2023年四川省遂宁市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年四川省遂宁市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

2.

3.A.0

B.1

C.e

D.e2

4.

5.A.A.1

B.3

C.

D.0

6.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

7.谈判是双方或多方为实现某种目标就有关条件（）的过程。

A.达成协议B.争取利益C.避免冲突D.不断协商

8.A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性

9.

10.

11.

12.则f(x)间断点是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.（）是一个组织的精神支柱，是组织文化的核心。

A.组织的价值观B.伦理观C.组织精神D.组织素养

16.

17.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

18.

19.设函数f(x)与g(x)均在(α，b)可导，且满足f'(x)＜g'(x)，则f(x)与g(x)的关系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能确定大小20.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.22.设z=x2y+siny，=________。23.

24.

25.

26.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。

27.

28.

29.幂级数的收敛半径为______．30.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。31.32.33.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过点(0，0，0)且与π垂直的直线方程为______．

34.设y=y(x)是由方程y+ey=x所确定的隐函数，则y'=_________.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

42.

43.求微分方程的通解．44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．46.

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.

50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．55.56.

57.

58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．59.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．60.证明：四、解答题(10题)61.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。

62.

63.设D是由曲线x=1-y2与x轴、y轴,在第一象限围成的有界区域.求:(1)D的面积S;(2)D绕x轴旋转所得旋转体的体积V.

64.

65.求fe-2xdx。

66.

67.求函数y=xex的极小值点与极小值。68.69.

70.

五、高等数学(0题)71.判定

的敛散性。

六、解答题(0题)72.求函数y=xex的极小值点与极小值。

参考答案

1.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

2.A

3.B为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B．

4.D

5.B本题考查的知识点为重要极限公式．可知应选B．

6.D

7.A解析：谈判是指双方或多方为实现某种目标就有关条件达成协议的过程。

8.C

9.D

10.C解析：

11.D

12.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。

13.C

14.D

15.C解析：组织精神是组织文化的核心，是一个组织的精神支柱。

16.D

17.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

18.B

19.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)内，g(x)的变化率大于f(x)的变化率，由于没有g(α)与f(α)的已知条件，无法判明f(x)与g(x)的关系。

20.C21.122.由于z=x2y+siny，可知。23.

24.1

25.26.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

27.

28.坐标原点坐标原点

29.

；

30.

31.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

32.

33.本题考查的知识点为直线的方程和平面与直线的关系．

由于直线与已知平面垂直，可知直线的方向向量s与平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直线过点(0，0，0)，由直线的标准式方程可知

为所求．

34.1/(1+ey)本题考查了隐函数的求导的知识点。

35.-2y

36.e-6

37.-sinx

38.-239.2．

本题考查的知识点为二阶导数的运算．

40.1/21/2解析：

41.

42.

43.44.函数的定义域为

注意

45.

46.

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.

50.由等价无穷小量的定义可知

51.

52.

53.

列表：

说明

54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则