2023年四川省巴中市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年四川省巴中市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

2.

3.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

4.

5.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

6.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

7.

8.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

9.

10.为二次积分为（）。A.

B.

C.

D.

11.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定

12.

A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.

17.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

18.级数(k为非零正常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

19.

20.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

二、填空题(20题)21.

22.设f(x)=esinx，则=________。

23.f(x)=sinx，则f"(x)=_________。

24.

25.

26.

27.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

28.设x2为f（x)的一个原函数，则f（x)=_____

29.

30.设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．

31.

32.

33.设f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，则g(x)=__________．

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

42.

43.

44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

52.证明：

53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

55.

56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

57.

58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

59.

60.求微分方程的通解．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.求xyy=1-x2的通解．

65.求曲线y＝x2＋1在点(1，2)处的切线方程．并求该曲线与所求切线及x＝0所围成的平面图形的面积．

66.(本题满分10分)

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.D

3.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

4.B

5.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

6.C本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和不定积分的性质．

可知应选C．

7.C

8.D

9.A解析：

10.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分。由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

故知应选A。

11.C

12.C

13.D

14.C

15.A

16.C解析：

17.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

18.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性．

由于收敛，可知所给级数绝对收敛．

19.A

20.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

21.

22.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

23.-sinx

24.

25.

26.1/2本题考查的知识点为极限的运算．

27.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

28.由原函数的概念可知

29.

30.由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为

其中C1，C2为任意常数．

31.发散

32.

33.

34.6．

本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

35.

36.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．37.1本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

38.-1

39.

40.

解析：

41.

42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.

44.由等价无穷小量的定义可知

45.由二重积分物理意义知

46.

47.

48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

49.

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

51.

52.

53.函数的定义域为

注意

54.

列表：

说明

55.

则

56.

57.

58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.

60.

61.

62.

63.

64.解先将方程分离变量，得

即为原方程的通解，其中c为不等于零的任意常数．

65.本题考查的知识点为：求曲线的切线方程；利用定积分求平面图形的面积．

Y－2＝2(x－1)，

y＝2x．

曲线y＝x2＋1，切线y＝2x与x＝0所围成的平面图形如图3—1所示．

其面积

66.本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序．

积