2023年四川省雅安市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年四川省雅安市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

2.

3.A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.

8.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

9.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

10.谈判是双方或多方为实现某种目标就有关条件（）的过程。

A.达成协议B.争取利益C.避免冲突D.不断协商

11.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

12.1954年，（）提出了一个具有划时代意义的概念——目标管理。

A.西蒙B.德鲁克C.梅奥D.亨利.甘特

13.

14.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

15.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

16.

17.

18.

19.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

20.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4二、填空题(20题)21.

22.

23.过点M0(1，-2，0)且与直线垂直的平面方程为______．24.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。25.26.

27.

28.cosx为f(x)的一个原函数，则f(x)=______．29.设，则y'=______。

30.

31.

32.

33.

34.

35.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。36.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

37.

38.设是收敛的，则后的取值范围为______．

39.设y=cosx，则y'=______

40.微分方程y'+4y=0的通解为_________。

三、计算题(20题)41.

42.

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．47.

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.证明：50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．51.52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．53.54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．55.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.

60.求微分方程的通解．四、解答题(10题)61.62.

63.

64.设z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0确定，求dz．

65.

66.67.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。

68.69.70.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。五、高等数学(0题)71.求y=2x3一9x2+12x+1在[0，3]上的最值。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.B

3.B

4.B

5.B

6.D

7.D

8.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

9.B

10.A解析：谈判是指双方或多方为实现某种目标就有关条件达成协议的过程。

11.B所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B．

12.B解析：彼得德鲁克最早提出了目标管理的思想。

13.C

14.B

15.C

16.C解析：

17.B

18.C

19.C

20.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

21.

解析：

22.23.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直线l，则平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

为所求平面方程．

或写为3x-y+z-5=0．

上述两个结果都正确，前者3(x-1)-(y+2)z=0称为平面的点法式方程，而后者3x-y+z-5=0称为平面的一般式方程．24.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

25.

本题考查的知识点为极限的运算．

若利用极限公式

如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得

26.0

27.4x3y28.-sinx本题考查的知识点为原函数的概念．

由于cosx为f(x)的原函数，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．29.本题考查的知识点为导数的运算。

30.

31.

32.

33.11解析：

34.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．35.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。36.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

37.38.k＞1本题考查的知识点为广义积分的收敛性．

由于存在，可知k＞1．

39.-sinx

40.y=Ce-4x

41.

42.

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.

45.由等价无穷小量的定义可知

46.

列表：

说明

47.

则

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.52.函数的定义域为

注意

53.

54.

55.

56.由二重积分物理意义知

57.

58.

59.由一阶线性微分方程通解公式有

60.

61.

62.

63.

64.

；本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数与全微分．

求二元隐函数的偏导数有两种方法：

(1)利用隐函数偏导数公式：若F(x，y，z)=0确定z=z(x，y)，F'z≠0，则

65.

66.67.设圆柱形的底面半径为r，高为h，则V=πr2h。所用铁皮面积S=2πr2+2rh。于是由实际问题得，S存在最小值，即当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。

68.

69.

70.

71.y=2x3一9x2+12x+1；y"