材料力学小结

会计学1材料力学小结积分法叠加法轴向拉压圆轴扭转平面弯曲变形类别变形计算刚度计算卡氏定理莫尔定理卡氏定理莫尔定理卡氏定理莫尔定理第1页/共44页组合变形变形类别变形计算强度计算卡氏定理莫尔定理叠加原理拉弯组合弯扭组合卡氏定理莫尔定理卡氏定理莫尔定理第2页/共44页1、低碳钢拉伸实验2、剪切与挤压的实用计算3、截面的几何性质其它4、应力状态分析与强度理论⑴斜截面上应力⑵主应力、主平面⑶广义虎克定律⑷强度理论挤压应力切应力第3页/共44页⑴斜截面上应力⑵主应力、主平面第4页/共44页⑶广义虎克定律第5页/共44页相当应力⑷强度理论第6页/共44页当：i）细长杆，大柔度杆ii）中长杆，中柔度杆iii）粗短杆，小柔度杆5、压杆稳定第7页/共44页1)自由落体冲击2)水平冲击6、动载荷1、惯性力问题－动静法2、冲击问题第8页/共44页静不定系统力法正则方程第9页/共44页例题.图示为一变截面圆杆ABCD。已知F1=20kN，F2=35kN，F3=35kN。l1=l3=300mm，l2=400mm。d1=12mm，d2=16mm，d3=24mm。试求：(1)作轴力图(2)杆的最大正应力max(3)AD杆的变形F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCD第10页/共44页解：求支座反力R=50kNF1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDR作轴力图15+-2050第11页/共44页(2)杆的最大正应力maxAB段：DC段：BC段：FN2=-15kN(-)FN1=20kN（+）FN3=-50kN(-)max

=176.8MPa

发生在AB段.(3)B截面的位移及AD杆的变形第12页/共44页

例1、实心等截面传动轴如图所示，转速n＝300rpm,主动轮输入功率PA=500kW,从动轮功率分别为PB＝150kW，PC＝150kW，PD＝200kW，直径d=110mm；G=80GPa，[φ]=0.5°/m，各轮之间距离均为l=2m，(1)试作轴的扭矩图。(2)试求截面Ⅱ上距轴线40mm处的点的剪应力。(3)若已知[τ]=40MPa，试校核轴的强度。(4)校核轴的刚度；(5)计算相邻两轮之间的扭转角和轴两端截面之间的相对扭转角。第13页/共44页解：MB＝MC＝4.78kN.mMD＝6.37kN.m内力分析第14页/共44页由扭矩图得知T2=9.56kN.m危险横截面在AC段，Tmax=9.56kN.m应力计算强度计算＜[τ]第15页/共44页刚度计算所以刚度符合要求。第16页/共44页变形计算计算变形时，扭矩T应取代数值。轴两端截面之间的相对扭转角为：第17页/共44页5.17解：(1)求支反力PABCRARB100012001000(2)内力分析xMo43643636(kN.m)oxQ3636kN4364kN(3)应力分析第18页/共44页材料力学5.16解：(1)求yc与Izc(2)外力分析（求支反力）20kNADCRDRB2m3m10kN/m1mB20020030yczcy第19页/共44页材料力学20kNADCRDRB2m3m10kN/m1mB(3)内力分析（作M图）可能的危险截面在B和C处oxQ20kN10kN10kNxMo10kN.m20kN.m(4)强度计算B截面（上拉下压）：C截面（上压下拉）：安全第20页/共44页1）求主应力、主平面并画出主应力单元体；2）求最大剪应力；例4）已知E、μ，求最大线应变3）按第三强度理论求相当应力；解：(1)求主应力、主平面406050第21页/共44页xyxy22.5°13(2)(3)(4)第22页/共44页

例题7空心圆杆AB和CD杆焊接成整体结构，受力如图。AB杆的外径D=140mm，内、外径之比α=d/D=0.8，材料的许用应力[]=160MPa。试用第三强度理论校核AB杆的强度ABCD1.4m0.6m15kN10kN0.8m第23页/共44页ABFm解：(1)外力分析将力向AB杆的B截面形心简化得AB杆为扭转和平面弯曲的组合变形ABCD1.4m0.6m15kN10kN0.8m第24页/共44页ABFm+15kN·m-(2)内力分析--画扭矩图和弯矩图固定端截面为危险截面20kN·m第25页/共44页8.38.13第26页/共44页莫尔定理第27页/共44页13.14（b）试求截面Ａ的水平位移和转角。（1）求水平位移，受力图如图所示PRD=PABCDx1x2AB段：BC段：由对称性，得到：1RD=1ABCDx1x2第28页/共44页（2）求A处转角，受力图如图所示AB段：BC段：PRD=PABCDx1x2x31RD=1/LABCDx1x2RA=1/Lx3CD段：（）第29页/共44页压杆稳定计算步骤（2）根据max

选择公式，计算临界应力或临界压力（1）计算最大的柔度系数max（3）根据稳定性条件，判断压杆的稳定性或确定许可载荷第30页/共44页解：（大柔度杆）9.5三根圆截面压杆，直径均为d=160mm，两端均为铰支，材料为Q235钢，a=304MPa，b=1.12MPa，E=200GPa，σs=240MPa，σp=200MPa。长度分别为L1、L2和L3，且L1=2L2=4L3=5m。试求各杆的临界压力F

cr。杆1：第31页/共44页（中柔度杆）杆2：（小柔度杆）杆3：第32页/共44页2）由对应的静载荷问题求σj，Δj

等等解决冲击问题的一般步骤：3）求动荷系数Kd1）由对应的静载荷问题求Δst4）求冲击应力σd

，冲击位移Δd

等等自由落体冲击第33页/共44页

例题9等截面刚架的抗弯刚度为

EI，抗弯截面系数为W，重物P自由下落时，求刚架内的最大正应力（不计轴力）.BCPAPhaaABC第34页/共44页解：计算冲击点A的垂直静位移AB:BC:aBCaxxPABCxx1A刚架内的最大正应力第35页/共44页（1）（2）（3）（4）第36页/共44页10.12CDABQ解：冲击点处静位移跨度中点处静位移动荷系数：跨度中点处动位移：最大冲击正应力：第37页/共44页静不定系统力法正则方程第38页/共44页FACBab解：一次静不定问题1.相当系统2.力法正则方程FACX1B材料力学习题14.4(a)3.计算系数第39页/共44页x1CBFx2AaaBC段：AB段:3.计算系数x1CBx21Aaa第40页/共44页4.作弯矩图CB3F85F8MFACX1B第4