北师大数学完全平方公式

会计学1北师大数学完全平方公式教学目标、重点、难点教学目标1、熟记完全平方公式，说出公式的结构特征．2、会用完全平方公式推出三项式的完全平方的结果．3、会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式计算．此外，在推导三项式的完全平方公式的过程中，感悟换元变换的思想方法。提高灵活应用公式的能力．重点：运用完全平方公式、平方差公式、多项式乘法等进行运算．难点：几个公式的综合运用．

第1页/共12页回顾与思考

回顾&

思考☞完全平方公式共有

个：这2个公式的区别是

；联系是

．2a2+

2ab+

b2;

(a+b)2=(a−b)2=a2−

2ab+

b2;

左边括号内与右边第二项的符号不同左右两边的结构分别相同、第二项的符号与左边括号内的符号相同。

两个公式中的字母都表示什么?(数或代数式)++−−

根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗?完全平方公式在计算化简中有些什么用?这节课我们就来研究这个问题。第2页/共12页

做一做做一做

有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，……

(1)

第一天有a个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？a2

(2)

第二天有b个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？b2

(3)第三天这(a+b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？(a+b)2

(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？第三天多;多多少？为什么？多2ab.∵(a+b)2=a2+

2ab+

b2(a+b)2−

(a2+

b2)=第3页/共12页例题解析例题学一学例2利用完全平方公式计算：(1)1022;

(2)

1972.完全平方公式(a±b)2=a2±

2ab+

b2的左边的底数是两数的和或差.

观察

&

思考把1022改写成(a+b)2还是(a−b)2?a、b怎样确定？

阅读

p37例2第4页/共12页公式的综合运用

例3计算：(2)

(a+b+3)(a+b−3);若不用一般的多项式乘以多项式,

怎样用公式来计算?

观察

&

思考因为两多项式不同,即不能写成()2,分析故不能用完全平方公式来计算,只能用平方差公式来计算.三项能看成两项吗?☾

平方差公式中的相等的项(a)、符号相反的项(b)

在本题中分别是什么？[(a+b)+3][(a+b)−3]解:(a+b+3)(a+b−3)=+3−3(a+b)(a+b)=()2−()2a+b3=a2+2ab+b2−9.第5页/共12页公式的综合运用例3

计算：(1)

(x+3)2−x2;(3)(x+5)2−(x−2)(x−3).本例两个小题的计算,可能用到哪些公式?

观察

&

思考(x+3)2−x2的计算你能用几种方法?试一试.法二:

平方差公式单项式乘多项式.解:(1)法一

完全平方公式合并同类项(见教材);(x+3)2−x2=(x+3+

x)(x+3−x)=(2x+3)•3=6x+9;

阅读

p37例3(3).思考本题的计算有哪几点值得注意?运算顺序;(x−2)(x−3)展开后的结果要添括号.第6页/共12页随堂练习随堂练习p34(1)962

；

(2)(a−b−3)(a−b+3)。1、利用计算整式乘法公式：第7页/共12页

巩固练习1、用完全平方公式计算:1012，982；？？2、⑴

x2−(x−3)2;

⑵

(a+b+3)(a−b+3)◣◢巩固第8页/共12页拓展练习真棒！！真棒！！

如果把完全平方公式中的字母“a”换成“m+n”，公式中的“b”换成“p”，那么

(a+b)2变成怎样的式子?(a+b)2变成(m+n+p)2。怎样计算(m+n+p)2呢?(m+n+p)2=[(m+n)+p]2逐步计算得到：=(m+n)2+2(m+n)p+p2=m2+2mn+n2+2mp+2np+p2=m2+n2+p2+2mn+2mp+2np

把所得结果作为推广了的完全平方公式，试用语言叙述这一公式：

三个数和的完全平方等于这三个数的平方和，再加上每两数乘