2023年安徽省六安市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年安徽省六安市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.A.A.必条件收敛B.必绝对收敛C.必发散D.收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛

5.设函数f(x)在区间(0，1)内可导f(x)>0，则在(0，1)内f(x)（）．

A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

6.设f(0)=0，且存在，则等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

7.设z=ysinx，则等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

8.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa

9.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

10.

11.当x→0时，下列变量中为无穷小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

12.

13.

14.

15.A.A.1/2B.1C.2D.e

16.

17.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*应取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

18.（）。A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴

19.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

20.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

21.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

22.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

23.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

24.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

25.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

26.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

27.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

28.A.A.

B.

C.

D.

29.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

30.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

31.

32.

33.

34.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.435.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

36.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

37.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面38.则f(x)间断点是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

39.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

40.

41.

42.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

43.

44.

45.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定46.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.椭圆抛物面C.柱面D.圆锥面

47.设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x→0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有

A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量

B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量

C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量

D.f(x)与g(x)为等价无穷小量

48.当x→0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小49.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

50.

二、填空题(20题)51.

52.53.极限=________。

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.微分方程y"-y'=0的通解为______．

61.设，则f'(x)=______．

62.

63.y"+8y=0的特征方程是________。

64.65.∫(x2-1)dx=________。

66.设f(x)=1+cos2x，则f'(1)=__________。

67.

68.69.

70.

三、计算题(20题)71.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

72.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

74.

75.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则76.求曲线在点(1，3)处的切线方程．77.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．78.79.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.82.证明：83.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

84.

85.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

86.

87.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．88.求微分方程的通解．89.90.

四、解答题(10题)91.

92.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．93.所围成的平面区域。94.计算其中区域D由y=x，y=0，x2+y2=1围成的在第一象限内的区域．95.求96.

97.

98.

99.设函数y=xlnx,求y''.100.设z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导数，求五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C解析：

2.D解析：

3.C

4.D

5.A本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于f(x)在(0，1)内有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

6.B本题考查的知识点为导数的定义．

由于存在，因此

可知应选B．

7.C本题考查的知识点为高阶偏导数．

由于z=ysinx，因此

可知应选C．

8.C

9.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

10.A解析：

11.D

12.B

13.D解析：

14.B

15.C

16.B解析：

17.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

若自由项f(x)=Pn(x)eαx，当α不为特征根时，可设特解为

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)为x的待定n次多项式．

当α为单特征根时，可设特解为

y*=xQn(x)eαx，

当α为二重特征根时，可设特解为

y*=x2Qn(x)eαx．

所给方程对应齐次方程的特征方程为

r2-3r+2=0．

特征根为r1=1，r2=2．

自由项f(x)=xe2x，相当于α=2为单特征根．又因为Pn(x)为一次式，因此应选D．

18.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由

19.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

20.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

21.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

22.B

23.D

24.C

25.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

26.C

27.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

28.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

29.C

30.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

31.B

32.A

33.A

34.B

35.A本题考查了导数的原函数的知识点。

36.B所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B．

37.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.

38.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。

39.D

40.D解析：

41.A

42.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

43.C

44.D

45.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)单调减少(a＜x≤b)当f(b)<0时，f(x)可能大于0也可能小于0。

46.C方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。所以选C。

47.C

48.B

49.B

50.B

51.

52.1本题考查了收敛半径的知识点。53.因为所求极限中的x的变化趋势是趋近于无穷，因此它不是重要极限的形式，由于=0，即当x→∞时，为无穷小量，而cosx-1为有界函数，利用无穷小量性质知

54.(-22)

55.

56.

57.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

58.

59.

60.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本题考查的知识点为二阶级常系数线性微分方程的求解．

特征方程为r2-r=0，

特征根为r1=0，r2=1，

方程的通解为y=C1+C2ex．

61.本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

62.

63.r2+8r=0本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程为r2+8r=0。64.0

本题考查的知识点为无穷小量的性质．

65.

66.-2sin2

67.

68.69.

70.

71.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％72.函数的定义域为

注意

73.

74.75.由等价无穷小量的定义可知76.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

77.

列表：

说明

78.

79.由二重积分物理意义知

80.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

81.

82.

83.

84.

85.

86.

则

87.

88.

89.90.由一阶线性微分方程通解公式有

91.92.由于y=x2，则y'=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲线y=x2，其过点A(a，a2)的切线及x轴围成的平面图形的面积

由题设S=1/12，可得a=1，因此A点的坐标为(1，1)．过A点的切线方程为y-1=2(x-1)或y=2x-1．解析：本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程。本题在利用定积分表示平面图形时，以y为积分变量，以简化运算，这是值得注意的技巧。93.解：D的图形见右图