带电粒子在磁场中的运动问题

会计学1带电粒子在磁场中的运动问题1．掌握带电粒子在有界磁场中运动的临界、极值问题的解题思路．2．掌握带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题的解题思路．第1页/共51页第2页/共51页1．带电粒子在匀强磁场中运动的临界、极值问题(1)条件：带电粒子进入有边界的磁场，由于边界条件的不同，出现涉及临界状态的临界问题．(2)临界问题：题目中常以“恰好”、“最大”、“最高”或“至少”等词为隐含条件．2．带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于带电粒子的电性、磁场方向、临界状态、运动的往复性等因素的影响，使问题形成多解．第3页/共51页(对应学生用书第117页)第4页/共51页解析：离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，故A正确．由离子的轨道半径r＝得B正确．由于PQ为直径，所以从Q点射出的离子在磁场中的运动轨迹所对应的圆心角最大，在磁场中运动时间最长，C正确，D错误．第5页/共51页2．在M、N两条长直导线所在的平面内，一带电粒子的运动轨迹示意图如图所示．已知两条导线M、N中只有一条导线中通有恒定电流，另一条导线中无电流，关于电流方向和粒子带电情况及运动的方向，可能是(

A

)①M中通有自上而下的恒定电流，带负电的粒子从a点向b点运动②M中通有自上而下的恒定电流，带正电的粒子从b点向a点运动③N中通有自下而上的恒定电流，带正电的粒子从b点向a点运动④N中通有自下而上的恒定电流，带负电的粒子从a点向b点运动A．①②B．③④C．①③D．②④解析：结合安培定则、左手定则，易知①、②正确．第6页/共51页第7页/共51页第8页/共51页第9页/共51页

带电粒子在磁场中运动的临界、极值问题带电粒子在有界磁场中运动的临界、极值问题，注意下列结论，再借助数学方法分析．(1)刚好不穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．(2)当速率v一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长．(3)当速率v变化时，圆心角越大，运动时间越长．第10页/共51页【例1】如图所示，在边界为AA′、DD′狭长区域内，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，磁场区域宽为d，电子枪S发出质量为m、电荷量为e、速率均为v0的电子．当把电子枪水平放置发射电子时，在边界DD′右侧发现了电子；当把电子枪在竖直平面内转动到某一位置时，刚好在左侧发现了电子．(1)试画出刚好在左侧发现的电子在磁场中运动的轨迹；(2)计算该电子在边界AA′的射入点与射出点间的距离．第11页/共51页第12页/共51页第13页/共51页(1)利用粒子在磁场中射入的方向不同，圆轨道的方位发生变化——“动态圆”，用动态圆的思路解决带电粒子在磁场中的运动问题，往往既简单又快捷．(2)解决临界问题的关键是找临界点，以题目中的“恰好”、“最长”、“最高”、“至少”等词语为突破口，借助半径R和速度v(或磁场B)之间的约束关系进行动态运动轨迹分析，找出临界点．第14页/共51页第15页/共51页答案：B.第16页/共51页带电粒子在磁场中运动的多解问题1．带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，当粒子具有相同速度时，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致多解．如图带电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，若带正电，其轨迹为a，若带负电，其轨迹为b.2．磁场方向不确定形成多解磁感应强度是矢量，如果题述条件只给出磁感应强度大小，而未说明磁感应强度方向，则应考虑因磁场方向不确定而导致的多解．如图带正电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，若B垂直纸面向里，其轨迹为a，若B垂直纸面向外，其轨迹为b.第17页/共51页3．临界状态不惟一形成多解带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180°从入射面边界反向飞出，如图所示，于是形成了多解．4．运动的往复性形成多解带电粒子在部分是电场，部分是磁场的空间运动时，运动往往具有往复性，从而形成多解．如图所示．第18页/共51页

要充分考虑带电粒子的电性、磁场方向、轨迹及临界条件的多种可能性，画出其运动轨迹，分阶段、分层次求解．第19页/共51页【例2】(11分)如图(甲)所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O′正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图(乙)所示．有一群正离子在t＝0时垂直于M板从小孔O射入磁场．已知正离子质量为m、带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力．求：(1)磁感应强度的大小B0.(2)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值．第20页/共51页第21页/共51页第22页/共51页第23页/共51页

对带电粒子在匀强磁场中的多解问题应注意：(1)各种引起多解的可能性的讨论，例如粒子电性、磁场方向等．(2)对粒子运动形式的分析要全面，注意粒子运动的周期性特点，通过所画出的轨迹的可能性进行讨论求解．第24页/共51页针对训练21：如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad边夹角θ＝30°、大小为v0的带正电粒子，已知粒子质量为m，电荷量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计，求：(1)粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围；(2)如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间．第25页/共51页第26页/共51页第27页/共51页考点：带电粒子在磁场中运动的多解问题第28页/共51页【例题】(能力题)如图所示，MN表示真空中垂直于纸面的平板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B，一质量为m，电荷量为q的粒子从平板上的狭缝O处以垂直于平板的速度射入磁场区域．已知粒子与平板的碰撞无电荷量及能量损失，要使粒子最后打到P点，已知P到O的距离为L，不计重力，求此粒子的速度可能值．第29页/共51页第30页/共51页第31页/共51页【测控导航】考点题号1.带电粒子在磁场中运动的临界问题1、2、32.极值问题4、6、73.多解问题5、8第32页/共51页第33页/共51页第34页/共51页2．如图所示，宽h＝2cm的有界匀强磁场，纵向范围足够大，磁感应强度的方向垂直于纸面向里，现有一群正粒子从O点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场，若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径均为r＝5cm，则(

D

)①右边界：－4cm≤y<4cm有粒子射出②右边界：y>4cm和y<－4cm有粒子射出③左边界：y>8cm有粒子射出④左边界：0<y≤8cm有粒子射出A．①②B．③④C．②③D．①④第35页/共51页解析：经分析可知当射入速度方向为－y方向时，粒子从右边界射出，如图所示，由几何关系可得y1＝－4cm当粒子轨迹恰好与右边界相切时，粒子恰好不从右边界射出，从左边界射出，如图所示，由几何关系，y2＝4cm，轨迹与y轴交点y3＝8cm，由题意可得右边界－4cm≤y<4cm有粒子射出，左边界0<y≤8cm有粒子射出．第36页/共51页第37页/共51页第38页/共51页第39页/共51页第40页/共51页第41页/共51页第42页/共51页6．如图所示，在真空中半径r＝3.0×10－2m的圆形区域内，有磁感应强度B＝0.2T、方向如图所示的匀强磁场，一批带正电的粒子以初速度v0＝1.0×106m/s，从磁场边界上直径ab的一端a沿着各个方向射入磁场，且初速度方向与磁场方向都垂直，该批粒子的比荷为q/m＝1.0×108C/kg，不计粒子重力．求：(1)粒子的轨迹半径；(2)粒子在磁场中运动的最长时间．第43页/共51页答案：(1)5.0×10－2m

(2)6.5×10－8s第44页/共51页7．一质量为m、带电荷量为q的粒子以速度v0从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B