2023年四川省自贡市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年四川省自贡市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

2.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

3.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.极大值f(4，1)=63B.极大值f(0，0)=20C.极大值f(-4，1)=-1D.极小值f(-4，1)=-1

4.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

5.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

6.A.2B.-2C.-1D.1

7.A.0B.1C.2D.不存在

8.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

9.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

10.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

11.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

12.

13.

14.

15.

16.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

17.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

18.设y＝sin2x，则y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

19.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.A.

B.

C.

D.

23.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

24.

25.A.A.5B.3C.-3D.-526.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向27.

28.

29.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

30.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

31.

32.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

33.设y=lnx，则y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

34.

35.

36.

37.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是()。

A.控制箍筋间距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固D.满足截面限值条件

38.

39.若x0为f(x)的极值点，则()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

40.

41.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*应取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

42.A.0B.1C.2D.任意值43.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

44.收入预算的主要内容是（）

A.销售预算B.成本预算C.生产预算D.现金预算

45.当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

46.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

47.

48.

49.

50.

A.0B.2C.4D.8二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.设f(x)在x=1处连续，56.57.

58.设y=y(x)是由方程y+ey=x所确定的隐函数，则y'=_________.

59.

60.设y＝f(x)在点x＝0处可导，且x＝0为f(x)的极值点，则f(0)＝．

61.

62.

63.若f'(x0)=1，f(x0)=0,则

64.

65.

66.

67.

68.69.设z=sin(x2y)，则=________。70.微分方程y"+y=0的通解为______．三、计算题(20题)71.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．72.

73.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．74.求微分方程的通解．75.76.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．77.

78.79.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则80.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

81.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．82.83.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．84.证明：

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.

87.

88.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

89.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．90.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.设z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导数，求97.

98.

又可导．

99.100.五、高等数学(0题)101.

=b，则a=_______，b=_________。

六、解答题(0题)102.设ex-ey=siny，求y'。

参考答案

1.C

2.B

3.D

4.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

5.B解析：

6.A

7.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x＝1为f(x)的分段点，且在x＝1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

8.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

9.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

10.B

11.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

12.C

13.C

14.B

15.A

16.A由于

可知应选A．

17.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

18.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

19.C

20.A

21.B

22.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

23.C

24.A

25.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此

x=-3为f(x)的间断点，故选C。

26.D

27.B

28.C

29.C

30.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

31.A

32.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

33.D由于Y=lnx，可得知，因此选D．

34.C

35.D解析：

36.D

37.A

38.D解析：

39.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f'(x0)=0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0”认为是极值的充分必要条件．

40.A解析：

41.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

若自由项f(x)=Pn(x)eαx，当α不为特征根时，可设特解为

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)为x的待定n次多项式．

当α为单特征根时，可设特解为

y*=xQn(x)eαx，

当α为二重特征根时，可设特解为

y*=x2Qn(x)eαx．

所给方程对应齐次方程的特征方程为

r2-3r+2=0．

特征根为r1=1，r2=2．

自由项f(x)=xe2x，相当于α=2为单特征根．又因为Pn(x)为一次式，因此应选D．

42.B

43.D

44.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。

45.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量．因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量．又由，可知应选B．

46.A

47.D

48.B

49.D解析：

50.A解析：

51.

52.1

53.2xy(x+y)+3

54.

解析：55.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系．

由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=

56.

57.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

58.1/(1+ey)本题考查了隐函数的求导的知识点。

59.

解析：60.0．

本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y＝f(x)在点x＝0可导，且x＝0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f(0)＝0．

61.(03)(0,3)解析：

62.63.-1

64.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

65.1/x

66.1/e1/e解析：

67.-3sin3x-3sin3x解析：68.F(sinx)＋C．

本题考查的知识点为不定积分的换元法．

69.设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。70.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

特征方程为r2+1=0，特征根为r=±i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．

71.72.由一阶线性微分方程通解公式有

73.由二重积分物理意义知

74.

75.

76.函数的定义域为

注意

77.

则

78.79.由等价无穷小量的定义可知

80.

81.

82.

83.

84.

85.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

86.

87.

88.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

89.

列表：

说明

90.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

91.

92.

93.

94.

95.

96.本题考查的知识点为求抽