高三上学期第十七周考试数学试卷

周考试数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知函数f(x)=xlnax+aex，g(x)=−x2+x，当x∈(0,+∞)A.1e2,+∞ B.1e,+∞ 2.如图，函数y=f(x)在[1,3]上的平均变化率为(

)

A.1 B.−1 C.2 D.−23.函数y=2x−xA. B. C. D.4.己知函数f(x)=x2ex，若关于x的方程fx2+mfxA.0,2 B.1−1e,2 C.1−5.已知函数f(x)=(x−1)ex+m(xlnx+12A.−12 B.−32 C.6.过点(0,b)作曲线y=ex的切线有且只有两条，则b的取值范围为(

)A.(0,1) B.(−∞,1) C.(−∞,1] D.(0,1]7.曲线C:y=xlnx在点M(e,e)处的切线方程为(

)A.y=x−e B.y=x+e C.y=2x−e D.y=2x+e8.已知函数f(x)=x2+alnx的图象在(1,f(1))处的切线经过坐标原点，则函数A.12−12ln2 B.19.已知曲线和在交点1,f(1)处具有相同的切线方程，则ab的值为(

)A.−1 B.0 C.−6 D.610.在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并且是构成一般不动点定理的基石.简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数f(x)，存在点x0，使得f(x0)=x0，那么我们称该函数为“不动点”函数.若函数f(x)=aeA.(−∞,1e] B.(−∞,2e]11.已知直线2x−y+1=0与曲线y=aex+x相切(其中e为自然数的底数)，则实数a的值是A.12 B.1 C.2 D.12.丹麦数学家琴生(Jensen)是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凹凸性与不等式方面留下了很多宝贵的成果．设函数f(x)在(a,b)上的导函数为f′x，f′x在(a,b)上的导函数为f′′x，若在(a,b)上f′′x<0恒成立，则称函数f(x)在(a,b)上为“凸函数”.已知f(x)=ex−xlnx−pxA. B. C.(e,+∞) D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13..设函数f(x)=g(x)+x ​2，曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为________14.过曲线y=2x上一点P的切线的斜率为−4，则点P的坐标为______．15.曲线y=x3+x+1在点1,3处的切线方程16.若函数f(x)=exx3−a(3x三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题12分)函数f(x)=xln x−(a+1)x+1．(1)若函数f(x)有2个零点，求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)在区间[1,e]上最大值为m，最小值为n，求m−n的最小值．18.(本小题10分)已知函数f(x)=xlnx+a2x2−x(a∈R(1)求实数a的取值范围；(2)求证：a+219.(本小题12分)已知函数f(x)=exx−k(1x+(1)若k=e2，求函数f(x)(2)若函数f(x)在区间(1.2)上单调，求k的取值范围.

20.(本小题12分)设f(x)=ln(x+1)+x+1+ax+b(a,b∈R,a,b，为常数)，曲线y=f(x)与直线(1)求a，b的值；(2)证明：当0<x<2时，f(x)<9x21.(本小题12分)已知函数f(x)=xenx−nx(n∈N∗且n≥2)的图象与x轴交于P，Q(1)求点P处的切线方程y=g(x)，并证明：x⩾0时，f(x)≥g(x)．(2)若关于x的方程f(x)=t(t为实数)有两个正实根x1，x2，证明：22.(本小题12分)已知f(x)=xln(1)当a=