大学物理上册复习资料

会计学1大学物理上册复习资料2三掌握曲线运动的自然坐标表示法．能计算质点在平面内运动时的速度和加速度，以及质点作圆周运动时的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度．

四理解伽利略速度变换式,并会用它求简单的质点相对运动问题．第1页/共170页3一、基本概念：参照系、坐标系、质点、位置矢量、位移、运动方程、轨道方程、瞬时速度、瞬时加速度。求导求导积分积分1由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度；

2已知质点的加速度以及初始速度和初始位置,可求质点速度及其运动方程．核心质点运动学两类基本问题第2页/共170页4第一类问题：第二类问题：第3页/共170页5二、主要内容：1、位置矢量2、运动方程*分量式

从上式中消去参数得质点的轨迹方程．P第4页/共170页63、轨道方程4、位移矢量或5、路程(

)从P1到P2：路程(3)

位移是矢量，路程是标量．位移与路程的区别(1)两点间位移是唯一的．(2)一般情况．第5页/共170页7注意的意义不同．，，第6页/共170页86、速度矢量7、加速度或速度方向切线向前速度大小速度的值速率第7页/共170页9加速度大小加速度方向曲线运动指向凹侧直线运动第8页/共170页108、几种主要运动（1）直线运动（2）抛体运动第9页/共170页11（3）圆周运动切向加速度(速度大小变化)法向加速度(速度方向变化)第10页/共170页12一般圆周运动加速度大小方向A第11页/共170页13a、角位置——圆周运动方程b、角位移c、角速度单位为d、角加速度角加速度单位（4）圆周运动的角量描述第12页/共170页14质点作匀变速圆周运动时第13页/共170页15线量和角量的关系ABRdsd（5）角量与线量的关系第14页/共170页169、相对运动*

质点在相对作匀速直线运动的两个坐标系中的位移S系

基本参考系系

运动参考系P

是S’系相对S系运动的速度第15页/共170页17速度变换*P位移关系或第16页/共170页18绝对速度相对速度牵连速度

伽利略速度变换若加速度关系注意：当物体运动速度接近光速时，速度变换不成立．绝对速度牵连速度相对速度第17页/共170页19二.先算速度和加速度的分量再合成。两种方法求速度、加速度。哪种方法正确?例：设注意复习1—1、2、3、4、9、13、22、23、24、25题第18页/共170页20解：问题的关键在于位移、速度、加速度的矢量性所以：第二种方法正确。因为：根据定义，有：第19页/共170页21

例一运动质点在某瞬时矢径，其速度大小为答案：D第20页/共170页22

3.质点作半径为R的变速圆周运动时的加速度大小为(v表示任一时刻质点的速率)：()

(A)(B)(C)(D)答案：D第21页/共170页23例：对于描写质点加速度的物理量，有下列说法：(1)表示总加速度的大小和方向；(2)表示总加速度在轨迹切线方向（质点瞬时速度方向）上的投影，也称切向加速度(3)表示加速度矢量在x轴上的投影(4)表示总加速度的大小

(A)

只有(1)、(4)是对的．

(B)

只有(2)、(4)是对的．

(C)

只有(2)是对的．

(D)

全部说法都是对的

第22页/共170页24例：下列四种说法中正确的是：在圆周运动中，加速度的方向一定指向圆心．

(B)匀速圆周运动的速度和加速度都恒定不变．(C)质点作曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切线方向，法线方向的分速度恒等于零，因此其法向加速度也一定等于零．

(D)质点作曲线运动时，必定有加速度．第23页/共170页25第24页/共170页26例：一质点在半径m的圆周上运动，其角位置随时间的变化规律为（SI）.则时,质点的切向加速度

,法向加速度

.

解：第25页/共170页27例：一质点作半径为0.1m的圆周运动，其角位置的运动学方程为：(SI)则其切向加速度为=__________________________．

0.3tm/s2

第26页/共170页28[B](A)匀速直线运动(B)匀变速直线运动(C)抛物线运动(D)一般曲线运动

例

一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表达式为（其中a、b为常量）则该质点作第27页/共170页29[D]

例

某质点的运动方程为x=2t-7t3+3（SI），则该质点作(A)匀加速直线运动，加速度沿x轴正方向(B)匀加速直线运动，加速度沿x轴负方向(C)变加速直线运动，加速度沿x轴正方向(D)变加速直线运动，加速度沿x轴负方向第28页/共170页30

例：

对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的：

（A）切向加速度必不为零；（B）法向加速度必不为零（拐点处除外）；（C）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零；（D）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零；（E）若物体的加速度为恒矢量，它一定作匀变速率运动.第29页/共170页31

某人骑自行车以速率v向西行驶，今有风以相同速率从北偏东30°方向吹来，试问人感到风从哪个方向吹来？

(A)北偏东30°．(B)南偏东30°．

(C)北偏西30°．(D)西偏南30°．60°第30页/共170页32（矢量式）第31页/共170页33例：某人以4

的速率向东前进时，感觉风从正北出来，如将速率增加一倍，则感觉风从东北方向吹来。实际风速与风向为：(A)，从北方吹来．(B)，从西北方吹来．(C)，从东北方吹来．(D)，从西北方吹来．第32页/共170页34

一掌握牛顿定律的基本内容及其适用条件．

二熟练掌握用隔离体法分析物体的受力情况，能用微积分方法求解变力作用下的简单质点动力学问题．

三理解惯性系与非惯性系的概念．第二章教学基本要求第33页/共170页35

一、基本概念：牛顿三定律、隔离体、重力、弹性力、摩擦力、力的叠加原理。二、主要内容：任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态，直到外力迫使它改变运动状态为止.1、牛顿第一定律惯性和力的概念时，恒矢量第34页/共170页362、牛顿第二定律

动量为

的物体，在合外力的作用下，其动量随时间的变化率应当等于作用于物体的合外力．当时，为常量，合外力直角坐标系中即第35页/共170页37注：为A处曲线的曲率半径．自然坐标系中A第36页/共170页38

两个物体之间作用力和反作用力

，沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上．（物体间相互作用规律）3、牛顿第三定律作用力与反作用力特点：

(1)大小相等、方向相反，分别作用在不同物体上，同时存在、同时消失，它们不能相互抵消．

(2)是同一性质的力．第37页/共170页39一解题步骤

已知力求运动方程已知运动方程求力二两类常见问题隔离物体受力分析建立坐标列方程解方程结果讨论4、牛顿运动定律的应用P38例1第38页/共170页40例：如图所示：已知F=4N，m1

=0.3kg，m2

=0.2kg，两物体与水平面的的摩擦因素匀为0.2．求质量为m2的物体的加速度及绳子对它的拉力．（绳子和滑轮质量均不计）m2FT1a1m1T2a2f1f2图2.3解：由示力图，根据牛顿运动定律可列出运动方程m1物体：注意复习2—1、2、3、4、5、8、10、18、P40例3题第39页/共170页41m2物体：动滑轮：又联立上述方程，求解得：m2FT1a1m1T2a2f1f2图2.3第40页/共170页42例：在mA＞mB的条件下，可算出mB向右运动的加速度a，今如取去mA而代之以拉力T=mAg，算出的加速度a‘，则有：(滑轮质量不计)

(A)a>a'

(B)a=a'

(C)a<a'解：由牛顿运动定律有：第41页/共170页43mM解1

确定木块为研究对象，

在地面上建立坐标系，要想使m相对M静止，m

在水平方向与M的加速度相同联立求解：

例质量为m的木块放在质量为M倾角为的光滑斜劈上,斜劈与地面的摩擦不计,若使m相对斜面静止，需在斜劈上施加多大的水平外力？木块对斜劈的压力为多少？第42页/共170页44M

由牛顿第三定律，m对M的压力与N大小相等方向相反，数值为

解2沿斜面建立坐标系，坐标系建立得好坏，对解题难易程度有直接影响，但对结果无影响.m则外力此种方法更简单.解得：第43页/共170页45

一

理解动量、冲量概念，掌握动量定理和动量守恒定律．

二

掌握功的概念,能计算变力的功，理解保守力作功的特点及势能的概念，会计算万有引力、重力和弹性力的势能．第三章基本教学要求第44页/共170页46

三

掌握动能定理、功能原理和机械能守恒定律，掌握运用动量和能量守恒定律分析力学问题的思想和方法．

四

了解完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的特点，并能处理较简单的完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的问题．第45页/共170页47

一、基本概念：动量、冲量、动能、保守力、势能、机械能、动量定理、动量守恒定律、动能定理、功能原理、机械能守恒定律、完全弹性碰撞、完全非弹性碰撞。二、基本问题力的累积效应对时间积累对空间积累动量、冲量、动量定理、动量守恒动能、功、动能定理、机械能守恒第46页/共170页48三、主要内容：1、冲量

质点的动量定理

动量

冲量（矢量）

动量定理

在给定的时间间隔内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量．第47页/共170页492、质点系的动量定理

作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量——质点系动量定理3、动量守恒定律

守恒条件：质点系所受的合外力——合外力——动量守恒定律第48页/共170页50(1)系统的总动量不变，但系统内任一质点的动量是可变的．(2)守恒条件：合外力为零．

当

时，可近似地认为系统总动量守恒．讨论(3)若，但满足有(4)动量守恒定律是物理学最普遍、最基本的定律之一．动量守恒时第49页/共170页514、功

（1）恒力的功B**A（2）

变力的功第50页/共170页525、质点的动能定理ABθ

功是过程量，动能是状态量；注意

合外力对质点所作的功，等于质点动能的增量

——质点的动能定理

功和动能依赖于惯性系的选取，但对不同惯性系动能定理形式相同．第51页/共170页53

即：质点沿任意闭合路径运动一周时，保守力对它所作的功为零．非保守力：力所作的功与路径有关．（例如摩擦力）保守力：作功与路径无关的力．判别式:

保守力所作的功与路径无关，仅决定于始、末位置．6、保守力作功及其特点第52页/共170页547、势能与质点位置有关的能量．定义：保守力的功——保守力作正功，势能减少．

势能具有相对性，势能大小与势能零点的选取有关．

势能是状态的函数

势能是属于系统的．讨论

势能差与势能零点选取无关．第53页/共170页55外力功8、质点系的动能定理

质点系动能定理

内力可以改变质点系的动能注意内力功第54页/共170页56非保守力的功9、质点系的功能原理机械能

质点系的机械能的增量等于外力与非保守内力作功之和．——质点系的功能原理第55页/共170页5710、机械能守恒定律当时，有

——只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变．第56页/共170页58一般情况碰撞1

完全弹性碰撞

系统内动量和机械能均守恒2

非弹性碰撞

系统内动量守恒，机械能不守恒3

完全非弹性碰撞

系统内动量守恒，机械能不守恒11、碰撞第57页/共170页59

例以下四种说法中，哪一种是正确的？（1）作用力与反作用力的功一定是等值异号.（2）内力不能改变系统的总机械能.（3）摩擦力只能作负功.

（4）同一个力作功在不同的参考系中，也不一定相同.注意复习3—1、2、3、4、5、7、11、19、26、29、30、P56例1、P75例1题第58页/共170页60例对机械能守恒和动量守恒的条件，正确的是：(1)

系统不受外力作用，则动量和机械能必定同时守恒.

(2)

对一系统,若外力作功为零,而内力都是保守力,则其机械能守恒.(3)

对一系统,若外力作功为零,则动量和机械能必定同时守恒.第59页/共170页61例：关于机械能守恒条件和动量守恒条件有以下几种说法，其中正确的是（Ａ）不受外力作用的系统，其动量和机械能必然同时守恒．（Ｂ）所受合外力为零，内力都是保守力的系统，其机械能必然守恒．（Ｃ）不受外力，而内力都是保守力的系统，其动量和机械能必然同时守恒．（Ｄ）外力对一个系统做的功为零，则该系统的机械能和动量必然同时守恒．第60页/共170页62例.对功的概念有以下几种说法：(1)保守力作正功时系统内相应的势能增加.(2)质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零.(3)作用力与反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作的功的代数合必为零．在上述说法中：[C](A)(1)、(2)是正确的．(B)(2)、(3)是正确的．(C)只有(2)是正确的．(D)只有(3)是正确的．第61页/共170页63

例：质量为m，速率为v的小球，以入射角a斜向与墙壁相碰，又以原速率沿反射角a方向从墙壁弹回．设碰撞时间为，则墙壁受到的平均冲力大小和方向为．(A)

方向为垂直墙面指向墙内．

(B)

方向为垂直墙面指向墙内．

(C)

方向为垂直墙面指向墙外．

(D)．方向为垂直墙面指向墙外．第62页/共170页64例：某质点在力＝(4＋5x)作直线运动，在从x＝0移动到x＝10 m的过程中，力所做的功为__________．(SI)的作用下沿x轴解：第63页/共170页65例：已知力质点从原点移动到x=8,y=6处该力做功多少?第64页/共170页66一质点在力的作用下沿光滑水平面上作直线运动，力。质点从运动到的过程中，该力作功为[]（A）(B)(C)(D)

第65页/共170页67例：质量为m的质点，以不变速率v沿图中正三角形

ABC的水平光滑轨道运动．质点越过A角时，轨道作用于质点的冲量的大小为(A)．

(B)

(C)．(D)2mv．

第66页/共170页68例：一质量为m的物体，以初速从地面抛出，抛射角q＝30°，如忽略空气阻力，则从抛出到刚要接触地面的过程中(1)物体动量增量的大小为________________，

(2)物体动量增量的方向为________________．mv0

竖直向下第67页/共170页69例：对于一个物体系来说，在下列的哪种情况下系统的机械能守恒？（A)合外力为0．

(B)合外力不作功．

(C)外力和非保守内力都不作功．

(D)外力和保守内力都不作功第68页/共170页70

例：一质量为m的子弹，水平射入悬挂着的静止砂袋中，如图所示．砂袋质量为M，悬线长为l．为使砂袋能在竖直平面内完成整个圆周运动，子弹至少应以多大的速度射入？解：子弹射入砂袋，系统动量守恒。子弹与砂袋一起运动，机械能守恒定律顶点，由牛顿运动定律，有刚过顶点的条件：T=0解得第69页/共170页71

例：静水中停泊着两只质量皆为M的小船．第一只船在左边，其上站一质量为m的人，该人以水平向右速度从第一只船上跳到其右边的第二水平向左地跳回（水的阻力不计，所有速度都相对地面而言）

只船上，然后又以同样的速率到第一只船上．求此后第一只船运动的速度解：以人与第一船为系统，因水平方向合外力为零，所以水平方向动量守恒，有再以人与第一船为系统，因水平方向合外力为零，所以水平方向动量守恒，有方向向左第70页/共170页72解建立如图坐标系,由动量定理得

例一质量为0.05kg、速率为10m·s-1的刚球,以与钢板法线呈45º角的方向撞击在钢板上,并以相同的速率和角度弹回来.设碰撞时间为0.05s.求在此时间内钢板所受到的平均冲力.方向沿轴反向第71页/共170页73．

到B，取m和地球组成研究系统，则系统机械能守恒。（或取m为研究对象，应用质点动能定理）：（2）从B到C，取m为研究对象，应用质点动能定理

（3）解联立方程，得：例：如图所示为一个测定滑动摩擦系数的实验装置示意图。AB为光滑平面，BC是滑动摩擦系数为的平面。质量为m的滑块由静止从A点下滑，到C点静止。已知AD=H，AB=L，BC=。求滑动摩擦系数解：(1)从A第72页/共170页74

例：一质量为M的弹簧振子，水平放置静止在平衡位置，如图所示，一质量为m的子弹以水平速度射入振子中，并随之一起运动。如果水平面光滑，此后弹簧的最大势能为

（A）（B）

（C）（D）解：(1)碰撞过程动量守恒(2)运动过程机械能守恒得答案(B)第73页/共170页75(2)与在

点发生完全非弹性碰撞。设碰撞后共同速度为OA例：如图，一条劲度系数为k的轻质弹簧，一端固定，另一端与质量为

的木块相连接，木块可以在光滑的水平面上运动。开始时使木块由平衡位置O点压缩至A点，弹簧的压缩量为

，再使木块由静止释放。当木块恰好运动至平衡位置O点时，被迎面而来的一颗子弹击中，并嵌入其中。设子弹的质量为，速度大小为。，求弹簧的最大压缩量。解：(1)M从,机械能守恒。设在点的速度为，则

。第74页/共170页76（3）压缩弹簧至，机械能守恒

（4）解方程求：。第75页/共170页77

一

理解描写刚体定轴转动角速度和角加速度的物理意义，并掌握角量与线量的关系．

二

理解力矩和转动惯量概念，掌握刚体绕定轴转动的转动定理．

三

理解角动量概念，掌握角动量定律，并能处理一般质点在平面内运动以及刚体绕定轴转动情况下的角动量守恒问题.第四章教学基本要求第76页/共170页78

能运用以上规律分析和解决包括质点和刚体的简单系统的力学问题．

四理解刚体定轴转动的转动动能概念，能在有刚体绕定轴转动的问题中正确地应用机械能守恒定律．第77页/共170页79

一、基本概念：定轴转动、力矩、转动惯量、角速度、角加速度、转动动能、力矩的功、定轴转动动能定理、角动量、冲量矩、角动量定理、角动量守恒定律。二、基本问题2、力矩的累积效应对时间积累对空间积累角动量、冲量矩、角动量定理、角动量守恒转动动能、功、动能定理、机械能守恒1、转动定律第78页/共170页80三、主要内容：1、刚体：在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体．(任意两质点间距离保持不变的特殊质点组．)(1)

每一质点均作圆周运动，圆面为转动平面；(2)

任一质点运动均相同，但不同；定轴转动的特点

(3)

运动描述仅需一个角坐标．第79页/共170页812、角量与线量的关系第80页/共170页82P*O:力臂

对转轴z

的力矩

3、力矩

用来描述力对刚体的转动作用．第81页/共170页834、转动定律转动定律

刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比.定义转动惯量O平行轴定理CO第82页/共170页844、质点的角动量定理和角动量守恒定律（1）质点的角动量大小

的方向符合右手法则

质点以作半径为

的圆周运动，相对圆心（2）质点的角动量定理冲量矩第83页/共170页85

恒矢量

（3）质点的角动量守恒定律当5、刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律（1）刚体定轴转动的角动量O（2）刚体定轴转动的角动量定理第84页/共170页86(3)

刚体定轴转动的角动量守恒定律，则若=常量

如果物体所受的合外力矩等于零，或者不受外力矩的作用，物体的角动量保持不变．——角动量守恒定律第85页/共170页87

角动量守恒定律是自然界的一个基本定律.

内力矩不改变系统的角动量.

守恒条件若不变，不变；若变，也变，但不变.讨论

在冲击等问题中常量第86页/共170页886、力矩的功比较7、力矩的功率比较第87页/共170页898、刚体绕定轴转动的动能定理——刚体绕定轴转动的动能定理比较

第88页/共170页90质点运动和刚体定轴转动的比较(类比方法)速度加速度质量力动量牛顿第二定律角速度角加速度转动惯量对轴的力矩对轴的角动量转动定律质点的运动刚体的定轴转动第89页/共170页91冲量矩角动量定理角动量守恒定律力矩的功功率转动动能转动动能定理冲量动量定理动量守恒定律力的功功率动能动能定理质点的运动刚体的定轴转动第90页/共170页92例.关于力矩有以下几种说法：（1）内力矩不会改变刚体对某个定轴的角加速度；（2）作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为0；（3）质量相等、形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的角加速度一定相等。在上述说法中：（A）只有（2）是正确的；（B）（1）（2）是正确的；（C）（2）（3）是正确的；（D）（1）（2）（3）都是正确的；（B）（3）错。质量相等、形状和大小不同的两个刚体，转动惯量不同，在相同力矩的作用下，角加速度不相等。注意复习4—1、2、3、4、5、14、15、32、20、30、32、P111例2题第91页/共170页93例：均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示．今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？

(A)

角速度从小到大，角加速度从大到小．

(B)

角速度从小到大，角加速度从小到大．

(C)

角速度从大到小，角加速度从大到小．

(D)

角速度从大到小，角加速度从小到大．第92页/共170页94例：以下说法正确的是合外力为零,合外力矩一定为零；(B)合外力为零,合外力矩一定不为零；(C)合外力为零,合外力矩可以不为零；(D)合外力不为零,合外力矩一定不为零；(E)合外力不为零,合外力矩一定为零.第93页/共170页95例.一木棒可绕其一端在竖直平面内自由转动，若把棒拉至水平位置后任其向下自由摆动，则木棒的运动是：（A）匀角速转动；（B）匀角加速转动；（C）角加速度越来越大的变加速运动；（D）角加速度越来越小的变加速运动。（D）

可见角加速度随着θ角的增大而减小θmg根据转动定律，有：分析：当棒转到θ角位置时，棒所受到的外力矩为:第94页/共170页96

例：一人造地球卫星到地球中心O的最大距离和最小距离分别是RA和RB．设卫星对应的角动量分别是LA、LB，动能分别是EKA、EKB，则应有

(A)LB>LA，EKA>EKB．

(B)LB>LA，EKA

=EKB．

(C)LB=LA，EKA=EKB．

(D)LB<LA，EKA=EKB．

(E)LB=LA，EKA<EKB．［E］第95页/共170页97

例：人造地球卫星绕地球中心做椭圆轨道运动，若不计空气阻力和其它星球的作用，在卫星运行过程中，卫星的动量、它对地心的角动量、机械能都守恒吗？为什么？

机械能守恒，因为引力是保守力，所以地球和卫星组成的系统机械能守恒。第96页/共170页98例：花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为，角速度为．然后她将两臂收回，使转动惯量减少为．这时她转动的角速度变为

(A)(B)(C)(D)第97页/共170页99例：一质点作匀速率圆周运动时，它的动量不变，对圆心的角动量也不变．(B)它的动量不变，对圆心的角动量不断改变．(C)它的动量不断改变，对圆心的角动量不变．(D)它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变．

［C］第98页/共170页100例：质量为m、长为l的棒，可绕通过棒中心且与棒垂直的竖直光滑固定轴O在水平面内自由转动(转动惯量J＝ml2/12)．开始时棒静止，现有一子弹，质量也是m，在水平面内以速度v0垂直射入棒端并嵌在其中．则子弹嵌入后棒的角速度w＝_____________________．3v0/(2l)解：碰撞过程角动量守恒得答案第99页/共170页101例：如图所示，A、A为两个相同的绕着轻绳的定滑轮。A滑轮挂一质量为M的物体，B滑轮受拉力F，而且。设A、B两滑轮的角加速度分别为和，不计滑轮轴的摩擦，则有（A）（B）（C）（D）开始时，以后。第100页/共170页102例：一水平的匀质圆盘，可绕通过盘心的竖直光滑固定轴自由转动．圆盘质量为M，半径为R，对轴的转动惯量J＝MR2．当圆盘以角速度w0转动时，有一质量为m的子弹沿盘的直径方向射入而嵌在盘的边缘上．子弹射入后，圆盘的角速度w＝______________．

M

0/(M+2m)

解：碰撞过程角动量守恒得答案第101页/共170页103例：对一个绕固定水平轴匀速转动的转盘，沿如图所示的同一水平直线从相反方向射入两颗质量相同，速率相等的子弹并留在盘中，则子弹射入转盘后的角速度（A）增大（B）减小（C）不变（D）无法确定。［B］角动量守恒第102页/共170页104(1)飞轮的角加速度(2)如以重量P=98N的物体挂在绳端，试计算飞轮的角加速解(1)(2)两者区别求一轻绳绕在半径r=20cm的飞轮边缘，在绳端施以F=98N的拉力，飞轮的转动惯量J=0.5kg·m2，飞轮与转轴间的摩擦不计，(见图)第103页/共170页105例：重物B和滑轮C的质量分别为、和，滑轮的半径为R，滑轮对轴的转动惯量为滑轮与轴承之间均无摩擦，绳的质量可不计，绳与滑轮之间无相对滑动。滑块的加速度_____________。滑块A与桌面间摩擦系数为第104页/共170页106

例：如图所示，物体1和2的质量分别为与，滑轮的转动惯量为，半径为（1）如物体2与桌面间的摩擦系数为，求系统的加速度及绳中的张力和（设绳子与滑轮间无相对滑动，滑轮与转轴无摩擦）；（2）如物体2与桌面间为光滑接触，求系统的加速度及绳中的张力和。解：（1）用隔离体法，分别画出三个物体的受力图。对物体1，在竖直方向应用牛顿运动定律对物体2，在水平方向和竖直方向分别应用牛顿运动定律第105页/共170页107对滑轮，应用转动定律并利用关系由以上各式，解得第106页/共170页108（2）时第107页/共170页109例：一轻绳跨过两个质量均为m、半径均为r的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为m和2m的重物，如图所示．绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑．两个定滑轮的转动惯量均为将由两个定滑轮以及质量为m和2m的重物组成的系统从静止释放，求两滑轮之间绳内的张力（画出受力分析图，列出必要方程即可，不要求结果！！！）解：受力分析如图所示．2mg－T1＝2ma

T2－mg＝ma

T1r－Tr＝Tr－T2r＝

a＝r

解上述5个联立方程得：T＝11mg/8第108页/共170页110

例：如图所示，设两重物的质量分别为m1和m2，且m1＞m2，定滑轮的半径为r，对转轴的转动惯量为J，轻绳与滑轮间无滑动，滑轮轴上摩擦不计．设开始时系统静止，试画出受力图并求t时刻滑轮的角速度．解：作示力图．两重物加速度大小a相同，方向如图.m1g－T1＝m1a

T2－m2g＝m2a

设滑轮的角加速度为b，则(T1－T2)r＝J

且有a＝r

由以上四式消去T1，T2得开始时系统静止，故t时刻滑轮的角速度第109页/共170页111例:工程上，两飞轮常用摩擦啮合器使它们以相同的转速一起转动。如图所示，A和B两飞轮的轴杆在同一中心线上，A轮的转动惯量为IA=10kgm2，B的转动惯量为IB=20kgm2

。开始时A轮的转速为600r/min，B轮静止。C为摩擦啮合器。求两轮啮合后的转速；在啮合过程中，两轮的机械能有何变化？AACBACB第110页/共170页112解以飞轮A、B和啮合器C作为一系统来考虑，在啮合过程中，系统受到轴向的正压力和啮合器间的切向摩擦力，前者对转轴的力矩为零，后者对转轴有力矩，但为系统的内力矩。系统没有受到其他外力矩，所以系统的角动量守恒。按角动量守恒定律可得为两轮啮合后共同转动的角速度以各量的数值代入得或共同转速为在啮合过程中，摩擦力矩作功，所以机械能不守恒，部分机械能将转化为热量，损失的机械能为ACBACB第111页/共170页113第五章教学基本要求

一

掌握描述静电场的两个基本物理量——电场强度和电势的概念，理解电场强度

是矢量点函数，而电势V则是标量点函数.

二

理解静电场的两条基本定理——高斯定理和环路定理，明确认识静电场是有源场和保守场.第112页/共170页114

三

掌握用点电荷的电场强度和叠加原理以及高斯定理求解带电系统电场强度的方法；能用电场强度与电势梯度的关系求解较简单带电系统的电场强度.

四

了解电偶极子概念，能计算电偶极子在均匀电场中的受力和运动.

教学基本要求第113页/共170页115一、基本概念

点电荷、电场、电场力、电场强度、电场线、电场强度通量、电场强度环流、电势能、电势、电势梯度二、主要内容1、电场强度定义2、库仑定律方向：和同号相斥，异号相吸.第114页/共170页1163、电场强度通量

通过电场中某个面的电场线数定义：

非均匀电场，闭合曲面S.4、高斯定理

在真空中静电场，穿过任一闭合曲面的电场强度通量，等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以.第115页/共170页1175、静电场的环路定理结论：沿闭合路径一周，电场力作功为零.6、电势能电场力做正功，电势能减少.7、电势将单位正电荷从A移到B时电场力作的功

电势差第116页/共170页1188、电场强度与电势梯度方向

由高电势处指向低电势处大小电场强度等于电势梯度的负值第117页/共170页1199、应用（1）求电场强度的三种方法利用电场强度叠加原理利用高斯定理利用电势与电场强度的关系

点电荷系的电场1）利用电场强度叠加原理求场强第118页/共170页120

电荷连续分布的电场电荷体密度电荷面密度电荷线密度+均匀带电圆环轴线上的电场强度第119页/共170页121均匀带电圆盘轴线上的电场强度无限长带电直线的场。2）用高斯定理求场强第120页/共170页122关于高斯定理，注意(1)高斯面：闭合曲面.(2)电场强度为所有电荷在高斯面上的总电场强度.(3)电场强度通量：穿出为正，穿进为负.(4)

仅高斯面内电荷对电场强度通量有贡献.

注意均匀带电球体（面）、无限长柱面（线）、无限大平面结论及应用第121页/共170页123++++++++++++例均匀带电球面的电场强度解（1）（2）

注意均匀带电球体（面）、无限长柱面（线）、无限大平面结论及应用第122页/共170页124+++++例无限长均匀带电直线的电场强度+第123页/共170页125无限大均匀带电平面的电场强度3）利用电势与电场强度的关系求场强第124页/共170页126计算电势的方法（1）利用已知在积分路径上的函数表达式有限大带电体，选无限远处电势为零.（2）利用点电荷电势及叠加原理第125页/共170页127注意复习5—1、2、3、12、14、21、22、23、27、P181例3题讨论

将从移到点电场强度是否变化？（变）穿过高斯面的有否变化？（不变）*第126页/共170页128

例一封闭高斯面内有两个点电荷，电量为+q和－q，封闭面外也有一带电q的点电荷（如图），则下述正确的是（A）高斯面上场强处处为零

（B）对封闭曲面有（C）对封闭曲面有（D）高斯面上场强不为零，但仅与面内电荷有关第127页/共170页129

在点电荷和的静电场中，做如下的三个闭合面求通过各闭合面的电通量.第128页/共170页130例均匀带电球壳的电势.+++++++++++真空中，有一带电为，半径为的带电球壳.试求（1）球壳外两点间的电势差；（2）球壳内两点间的电势差；解（1）第129页/共170页131（3）令

由可得

或（2）+++++++++++

求：（2）球壳内两点间的电势差；（3）球壳外任意点的电势；第130页/共170页132（4）

由可得

或求：（4）球壳内任意点的电势.第131页/共170页133推广：两均匀带电球壳电势分布分别为：第132页/共170页134由叠加原理两球壳空间电势分布为：两球电场强度分布为：第133页/共170页135

例

一导体球半径为R，带电量q，在离球心O为r（r<R）处一点的电势为（设“无限远”处为电势零点）（A）0

（B）

（C）（D）

第134页/共170页136

例两个均匀带电同心球面，半径分别为R1和R2，所带电量分别为Q1和Q2，设无穷远处为电势零点，则距球心r的P点（R1<r<R2）电势为（A）（B）（C）（D）问：P点的场强为多少？第135页/共170页137例：如图所示，半径为R的均匀带电球面，总电荷为Q，设无穷远处的电势为零，则球内距离球心为r的P点处的电场强度的大小和电势为：(A)E=0，(B)E=0，(C)，(D)，

［］第136页/共170页138

例：图示闭合面包围了两个等量异号点电荷±q．下列说法是否正确？如有错误请改正．

(1)高斯定理成立．(3)将两电荷位置互换，则通过闭合面电场强度通量和场强都变化．(2)因闭合面内包围净电荷∑qi＝0，故闭合面上场强E处处为零．（3）错误。通量不变，场强变化。第137页/共170页139例：如图所示，点电荷、、分别置于a、b、c三点，S是半径为r的球面。当点电荷从a点移到d点时，则：（A）通过S面的电通量不变，S面上的电场强度不变；（B）通过S面的电通量不变，S面上的电场强度改变；（C）通过S面的电通量改变，S面上的电场强度改变；（D）通过S面的电通量改变，S面上的电场强度不变；

第138页/共170页140

例：如图所示，△ABC是边长为a的等边三角形。在

A、C点分别放置带电量为q的等量异号点电荷，则图中B点的电场强度大小为__________________．（设在真空中）ABC第139页/共170页141例：如图所示，腰长为a的等腰三角形ABC的A、C点分别放置带电量为q的异号电荷，则图中B点的电场强度大小为

．（题设在真空中）第140页/共170页142在带电量为的点电荷A的静电场中，将另一带电量为的点电荷B从a点移到b点。a、b两点距离点电荷A的距离分别为和如图所示。则移动过程中电场力做的功为（A）（B）（C）（D）第141页/共170页143②将③求该过程中电势能的改变①求从电场力所作的功电势能例：已知正方形顶点有四个等量的电点荷r=5cm到中心距离为取无穷远电势为0第142页/共170页144例：如图所示，一等边三角形边长为，顶点上分别放置电量为

的两个正电荷。设无穷远处为电势零点。求：（1）电荷

在A点产生的电势；（2）电荷

在A点产生的电势；（3）A点处的总电势。（4）将电荷Q从A点移到无穷远外力作的功BCA解：（1）电荷2q在A点产生的电势为（2）电荷3q在A点产生的电势为：第143页/共170页145（3）A点处产生的总电势为（4）外力所作的功为为电场力作功的负值第144页/共170页146

求：电荷线密度为的无限长带电直线的电势分布。解：由

分析如果仍选择无限远为电势0点，积分将趋于无限大。必须选择某一定点为电势0点。现在选距离线a米的P0点为电势0点。aP0例将电荷q0从r1移到r2点，电场力作功为：电场中r1、r2两点的电势差为：第145页/共170页147

例：已知两个“无限大”均匀带电平行平面，表面的电荷面密度均为+，如图所示．，则在板外两侧P点的电场强度大小为(A)(B)(C)(D)

．第146页/共170页148例：计算两无限大均匀带同号电荷平面的场强分布。解：

由场强叠加原理得平面之间：平面之外：++BAEAEAEAEBEBEB第147页/共170页149

一

掌握静电平衡的条件，掌握导体处于静电平衡时的电荷、电势、电场分布.

二了解电介质的极化机理，掌握电位移矢量和电场强度的关系.理解电介质中的高斯定理，并会用它来计算电介质中对称电场的电场强度.第六章教学基本要求第148页/共170页150

四理解电场能量密度的概念，掌握电场能量的计算.

三掌握电容器的电容，能计算常见电容器的电容.第149页/共170页151一、基本概念

导体、静电感应、静电平衡、静电平衡条件、电介质、极化、极化强度、电位移矢量、电容、电容器、电场能量二、主要内容1、静电平衡条件：（1）导体内部任何一点处的电场强度为零；（2）导体表面处电场强度的方向，都与导体表面垂直.第150页/共170页152导体表面为等势面推论：导体为等势体，导体内部无净电荷，电荷只分布在导体表面.导体表面附近场强与电荷面密度的关系注意平衡条件及推论的应用++++++第151页