-北师大八下相似三角形

会计学1—北师大八下相似三角形复习提问1、什么叫做全等三角形？2、全等三角形的对应边、对应角之间各有什么关系？3、什么叫做相似多边形？什么叫做相似多边形的相似比？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。（如右图ABC≌A′B′C′）ABCA′B′C′对应边相等、对应角相等。对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫相似多边形，对应边的比叫做相似比。ABEDCA1E1D1C1B1第1页/共15页新课讲授定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做形状相同的图形，即相似三角形。

表示法：∽，读作“相似于”相似比：相似三角形对应边的比k叫做相似比或相似系数(求相似三角形的相似比要注意顺序性)对应顶点要写在对应位置，这样可以准确地找出相似三角形的对应角和对应边。如A与D，B与E，C与F相对应.AB∶DE等于相似比

ACBFED如图△ABC相似于△

DEF就可表示为：△ABC∽△DEF

注意哦！第2页/共15页

如图所示如果△ADE∽△ABC，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？想一想ABCDE∠A=∠A、∠ADE=∠B、∠AED=∠CAEADDE

——=——=—

ACABBC对应角相等、对应边成比例第3页/共15页1、两个全等三角形一定相似吗？为什么？它与相似三角形有什么关系？议一议两个全等三角形的对应边相等，对应角相等，由对应边相等可知对应边一定成比例，且相似比为1，因此满足相似三角形的两个条件，所以两个全等三角形一定相似。全等三角形是相似三角形的特殊形式！ABCA′B′C′第4页/共15页2、两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？FEDACB因为两个等腰直角三角形Rt△ABC和Rt△DEF,∠A=∠D=90°,则∠B=∠E=∠C=∠F=45°,所以有∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F.设△ABC中AB=a,△DEF中DE=b,则AB=AC=a,BC=2a,DE=DF=b,EF=2b,则ABACBCa−−−=−−−=−−=−−DEDFEFb所有的直角三角形不都相似，如左图中的两个直角三角形就不相似；所有的等腰直角三角形都相似。因为每个等腰直角三角形中都有一个直角，两个45°的角，且两条直角边相等，斜边等于直角边的2倍，所以任意两个等腰直角三角形的对应角相等，对应边成比例。因此所有的等腰直角三角形都相似。第5页/共15页3、两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？两个等腰三角形不一定相似；所有的等边三角形都相似。因为每个等边三角形的角都等于60°，且三边都相等，所以任两个等边三角形的对应角相等，对应边成比例。因此所有的等边三角形都相似。第6页/共15页两个全等三角形一定相似两个等边三角形一定相似两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似

两个等腰直角三角形一定相似第7页/共15页例1.如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长都是3.5cm，求该草坪其他两边的实际长度。运用拓展20mXm3.5cm5cm思考:1、草坪的形状与其图纸上相应的形状是否相似?2.它们的相似比是多少？解：设其他两边的实际长度都是xcm，则X=3.5×400=1400cm=14m答：草坪其他两边的实际长度都是14m。第8页/共15页例2：如图，已知△ABC∽ADE，AE=50cm，EC=30cm，BC=70cm，∠BAC=45°，∠ACB=40°，求⑴∠ADE和∠AED的度数；⑵DE的长ABCDE解：⑴因为△ABC∽△ADE，所以由相似三角形对应角相等，得∠AED=∠ACB=40°，而在△ADE中∠AED+∠ADE+∠A=180°，所以∠ADE=180°-40°-45°=95°⑵因为△ABC∽△ADE，所以由相似三角形对应边成比例，得AE：AC=DE：BC，即50：（50+30）=DE：70，所以DE=43.75cm想一想上图中有哪些线段成比例？

AEADDE——=——=——,ACABBCAEADECDB——=——,——=——ECDBACAB第9页/共15页练习巩固1、在下面的两组图形中,各有两个相似三角形,试确定x、y、m、n的值。3a10800450n02a450550m0y20X1224第10页/共15页2、判断下列各题正误：A、如果两个三角形全等，则它们必相似。C、若两个三角形相似，且相似比为1，则它们必全等。B、如果两个三角形与第三个三角形相似，则这两个三角形必相似。D、相似的两个三角形一定大小不等。√√√×第11页/共15页3、选择正确的答案（1）、下列说法错误的是（）

A.两个全等的三角形一定相似B.两个直角三角形一定相似C.两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例D.相似的两个三角形不一定全等（2）、若△ABC∽△DEF,它们的周长分别为6cm和8cm，那么下式中一定成立的是（）

A.3AB=4DEB.4AC=3DEC.3∠A=4∠DD.4（AB+BC+AC）=3（DE+EF+DF）（3）、若△ABC与△A′B′C′相似，∠A=55°,∠B=100°，那么∠C′的度数是（）

A.55°B.100°C.25°D.不能确定（4）、把△ABC的各边分别扩大为原来的3倍，得到△A′B′C′，下列结论不能成立的是（）

A.△ABC∽△A′B′C′B.△ABC与△A′B′C′的各对应角相等C.△ABC与△