导数的几何意义

会计学1导数的几何意义一、复习1、导数的定义其中：

其几何意义是表示曲线上两点连线（就是曲线的割线）的斜率。第1页/共27页第2页/共27页第3页/共27页P相切相交再来一次第4页/共27页PPnoxyy=f(x)割线切线T当点Pn沿着曲线无限接近点P即Δx→0时,割线PPn趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT称为点P处的切线.第5页/共27页切线Pl

能否将圆的切线的概念推广为一般曲线的切线：直线与曲线有唯一公共点时，直线叫曲线过该点的切线？如果能，请说明理由；如果不能，请举出反例。不能xyo直线与圆有惟一公共点时，直线叫做圆的切线。所以，不能用直线与曲线的公共点的个数来定义曲线的切线。第6页/共27页

圆的切线定义并不适用于一般的曲线。通过逼近的方法，将割线趋于的确定位置的直线定义为切线（交点可能不惟一）适用于各种曲线。所以，这种定义才真正反映了切线的直观本质。

第7页/共27页xoyy=f(x)P(x0,y0)Q(x1,y1)M△x△y割线与切线的斜率有何关系呢？

即：当△x→0时，割线PQ的斜率的极限，就是曲线在点P处的切线的斜率，第8页/共27页

函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率，即曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率是.

故曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线方程是:导数的几何意义第9页/共27页例1:求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程.导数的几何意义的应用第10页/共27页（1）求出函数在点x0处的变化率，得到曲线在点(x0,f(x0))的切线的斜率。（2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即求切线方程的步骤：小结:第11页/共27页练习:如图,已知曲线,求:

(1)点P处的切线的斜率;(2)点P处的切线方程.

yx-2-112-2-11234OP即点P处的切线的斜率等于4.

(2)在点P处的切线方程是y-8/3=4(x-2),即12x-3y-16=0.第12页/共27页练：设f(x)为可导函数,且满足条件,

求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率.故所求的斜率为-2.导数的几何意义的应用第13页/共27页xoyy=f(x)PQ1Q2Q3Q4T继续观察图像的运动过程，还有什么发现？第14页/共27页第15页/共27页第16页/共27页第17页/共27页第18页/共27页hto第19页/共27页

结论：根据导数的几何意义，当某点处导数大于零时，说明在这点的附近曲线是上升的，即函数在这点附近是单调递增；当某点处导数小于零时，说明在这点的附近曲线是下降的，即函数在这点附近是单调递减；当某点处导数等于零时，说明是函数的最值点。

第20页/共27页第21页/共27页第22页/共27页二、函数的导数：第23页/共27页（3）函数f(x)在点x0处的导数就是导函数在x=x0处的函数值，即。这也是求函数在点x0处的导数的方法之一。小结:（2）函数的导数，是指某一区间内任意点x而言的,

就是函数f(x)的导函数。（1）函数在一点处的导数，就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个常数，不是变数。

弄清“函数f(x)在点x0处的导数”、“导函数”、“导数”之间的区别与联系。第24页/共27页看一个例子:第25页/共27页练习:如图,已知曲线,求:

(1)点P处的切线的斜率;(2)点P处的切线方程