2023年安徽省六安市统招专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2023年安徽省六安市统招专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

2.

3.

4.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.7

5.

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

11.A.-2B.-1C.1/2D.112.（）。A.3B.2C.1D.2/313.A.A.

B.

C.

D.

14.（）。A.-1B.0C.1D.2

15.

16.

17.

A.A.

B.

C.

D.

18.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

19.

20.

21.

22.

23.

A.A.

B.

C.

D.

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

27.

28.A.A.-1B.0C.1D.2

29.

30.

31.A.A.

B.

C.

D.

32.

33.A.-2B.-1C.0D.234.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

35.

36.

A.

B.

C.

D.

37.

38.曲线y=x4-3在点(1，-2)处的切线方程为【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.（）。A.

B.

C.

D.

46.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

47.

48.当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α=A.A.-1B.0C.1D.249.设z=exy，则dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

50.

51.

52.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6

53.

54.

55.A.A.

B.

C.

D.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.A.A.

B.

C.

D.

67.设函数f(z)在区间[a,b]连续，则曲线y=f(x)与直线x=a,x=b及x轴所围成的平面图形的面积为

68.图2-5—1所示的?(x)在区间[α，b]上连续，则由曲线y=?(x)，直线x=α，x=b及x轴所围成的平面图形的面积s等于（）．

A.

B.

C.

D.

69.

70.A.A.

B.

C.

D.

71.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限72.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

73.

74.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/1575.（）。A.

B.

C.

D.

76.A.A.

B.

C.

D.

77.

78.A.A.0B.e-1

C.1D.e

79.

80.若，则f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

81.

82.

83.设f(x)的一个原函数为Xcosx，则下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

84.

85.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

86.

87.事件满足AB=A，则A与B的关系为【】

88.

89.（）。A.

B.

C.

D.

90.

91.

92.

93.

94.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.195.已知f(x)=aretanx2，则fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.296.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

97.

98.

99.

100.

A.?’(x)的一个原函数B.?’(x)的全体原函数C.?(x)的一个原函数D.?(x)的全体原函数二、填空题(20题)101.

102.

103.当x→0时，若sin3x～xα，则α=___________。

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.设z=cos(xy2)，则

115.116.117.曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为__________．118.

119.

120.三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

127.

128.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

129.

130.

四、解答题(10题)131.设函数y=tanx/x，求y'。

132.

133.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.

134.

135.

136.

137.

138.

139.140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

参考答案

1.B

2.B

3.

4.A

5.B

6.D

7.B

8.D

9.C

10.D

11.B

12.D

13.B

14.D

15.C

16.A

17.B

18.B根据极值的第二充分条件确定选项．

19.B

20.B

21.C

22.A

23.A

24.B

25.D

26.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

27.D

28.C

29.D

30.B解析：

31.C本题考查的知识点是二元复合函数偏导数的求法．

32.C

33.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

34.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

35.B

36.B本题考查的知识点是复合函数的概念及其求导计算．

37.C

38.B

39.A

40.D

41.C

42.D

43.C

44.C

45.B

46.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

47.D

48.D

49.B

50.6

51.A

52.B

53.C

54.B

55.C

56.B

57.ln|x+sinx|+C

58.B解析：

59.

60.D

61.-4

62.D

63.D

64.D

65.A

66.A

67.C

68.C

如果分段积分，也可以写成：

69.D

70.B

71.D

72.A设A={该建筑物使用寿命超过50年}，B={该建筑物使用寿命超过60年}，由题意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率为：

73.

74.A

75.C

76.C根据原函数的定义可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因为∫f'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

77.B

78.B

79.D

80.D

81.C

82.D

83.B

84.D

85.B

86.C

87.B

88.B

89.A

90.B

91.

92.B

93.A

94.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

95.C先求出fˊ(x)，再将x=1代入．

96.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

97.B

98.B

99.

100.C根据变上限定积分的定义及原函数存在定理可知选项C正确．101.2

102.

103.3

104.0.70.7解析：

105.

106.

107.e

108.π/2

109.A110.6x2y

111.-arcosx2

112.

113.

114.-2xysin(xy2)

115.

116.117.应填x+y-e=0．

先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程．

118.

119.120.3-e-1

121.

122.

123