2023年安徽省亳州市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年安徽省亳州市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.曲线：y=ex和直线y=1，x=1围成的图形面积等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

8.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

9.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]内A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

10.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

11.

12.

13.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)

14.A.A.

B.

C.

D.

15.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.下列反常积分收敛的是【】

A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.

28.（）A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导

29.

30.A.A.极小值1/2B.极小值-1/2C.极大值1/2D.极大值-1/2

31.

32.

33.

34.

35.A.A.1B.0C.-1D.不存在

36.

37.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

38.

39.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点

40.

41.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

42.A.A.

B.

C.

D.

43.

44.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

45.

46.

47.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点48.A.A.

B.

C.

D.

49.

50.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（）A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

51.

52.

53.

54.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e

55.

56.

57.

A.

B.

C.

D.

58.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点59.A.-2B.-1C.0D.2

60.

61.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

62.

63.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

64.

65.

66.

67.（）。A.

B.

C.

D.

68.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

69.A.A.

B.

C.

D.

70.

71.（）。A.

B.

C.

D.

72.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小

73.

74.

75.A.A.

B.

C.

D.

76.

77.（）。A.

B.

C.

D.

78.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

79.

80.

81.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

82.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x2

83.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

84.

A.

B.

C.

D.

85.

86.

87.

88.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+3

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.（）。A.

B.

C.

D.

97.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”98.A.A.

B.

C.

D.

99.A.

B.

C.

D.

100.

二、填空题(20题)101.102.

103.设z=(x-2y)2/(2x+y)则

104.

105.

106.

107.108.设函数y＝1＋2x，则y'(1)＝

．109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.函数y=ex2的极值点为x=______．116.

117.

118.

119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.

134.

135.

136.

137.

138.

139.140.从一批有10件正品及2件次品的产品中，不放回地一件一件地抽取产品.设每个产品被抽到的可能性相同.求直到取出正品为止所需抽取的次数X的概率分布.五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.A.A.0B.e-1

C.1D.e

参考答案

1.D

2.B

3.D

4.C

5.D解析：

6.B

7.C

8.B

9.C设f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因为f(x)在区间[-3，2]上连续，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由闭区间上连续函数的性质可知，至少存在一点ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1个实根。

10.C

11.x=-2

12.sint/(1-cost)

13.D

14.D

15.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

16.B

17.D

18.B

19.A

20.A

21.B

22.D

23.A

24.C

25.D

26.B

27.C

28.C

29.C

30.B

31.C

32.D

33.1/4

34.D解析：

35.D

36.B

37.D本题考查的知识点是根据一阶导数fˊ(x)的图像来确定函数曲线的单调区问．因为在x轴上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的区间为f(x)的单调递增区间，所以选D．

38.32/3

39.D

40.D

41.C

42.A

43.A

44.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

45.D

46.C

47.B

48.B

49.B

50.C根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C．

51.C

52.D

53.C

54.B

55.B

56.C

57.A

58.D

59.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

60.A

61.A

62.B

63.B根据极值的第二充分条件确定选项．

64.A

65.C

66.C

67.C

68.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

69.B

70.C解析：

71.A

72.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

73.A

74.C

75.B

76.B

77.C

78.B

79.D

80.C

81.B

82.C

83.D利用函数在一点可导的定义的结构式可知

84.D

85.C

86.

87.D

88.C

89.C

90.

91.B

92.B

93.C

94.C解析：

95.A

96.A

97.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

98.A

99.A

100.C101.利用反常积分计算，再确定a值。

102.

103.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2

104.

求出yˊ，化简后再求)，”更简捷．

105.

106.1

107.108.因为y'＝2xln2，则y'(1)＝21n2。

109.

110.（-22）

111.

112.-arcosx2

113.D

114.

115.116.应填e-2.

利用重要极限Ⅱ和极限存在的充要条件，可知k=e-2．

117.118.1

119.

120.8/38/3解析：

121.

122.

123.

124.

125.

126.127.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

128.

129.

130.

131.

132.

133.

134.

135.

136.

137.

138.

139.140.由题意，X的所有