北师大选修导数的几何意义张

会计学1北师大选修导数的几何意义张复习：1、函数的平均变化率2、函数在某一点处的导数的定义（导数的实质）3、函数的导数、瞬时变化率、平均变化率的关系第1页/共20页βy=f(x)PQMΔxΔyOxyβPy=f(x)QMΔxΔyOxy▲如图：PQ叫做曲线的割线那么，它们的横坐标相差（）纵坐标相差（）导数的几何意义:

斜率▲当Q点沿曲线靠近P时，割线PQ怎么变化？△x呢？△y呢？第2页/共20页PQoxyy=f(x)割线切线T导数的几何意义:

我们发现,当点Q沿着曲线无限接近点P即Δx→0时,割线PQ如果有一个极限位置PT.则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线.第3页/共20页

设切线的倾斜角为α,那么当Δx→0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率.即:这个概念:①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;②切线斜率的本质——函数在x=x0处的导数.PQoxyy=f(x)割线切线T第4页/共20页【例1】求曲线y=x2在点P(1,1)处的切线的方程。k=解：△y=f(1+△x)-f(1)=(1+△x)2-1=2△x+（△x）2∴曲线在点P(1,1)处的切线的斜率为因此，切线方程为y-1=2(x-1)即：y=2x-1第5页/共20页（4）根据点斜式写出切线方程求斜率【总结】求曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的方法：

(1)求△y=f(x0+△x)-f(x0)k=第6页/共20页练习:如图已知曲线,求:(1)点P处的切线的斜率;(2)点P处的切线方程.

yx-2-112-2-11234OP即点P处的切线的斜率等于4.

(2)在点P处的切线方程是y-8/3=4(x-2),即12x-3y-16=0.第7页/共20页第8页/共20页在不致发生混淆时，导函数也简称导数．函数导函数

由函数f(x)在x=x0处求导数的过程可以看到,当时,f’(x0)是一个确定的数.那么,当x变化时,便是x的一个函数,我们叫它为f(x)的导函数.即:第9页/共20页【例2】k=第10页/共20页(5)根据点斜式写出切线方程【总结】求过曲线y=f(x)外点P(x1,y1)的切线的步骤：

k=(1)设切点(x0，f(x0))(3)用(x0，f(x0))，P(x1,y1)表示斜率(4)根据斜率相等求得x0，然后求得斜率k第11页/共20页（3）函数f(x)在点x0处的导数就是导函数在x=x0处的函数值，即。这也是求函数在点x0处的导数的方法之一。（2）函数的导数，是指某一区间内任意点x而言的,

就是函数f(x)的导函数。（1）函数在一点处的导数，就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个常数，不是变数。1.弄清“函数f(x)在点x0处的导数”、“导函数”、“导数”

之间的区别与联系。小结第12页/共20页随堂检测：

1.已知曲线y=2x2上一点A(1,2)，求（1）点A处的切线的斜率；（2）点A处的切线方程。

2.求曲线y=x2+1在点P(-2,5)处的切线的方程。第13页/共20页3、求曲线y=x-1过点(2,0)的切线方程第14页/共20页3、求曲线y=x-1过点(2,0)的切线方程4、曲线在点M处的切线的斜率为2，求点M的坐标。

5、在曲线上求一点，使过该点的切线与直线平行。第15页/共20页思考与探究

曲线在某一点处的切线只能与曲线有唯一公共点吗？下图中，直线是否是曲线在点P处的切线？xoyP

第16页/共20页谢谢大家谢谢大家第17页/共20页xoyy=f(x)

设曲线C是函数y=f(x)的图象，在曲线C上取一点A(x0,y0)及邻近一点B(x0+△x,y0+△y),过A、B两点作割线，当点B沿着曲线无限接近于点A点A处的切线。即△x→0时,如果割线AB有一个极限位置AD,那么直线AD叫做曲线在曲线在某一点处的切线的定义△x△yABD第18页/共20页

设割线AB的倾斜角为β，切线AD的倾斜