δ=0时,方程有两个相等的实数根;当Δ<0时,方程没有实数根。（图像法）]

复习4.十字相乘法x2-6x+8（例）求x2-6x+8=0=(x-4)(x-2)(x-4)(x-2)=0xx1.首项两X相乘2.尾项两常数相乘-4-23.中项交叉相乘再相加4.结果横着写x-4=0时，解得x1=4，x-2=0时，解得x2=2

复习练习：

解下列方程.1.x2+2x-3=02.x2-2x-3=0；3.

x2=5-x一元二次不等式概念：含有一个未知数，并且未知数的最高次数为二次的不等式叫做一元二次不等式。标准形式：ax²+bx+c＞0(≥0)或ax²+bx+c＜0(≤0)(其中a≠0)判断下列不等式是不是一元二次不等式1.x2+2x-3<02.x2+2x-3=03.x2+2x-3≠04.x2+2y-3>05.x2-3≥06.2x-3<0解：1，3，5是；2、4、6不是因式分解法步骤：1.化为标准形式（a>0）2.因式分解（提公因式法、套公式法、十字相乘法）3.求根（不等式对应的一元二次方程）4.定原解（方程有两个根时，设x1<x2，原不等式左边＞0时，原解在两根之外，即{x|x<x1或x>x2};原不等式左边＜0时，原解在两根之内,即{x|x1<x<x2}）因式分解法解一元二次不等式熟记：小于在中间，大于取两边。因式分解法例1求下列不等式的解集.（1）x2-3x>0(2)2x2<-x(3)x2-9>01.达标：（1）（3）已是标准形式，（2）须移项整理成标准形式；步骤分析2.因式分解：（1）（2）用提公因式法，（3）用套公式法；3.求根：（1）（2）（3）对应的一元二次方程均可解得两个根；4.定原解：（1）（3）不等式左边＞0，原解在两根之外；（2）不等式左边＜0原解在两根之内。因式分解法例2求下列不等式的解集.（1）x2-2x-3>0(2)2x2<6-x1.达标：（1）已是标准形式，（2）须移项整理成标准形式；2.因式分解：（1）（2）十字相乘法（或求根公式法）；3.求根：（1）（2）对应的一元二次方程均可解得两个根；4.定原解：（1）不等式左边＞0，原解在两根之外；（2）不等式左边＜0原解在两根之内。步骤分析因式分解法书本练习

P46练习1、2题学生手册

P28选择题（1）（6）（7）图像法解一元二次不等式①先求出二次函数y=x2-2x-3,

y=0时的解，分别是x1=-1,x2=3，也就是抛物线与x轴交点(-1,0)和(3,0)的横坐标；1、如何画一元二次函数的简图（P46页议一议为例）②a>0,抛物线开口向上。由①和②可以在平面坐标轴上画出y=x2-2x-3的简图，如图（1）所示。图像法解一元二次不等式①如图(2)所示，函数的图像位于x轴的下方（y<0）时，x取值在两根之内。不等式x2-2x-3<0的解集在两根之内（小于在中间），即(-1,3)；2.如何用图像法解一元二次不等式（P46页议一议为例）y<0图像法解一元二次不等式2.如何用图像法解一元二次不等式（P46页议一议为例）②如图(3)所示，函数的图像位于x轴的上方（y>0）时，x取值在两根之外，不等式x2-2x-3>0的解集在两根之外(大于取两边)，即(-∞，-1)∪(3,+∞)y>0y>0图像法例3求不等式3x2+5x-2>0的解集.1.达标：已是标准形式(a>0)步骤分析2.求根：Δ=b2-4ac=52-4×3×（-2）=49>0，有两个根；求根公式3.定原解：不等式左边＞0，原解在两根之外，即

图像法所以，原不等式对应的方程有两个根时，均可用“小于在中间，大于在两边”去求原解，可以不用画图。那么当原不等式对应的方程判别式Δ=0时，或Δ<0时,怎么求原解呢？

二次函数的图像

无实根图像法解一元二次不等式：

图像法例4求不等式4x2-4x+1>0的解集.解：

图像法例5求不等式-x2+2x-3>0的解集.解：不等式可化为：x2-2x+3<0(a>0)因为Δ=b2-4ac=(-2)2-4×1×3=-8<0方程x2-2x+3=0无实