2023学年完整版函数

课堂精讲l.函数课后作业第四章一次函数课前小测课前小测公式定理1.在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有

的值与其对应，那么我们就说y是x的函数，x叫做

．2．在某个变化过程中，数值保持不变的量，叫做（）A．函数 B．变量 C．常量 D．自变量

唯一确定自变量C课前小测3.下列各图能表示y是x的函数是（）

D课前小测4．设路程s，速度v，时间t，在关系式s=vt中，说法正确的是（）A．当s一定时，v是常量，t是变量B．当v一定时，t是常量，s是变量C．当t一定时，t是常量，s，v是变量D．当t一定时，s是常量，v是变量5．（2015•内江）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≤2 B．x≤2且x≠1 C．x＜2且x≠1 D．x≠1

CB课堂精讲知识点1确定函数关系例1：下表是某公共电话亭打长途电话的几次收费记录：（1）上表反映了哪两个变量间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用x表示时间，y表示电话费，那么随x的变化，y的变化趋势是什么？（3）丽丽打了5分钟电话，那么电话费需付多少元？时间（分）1234567电话费（元）0.61.21.82.43.03.64.2课堂精讲类比精炼1．在表中，记录了一个同学10次练习立定跳远的成绩：y是x的函数吗？为什么？练习跳远次数x/次12345678910跳远成绩y/米2.32.352.422.42.552.42.52.452.62.48课堂精讲【解答】解：由题意得，x+2＞0且x﹣2≠0，解得x＞﹣2且x≠2．故答案为：x＞﹣2且x≠2．知识点2函数表达式中自变量的取值范围例2：（2015•绥化）在函数y=+（x﹣2）0中，自变量x的取值范围是

．x＞﹣2且x≠2课堂精讲类比精炼2．（2015春•福鼎市期中）对于圆的周长公式C=2πR，下列说法错误的是（）A．π是变量 B．R、C是变量 C．R是自变量 D．C是因变量

【解答】解：A、π是一个常数，是常量，故选项符合题意；B、R、C是变量，故选项不符合题意；C、R是自变量，故选项不符合题意；D、C是因变量，故选项不符合题意；故选：A．A课堂精讲

3．小王计划用100元钱买乒乓球，所购买球的个数W（个）与单价n（元）的关系式中（）A．100是常量，W，n是变量 B．100，W是常量，n是变量C．100，n是常量，W是变量 D．无法确定【解答】解：小王计划用100元钱买乒乓球，所购买球的个数W（个）与单价n（元）的关系式中100是常量，W，n是变量，故选：A．A课堂精讲知识点3从图像和文字素材中获取信息例3：（2015•巴中）小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（）【解答】解：根据题中信息可知，相同的路程，跑步比漫步的速度快；在一定时间内没有移动距离，则速度为零．故小华的爷爷跑步到公园的速度最快，即单位时间内通过的路程最大，打太极的过程中没有移动距离，因此通过的路程为零，还要注意出去和回来时的方向不同，故B符合要求．故选B．课堂精讲课堂精讲类比精炼4．（2015•湖北）如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（）

A．凌晨4时气温最低为﹣3℃B．14时气温最高为8℃C．从0时至14时，气温随时间增长而上升D．从14时至24时，气温随时间增长而下降【解答】解：A、∵由图象可知，在凌晨4点函数图象在最低点﹣3，∴凌晨4时气温最低为﹣3℃，故本选项正确；B、∵由图象可知，在14点函数图象在最高点8，∴14时气温最高为8℃，故本选项正确；C、∵由图象可知，从4时至14时，气温随时间增长而上升，不是从0点，故本选项错误；D、∵由图象可知，14时至24时，气温随时间增长而下降，故本选项正确．故选C．课堂精讲课后作业5．（2015春•烟台期末）在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温会随着太阳照射时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）A．水的温度 B．太阳光强弱 C．太阳照射时间 D．热水器的容积

6．（2015•营口）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣3 B．x≠5 C．x≥﹣3或x≠5 D．x≥﹣3且x≠5AD课后作业7．（2015春•海淀区期末）下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）C课后作业8．（2015•巴中）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≠﹣2B．x＞2C．x＜2 D．x≠2

9．某型号的汽车在路面上的制动距离S=,其中变量是（）A．sv B．sv2 C．s D．vDA课后作业10．（2015•广东模拟）函数的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（）11．（2015•黑龙江）在函数y=中，自变量x的取值范围是

．

12．（2015•眉山）在函数y=x+1中，自变量x的取值范围是

．C全体实数课后作业13．某镇居民生活用水的收费标准如表．（1）y是关于x的函数吗？为什么？（2）小王同学家9月份用水10立方米，10月份用水8立方米，两个月合计应付水费多少元？月用水量x（立方米）0＜x≤88＜x≤16x＞16收费标准y（元/立方米）

1.50

2.5

4课后作业【解答】解：（1）存在两个变量：用水量x和收费标准y（单价），对于x每取一个值，都有唯一确定的y值与之相对应，符合函数的定义，∴y是关于x的函数．（2）1.5×8+（10﹣8）×2.5+1.5×8=29（元）．答：两个月合计应付水费29元．能力提升14．在国内投寄平信应付邮资如下表：（1）y是x的函数吗？为什么？（2）分别求当x=5，10，30，50时的函数值．信件质量x（克）0＜x≤200＜x≤400＜x≤60邮资y（元）0.801.602.40【解答】解：（1）y是x的函数，当x取定一个值时，y都有唯一确定的值与其对应；

（2）当x=5时，y=0.80；当x=10时，y=0.80；当x=30时，y=1.60；当x=50时，y=2.40．能力提升15．观察如图的图形，找规律，填表答题．（1）把表补充完整，并回答其中哪个是自变量，哪个是因变量？（2）图形的边数a是小梯形个数n的函数吗？小梯形个数n

12

3

4…n图形的边数a

47

10

13…3n+1能力提升【解答】解：（1）图形的变数随着梯形个数的变化而变化，梯形的个数是自变量，图形的边数是因变量；

（2）图形的边数a是小梯形个数n的函数，理由是有一个n就有唯一确定的a值与之对应，a是n的函数．能力提升16．如图，线段AB=a，在垂直于AB的射线DE上有一个动点C（C与D不重合），分别联结CA、CB，得到△ABC．（1）指出△ABC的面积的变化过程中，线段AB、CD的长哪个是常量？哪个是变量？（2）设CD的长为h，△ABC的面积为S，S是不是h的函数？能力提升【解答】解：（1）依题意知，AB是常量，CD是变量；能力提升（2）因为在S的过程中有两个变量S与h，对于h的每一个确定的值，S都有