2023年四川省绵阳市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年四川省绵阳市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

2.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

3.

4.

5.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

6.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是()。

A.公式中，△j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移

B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷

C.当时，可近似取

D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统

7.

8.

9.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

10.

11.

12.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

13.

14.()A.A.条件收敛

B.绝对收敛

C.发散

D.收敛性与k有关

15.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

16.

17.等于()A.A.

B.

C.

D.

18.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

19.A.A.1

B.

C.m

D.m2

20.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

21.

22.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导23.A.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不－定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

24.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

25.

26.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

27.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在28.设f(0)=0，且存在，则等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

29.

30.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

31.

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性不能判定

32.设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)>0，f(1)<0，则下列选项正确的是

A.f(x)在[0，1]上可能无界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根

33.（）。A.

B.

C.

D.

34.（）．A.A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

35.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

36.

37.鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中（）是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

A.查证法B.比较法C.佐证法D.逻辑法

38.

39.

40.（）有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

A.上行沟通B.下行沟通C.平行沟通D.分权41.

42.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

43.设y=lnx，则y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

44.

45.

46.

47.

48.当x→0时，与x等价的无穷小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

49.

50.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

55.

56.

57.58.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.59.

60.设f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

61.

62.

63.

64.设，则y'=______．

65.

66.

67.

68.

69.70.微分方程y=x的通解为________。三、计算题(20题)71.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

75.

76.

77.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

78.

79.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．80.证明：81.

82.83.84.求曲线在点(1，3)处的切线方程．85.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．86.求微分方程的通解．87.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．88.89.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．90.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。五、高等数学(0题)101.f(x)=｜x一2｜在点x=2的导数为()。

A.1B.0C.一1D.不存在六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.C

3.C

4.D

5.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

6.D

7.C

8.C

9.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．

注意：极限过程为x→∞，因此

不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知

10.D解析：

11.A解析：

12.C

13.D

14.A

15.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

16.D

17.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

18.B

19.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换．

解法1

解法2

20.B

21.A

22.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

23.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

24.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

25.C

26.C

27.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

28.B本题考查的知识点为导数的定义．

由于存在，因此

可知应选B．

29.C

30.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

31.A

32.D

33.D由所给二次积分可知区域D可以表示为0≤y≤l，y≤x≤1。其图形如右图中阴影部分．又可以表示为0≤x≤1，0≤y≤x。因此选D。

34.B本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

35.C解析：

36.A解析：

37.C解析：佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

38.A

39.B

40.C解析：平行沟通有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

41.A

42.C

43.D由于Y=lnx，可得知，因此选D．

44.B

45.D解析：

46.A

47.D解析：

48.B?

49.D

50.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

51.

52.eab

53.54.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

55.3

56.0

57.58.

59.

本题考查的知识点为定积分的基本公式．

60.

61.2

62.

63.64.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

65.

66.

67.

解析：

68.-2-2解析：

69.0本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点.70.本题考查可分离变量的微分方程．分离变量得dy=xdx，两端分别积分，∫dy=∫xdx，71.函数的定义域为

注意

72.

73.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

74.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％75.由一阶线性微分方程通解公式有

76.77.由等价无穷小量的定义可知

78.

79.

列表：

说明

80.

81.

则

82.

83.84.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求