必修四1.22同角三角函数基本关系

必修四1.2.2同角三角函数的基本关1、若cosα＋2sinα＝－5，则tanα等于 ＝－2＋tan2、已知sinα－cos 5 tan ＝－2＋tan 3、已知tan

1＋2sinαcos＝－2，则sin2α－cos2α的值是 4、若sin α是第二象限角，则tanα的值等于 5、若sinα＋sin2α＝1，则cos2α＋cos4α等于 ＝，7、sin＝，

cos

＝θ的终边不落在坐标轴上，则tanθ的值 ＝ 8、已知sinαcos

cosα－sin 9、已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcos 10、已知α是第四象限角，tanα＝－5，则sin 11、sinθ、cosθxx2－ax＋a＝0的两个根(2)tan(2)tan＋tanθ12、 sinα＋cos ＝sinα＋cossinα－cos tan13

1－2sin2xcos 1－tan1cos22x－sin22x＝＋tan114、

61－cosα－sin

1、 [方法一由5sin2α＋45sin5∴(5sinα＋2)2＝0，∴sinα＝－255∴cosα＝－5－2sinα＝－5

cosα后得(－5－2sincos∴tanα＝sinαcos方法二∵cosα＋2sinα＝－∴cos2α＋4sinαcoscos2α＋4sinαcos 1＋4tan

∴tan2α－4tan∴(tanα－2)2＝0，∴tan2、 [tanα＋1＝sinα＋cos tanαcos sin sinαcos1－sinα－cos ∵sinαcos

＝－8，∴tanα＋tan1＋2sinαcos

sinα＋cosαsinα＋cos

sinα＋cos

tan

3、

2 ＝－2

sinα＋cosαsinα－cos

sinα－cos

tan

4、5、6、737、4 解析 ∴k1＝1k＝1时，cosθk＝－7时，sinθ＝3，cosθ＝4，tan —8、—24解析(cosα－sinα)2＝1－2sinαcos4 34<α<2，∴cosα<sinα.∴cosα－sinα＝－2949、5sin2θ＋sinθcos

tan2θ＋tan解析sin2θ＋sinθcos

tan

4＋110、11、解(1)由定理知sinθ＋cosθ＝a，sinθ·cos∵(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcos解得：a＝1－2a＝1＋∵sinθ≤1，cos∴sinθcosθ≤1∴a＝1＋2∴sin3θ＋cos3θ＝(sinθ＋cosθ)(sin2θ－sinθcosθ＋cos2θ)＝(sinθ＋cosθ)(1－sinθcos＝a(1－a)＝1 sin

cos

tanθ＋tanθ＝cosθ＋sin

sinθcosθ＝sinθcos

＝－1－2证明(1)左边sin

sinα＋cos12 sin-12 sin sin2

sinα＋cos-

cos

c2

2c2

cos2αsinα＋cos-sinc 2c2 sinc2c2＝

sincsinc＝sinα＋cosα＝cos22x＋sin22－2sn2xcos13、证明左边c2xcosx－sn＝c