2023年安徽省安庆市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)

2023年安徽省安庆市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

3.

4.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

5.

6.

7.

8.A.0B.1/2C.1D.2

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/4

15.

16.

17.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)

21.

22.

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.A.

B.

C.

D.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

31.

A.

B.

C.

D.

32.A.A.

B.

C.

D.

33.A.A.-1B.0C.1D.2

34.

35.

36.

37.

38.（）。A.

B.

C.

D.

39.A.A.

B.

C.

D.

40.

41.

42.

43.

44.

A.

B.

C.

D.

45.

46.

47.（）。A.1/2B.1C.3/2D.248.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

49.A.A.

B.

C.

D.

50.

51.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

52.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

53.

54.

55.设函数y=sin(x2-1)，则dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx56.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

57.

58.

59.

60.设y=f(x)二阶可导，且f'(1)=0，f"(1)＞0，则必有A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1，f(1))是拐点

61.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小

62.

63.

64.

65.曲线y=x4-3在点(1，-2)处的切线方程为【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=066.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是（）．A.A.

B.

C.当x→x0时,f(x)-f(x0)不是无穷小量

D.当x→x0时,f(x)-f(X0)必为无穷小量

67.

68.A.A.

B.

C.

D.

69.

70.A.A.0B.2C.3D.5

71.

72.

73.

74.A.A.

B.

C.

D.

75.（）。A.0B.1C.2D.4

76.

77.（）。A.

B.

C.

D.

78.（）。A.

B.

C.

D.

79.

80.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

81.

82.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，则在(α，b)内必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可负

83.

84.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

85.

86.袋中有5个乒乓球，其中4个白球，1个红球，从中任取2个球的不可能事件是A.A.{2个球都是白球}B.{2个球都是红球}C.{2个球中至少有1个白球)D.{2个球中至少有1个红球)87.A.-2B.-1C.0D.2

88.

89.

90.

91.

92.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限93.

94.设f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,则f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

95.

96.

97.

98.

99.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

100.

二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.已知P(A)=0.8，P(B\A)=0.5，则P(AB)=__________.

105.

106.当f(0)=__________时，f(x)=ln(l+kx)m/x在x=0处连续.

107.

108.

109.

110.

111.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.设f(x)是可导的偶函数，且f'(-x0)=k≠0，则f'(x0)=__________。

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

126.

127.

128.

129.

130.求函数z=x2+y2+2y的极值．四、解答题(10题)131.132.

133.(本题满分8分)

134.若抛物线y=x2与直线x=k，x=k+2及y=0所围图形的面积最小，求k．

135.

136.

137.

138.

139.

140.五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

参考答案

1.A

2.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

3.A

4.B本题考查的知识点是：函数y=?(x)在点(x，?(x))处导数的几何意义是表示该函数对应曲线过点(x,?(x)))的切线的斜率．由可知，切线过点(1，0)，则切线方程为y=x－1，所以选B．

5.B

6.B

7.

8.A

9.2/3

10.C

11.C

12.A解析：

13.D

14.B

15.A

16.D

17.C

18.B

19.C

20.A

21.A解析：

22.A

23.6

24.B

25.A

26.B

27.B

28.D

29.C

30.D

31.A

32.B

33.C

34.C

35.C

36.A解析：

37.A

38.B

39.D

40.B

41.

42.C

43.C

44.A此题暂无解析

45.A

46.D

47.D

48.A

49.C

50.（-21）

51.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

52.C

53.B

54.B

55.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

56.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

57.B

58.A

59.

60.B

61.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

62.C解析：

63.B

64.4！

65.B

66.D本题主要考查函数在一点处连续的概念及无穷小量的概念．

函数y=f(x)在点x0处连续主要有三种等价的定义：

67.-3

68.C

69.C

70.D

71.1/3x

72.D

73.D

74.A

75.D

76.D

77.A

78.B

79.C

80.D此题暂无解析

81.D

82.A利用函数单调的定义．

因为fˊ(x)<0(a<x<b)，则f(x)在区间(α，b)内单调下降，即f(x)>f(b)>0，故选A．

83.(01/4)

84.A因为f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

过点(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本题用赋值法更简捷：

因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。

85.C

86.B袋中只有1个红球，从中任取2个球都是红球是不可能发生的。

87.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

88.B

89.C

90.A

91.A

92.D

93.C

94.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，两边积分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

95.B

96.A

97.D

98.y=-2x=0;

99.C

100.C

101.

102.

103.

104.应填0.4.

【解析】本题考查的知识点是乘法公式.

P(AB)=P(A)P(B\A)=0.8×0.5=0.4.

105.

106.mk所以当f(0)=km时，f(x)在x=0处连续.

107.

108.

109.

110.-1-1解析：111.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

112.

113.114.x+arctanx．

115.

116.B

117.B

118.A

119.-k

120.

121.

122.

123.

124.125.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

126.

127.

128.

129.

130.

131.132.解：平面区域如右图中的阴影部分所示。

由于图形关于x轴和y轴对称，则有x轴上、下两图形旋转体的体积是重合的，