2007年高考试题数学文卷

2007年普通高等学校招生统一考试（江西卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰl2页,第Ⅱ34页,150

第Ⅰ答题前,考生务必将自己的准考证号、填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、、考试科目”与考生本人准考证号、是否一致.第Ⅰ卷每小题选出答案2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标改考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回参考公式如果事件A、B互斥，那 如果事件A、B相互独立，那 其中R表示球的半 4如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那 3

n次独立重复试验中恰好发生k次的概 其中R表示球的半nPn(k)＝CkPk(1Pn一．选择题:12小题,5分,60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是若集合M={0,1},I={0,1,2,3,4,5},则7M y5tan(2x1

D.f(x)lg1xx C.(,1)(4,tanα＝3,tan4,tan(α一β)3

D.(,1](4, 3

D.3设(x21)(2x1)9aa(x2)a(x2)2 a(x2)11 则a0a1a2 ,A.

B.

C.

D.x24yFM（1,0）A,O为坐标原OAM的面积为2222A. B.3 D.322222

sinx＜2

sinx＞2

sinx＜3

sinx＞3ABCDCD上,CD=2,AB=3,AB间的球面

pf(xx32x2mx1在(－∞，＋∞)内单调递增，q：m4pq3 四位好朋友在一次聚会上,他们按照各自的选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯,.设剩余酒的高度从h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是 22a

y

2

A.必在圆x2＋y2＝2 B.必在圆x2＋y2＝2C.必在圆x2＋y2＝2 2007年普通高等学校招生统一考试（江西卷4416在平面直角坐标系中,OABCOBO00B. yf(xyf1(xy函数yf1(x)的图像必经过

（31AC11AA1BD的垂H．则下列四个命题H是△A1BDAHC—B1D1—C1的正切值为HA1B1C1D14 6小题,74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17（ (0x

f(c2)已知函数f(x) 满 c的值

1(cx f18（

218如图,y2cos(xxR,0,023y轴交于点3周期为求θ和ω的值

),2

3232

，π]x019（0.6，0.5，移栽后0.7，0.9。20（右图是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体,截面为ABC. 已知A1B1＝B1C1＝l,∠AlBlC1＝90°,OAB的中点，证明：OCABAA1C1C所成的角的大小21（设数列{an}为等比数列n，使an2007

1

232n2n22（数λ(0＜λ＜1)d1d2sin2θ＝λ.F2CA、B两点,问:是否存在λ,使F1ABB为直角顶点的2007年普通高等学校招生统一考试（江西文）参考答 14． 15．4)

（1）因为0c1，所以c2cf(c29，即c319c1 2（2）由（1）得f(x) 24x1

x f(x)

218当0x1时，解得2x1 1x11x5 2所以f(x)21的解集为 x528 8 3（1） 代入函数y2cos(x)中得cos 332因为0≤π，所以π 由已知Tπ，且0，得2π2π2 （2）因为点Aπ0，Q(x，y)是PA的中点，y 3 P的坐标为2xπ，3 Py2cos2xππ

π，所以cos

5π 3 6 6 7π4x5π19π，从而得4x5π11π或4x5π13π

x2πx3π 解：分别记甲、乙两种果树成苗为事件A1，A2；分别记甲、乙两种果树苗移栽成活为B1B2PA10.6PA20.5P(B10.7P(B20.9PA)PA1B1)0.42P(B)PA2B2)0.45．P(ABAB)0.420.550.580.450.492证明：作ODAA1A1B1D，连C1DOHBD则OD∥BB1∥CC1OHBD因为O是AB的中点 所以OD1(AABB)3CC 则ODC1C是平行四边形，因此有OC∥C1DC CD平面CBA，且OC平面CB 11

11BHA2C2H，AH，则∠BAHABAA1C1C所成的角．5因为BH 2，AB ，所以sin∠BAHBH 105 arcsin10BH11

2，所以222

B

13

3

BB12

所求几何体的体积为V

3

B (4)B(002)，C(03)为OAB的中点，所以O

13ACOzBACOzB 2OC 02 ynA1B1C1由OCn0且OCA1B1C1知OC∥A1B1C1A1AA1C1．m(x，y，zAACC的一个法向量，则由A1Am

z 1xy1得m

xycosmAB

m |m||AB

10则sin 10 ABAA1C1C所成的角为arcsin10（1）

a12a1

3n1n因为36200737，所以，使a2007成立的最小自然数n8n（2）因为 1234

2n2n

1 1

234

2n 3

4

11

1

1

3

1 3332n38n432n32n29所以T2n

16（1）4d2d22ddcos2(dd)24d

sin2 1 1(dd)24 1d1d21

（小于2的常数1P的轨迹CF1F2为焦点，实轴长2a1

1

d1，

d2，

d3，

d4d

d3d4 dd d ⑤ddsin2π⑤3 由②与③得d22ad1则d322d2d4

2a

由⑤得d3d424

1)a22(842)(1)221222故存在1222（1）|

||

|sin2

|

|

22 2

|AF12222

1 4|BF1||BF2| 12AFsin12AFsin24

1212

△AF1F2

(21)，

△BF1F2

1S△AFB21S△

由