2023年安徽省六安市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)

2023年安徽省六安市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

2.设函数f(x)在点x0处连续，则函数?(x)在点x0处（）A.A.必可导B.必不可导C.可导与否不确定D.可导与否与在x0处连续无关

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.【】

A.1B.0C.2D.1/2

5.曲线y=x3的拐点坐标是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)

6.

7.

8.

9.（）。A.1/2B.1C.3/2D.2

10.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.（）。A.-3B.0C.1D.314.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

A.0B.1/2C.1D.223.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

24.

25.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

26.从10名理事中选出3名常务理事，共有可能的人选（）。A.120组B.240组C.600组D.720组

27.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0

28.

A.-2B.-1/2C.1/2D.2

29.

30.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

31.

32.

33.

34.

35.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

36.

37.（）。A.

B.

C.

D.

38.图2-5—1所示的?(x)在区间[α，b]上连续，则由曲线y=?(x)，直线x=α，x=b及x轴所围成的平面图形的面积s等于（）．

A.

B.

C.

D.

39.

40.

41.A.A.

B.

C.

D.

42.A.A.

B.

C.

D.

43.

44.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件45.A.A.0B.1C.无穷大D.不能判定46.（）。A.

B.

C.

D.

47.

48.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

49.

50.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点51.A.A.

B.

C.

D.

52.

53.

54.（）。A.

B.

C.

D.

55.A.A.

B.

C.

D.

56.

57.

58.A.A.0

B.

C.

D.

59.A.A.0

B.

C.

D.

60.

61.

62.

63.A.A.9B.8C.7D.6

64.设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（）．

A.不是驻点B.是驻点但不是极值点C.是驻点且是极大值点D.是驻点且是极小值点65.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值

66.若随机事件A与B相互独立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，则P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．9

67.

68.

69.

70.A.A.

B.

C.

D.

71.

72.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

73.

74.

75.A.A.

B.

C.

D.

76.

77.

78.下列函数在x=0处的切线斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

79.

A.

B.

C.

D.

80.

81.（）。A.

B.

C.

D.

82.

83.

84.

85.（）。A.

B.

C.

D.

86.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1087.A.A.

B.

C.

D.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.函数曲线y=ln(1+x2)的凹区间是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)95.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

96.

A.

B.

C.

D.

97.

98.设?(x)在x0及其邻域内可导，且当x<x0时?ˊ(x)>0，当x>x0时?ˊ(x)<0，则必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不确定

99.设F(x)是f(x)的一个原函数【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C

100.

二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.109.110.

111.

112.

113.

114.

115.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上连续，则由曲线y=f(x)、x=α、x=b及x轴围成的平面图形的面积A=__________。

116.函数y=ln(1+x2)的驻点为x=______．

117.

118.119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.四、解答题(10题)131.设

132.(本题满分10分)

133.134.135.

136.

137.138.139.设抛物线)，=1-x2与x轴的交点为A，B，在它们所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图l—2-2所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．

图l一2—1

图1—2—2

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

参考答案

1.A

2.C连续是可导的必要条件，可导是连续的充分条件．

例如函数?(x)=|x|在x=0处连续，但在x=0处不可导．而函数?(x)=x2在x=0处连续且可导，故选C．

3.B

4.D

5.B

6.B

7.D

8.D

9.D

10.C

11.B

12.C

13.D

14.C

15.B

16.y=0x=-1

17.A

18.D

19.B

20.C

21.B

22.B

23.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

24.y=-2x=0;

25.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

26.A

27.C本题考查的知识点是函数间断点的求法．

如果函数?(x)在点x0处有下列三种情况之一，则点x0就是?(x)的一个间断点．

(1)在点x0处,?(x)没有定义．

(2)在点x0处,?(x)的极限不存在．

(3)

因此，本题的间断点为x=1，所以选C．

28.A此题暂无解析

29.B

30.C

31.

32.B

33.A解析：

34.B

35.B根据极值的充分条件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)为极小值，选B。

36.D

37.B

38.C

如果分段积分，也可以写成：

39.

40.D

41.C

42.D

43.B

44.A

45.D

46.D

47.32/3

48.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

49.C

50.D解析：

51.A

52.C

53.D

54.C

55.A

56.A解析：

57.D

58.D

59.D

60.C解析：

61.A

62.A

63.A

64.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．

65.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

66.A

67.B

68.B

69.B

70.B

71.D

72.B

73.

74.D

75.A

76.A

77.C

78.D

79.D本题考查的知识点是基本初等函数的导数公式．

80.

81.B

82.C

83.D

84.B

85.B

86.C

87.A

88.y=(x+C)cosx

89.D

90.B

91.B

92.A

93.C

94.A

95.A

96.C

97.C

98.B本题主要考查函数在点x0处取到极值的必要条件：若函数y=?(x)在点x0处可导，且x0为?(x)的极值点，则必有?ˊ(x0)=0．

本题虽未直接给出x0是极值点，但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知f(x0)为极大值，故选B．

99.B

100.B

101.sinx/x

102.D

103.e2

104.C105.x=-1

106.-1/2

107.108.0109.sin1110.(-∞，1)

111.11解析：

112.上上

113.

114.

解析：

115.

116.

117.

118.

119.

120.应填0．

121.

122.123.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

131.

132.

133.

134.135.本题考查的知识点有定积分的变量代换和常见的证明方法．

注意到等式两边的积分限一样，只是被积函数的变量不一样，所以对等式右端考虑用变量代换t=α+b-x即可得到证明．这里一定要注意积分的上、下限应跟着一起换，而且定积分的值与积分变量用什么字母表示无关，即

请考生注意：如果取α和b为