2023年四川省泸州市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年四川省泸州市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

2.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

3.A.-2B.-1C.0D.2

4.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

5.

6.A.A.0B.2C.3D.5

7.

8.

9.【】A.1B.1/2C.2D.不存在10.A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

11.

12.

13.

14.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

15.

16.

17.A.A.-1B.-2C.1D.2

18.

19.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)

20.

21.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

22.

A.

B.

C.

D.

23.对于函数z=xy，原点(0，0)【】A.不是函数的驻点B.是驻点不是极值点C.是驻点也是极值点D.无法判定是否为极值点

24.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/1525.（）。A.0B.-1C.1D.不存在26.A.A.

B.

C.

D.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，则在(α，b)内必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可负

29.

30.

二、填空题(30题)31.32.

33.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上连续，则由曲线y=f(x)、x=α、x=b及x轴围成的平面图形的面积A=__________。

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.袋中装有数字为1、2、3、4的4个球，从中任取2个球，设事件A={2个球上的数字和≥5}，则P(A)=__________。

53.54.55.

56.57.

58.已知P(A)=0．6，P(B)=0．4，P(B｜A)=0．5，则P(A+B)=________。

59.60.三、计算题(30题)61.

62.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

63.

64.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

65.

66.

67.

68.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.5人排成一行，试求下列事件的概率：

(1)A={甲、乙二人必须排在头尾}。

(2)B={甲、乙二人必须间隔一人排列}。

102.103.104.

105.

106.

107.

108.

109.求二元函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值。110.

六、单选题(0题)111.A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.B

2.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

3.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

4.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

5.C

6.D

7.B解析：

8.A

9.B

10.C

11.

12.D

13.D

14.D

15.

16.A

17.A

18.D

19.A

20.sint/(1-cost)

21.A

22.A

23.B

24.A

25.D

26.D

27.A

28.A利用函数单调的定义．

因为fˊ(x)<0(a<x<b)，则f(x)在区间(α，b)内单调下降，即f(x)>f(b)>0，故选A．

29.A

30.C

31.

32.

33.

34.D

35.

36.C

37.8/15

38.39.应填2π．

利用奇、偶函数在对称区间上积分的性质．

40.

41.

解析：

42.4/174/17解析：

43.0

44.>1

45.

46.47.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．

48.D

49.1/2

50.51.(-∞，1)

52.2/353.1/2

54.

55.

56.57.e3

58.0．759.x=-1

60.

61.62.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

63.64.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

65.

66.

67.68.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

69.

70.

71.

72.

73.74.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

所以f(2，-2)=8为极大值．

88.

89.

90