2023年四川省遂宁市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年四川省遂宁市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

2.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

3.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

4.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

5.下列级数中发散的是（）

A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

9.

10.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

11.A.A.2B.1C.0D.-1

12.

13.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

14.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

15.

16.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.

20.

21.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

22.微分方程y′-y=0的通解为()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

23.

24.设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为()．A.A.∞B.1C.0D.-1

25.

26.

27.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.极大值f(4,1)=63B.极大值f(0,0)=20C.极大值f(-4,1)=-1D.极小值f(-4,1)=-1

28.

29.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

30.

31.32.（）。A.-2B.-1C.0D.2

33.

34.A.

B.

C.

D.

35.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

36.

37.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

38.

39.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

40.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

41.

42.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

43.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面

44.

45.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

46.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

47.

48.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

49.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx50.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3二、填空题(20题)51.52.

53.

54.55.

56.设y=lnx，则y'=_________。

57.

58.

59.

60.

61.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为______．

62.设y=sin2x，则dy=______．63.∫(x2-1)dx=________。

64.

65.

66.67.68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．73.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．74.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．75.证明：

76.

77.

78.79.求微分方程的通解．80.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

81.

82.83.

84.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

85.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

86.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．87.求曲线在点(1，3)处的切线方程．88.89.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．90.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)91.

92.(本题满分10分)

93.

94.

95.求微分方程的通解。

96.(本题满分10分)

97.

98.99.

100.

五、高等数学(0题)101.F(x)是f(x)的一个原函数，c为正数，则∫f(x)dx=()。

A.

B.F(x)+c

C.F(x)+sinc

D.F(x)+lnc

六、解答题(0题)102.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。

参考答案

1.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

2.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

3.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

4.C

5.D

6.C解析：

7.A

8.B

9.B

10.C

11.C

12.B

13.C

14.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

15.B

16.C

17.B

18.C

19.A

20.D

21.C

22.C所给方程为可分离变量方程．

23.D

24.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C．

25.A

26.A

27.D本题考查了函数的极值的知识点。

28.C

29.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

30.B

31.C

32.A

33.C解析：

34.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

35.B

36.D

37.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

38.D

39.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

40.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

41.C

42.B

43.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.

44.D

45.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

46.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

47.C解析：

48.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

49.B

50.C本题考查了一阶偏导数的知识点。51.1/6

本题考查的知识点为计算二重积分．

52.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

53.

54.

55.

56.1/x57.0

58.00解析：59.由可变上限积分求导公式可知

60.2

61.

解析：本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线l垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直线过原点-由直线的标准式方程可知为所求直线方程．62.2cos2xdx这类问题通常有两种解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分运算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．

63.

64.-2-2解析：

65.

66.67.本题考查的知识点为无穷小的性质。

68.

69.3

70.

71.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

72.

73.

74.函数的定义域为

注意

75.

76.

77.由一阶线性微分方程通解公式有

78.

79.

80.

81.

82.

83.

则

84.

85.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

86.

列表：

说明

87.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

88.

89.由二重积分物理意义知

90.由等价无穷小量的定义可知91.本题考查的知识点为两个：极限的运算；极限值是个确定的数值．

92.本题考查的知识点为求解二阶线性常系数非齐次微分方程．

相应的齐次微分方程为

代入原方程可得

原方程的通解为

【解题指导】

由二阶线性常系数非齐次微分方程解的结构定理可知，其通解y＝相应齐次方程的通解Y＋非齐次方程的－个特解y*．

其中Y可以通过求解特征方程得特征根而求出．而y*可以利用待定系数法求解．93.本题考查的知识点为将初等函数展开为x的幂级数．

如果题目中没有限定展开方法，一律要利用间