2023年四川省泸州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年四川省泸州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.

B.

C.

D.

2.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

3.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

4.

5.

6.（）A.A.

B.

C.

D.

7.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

8.若x0为f(x)的极值点，则（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

9.

10.

11.

12.（）。A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴13.为二次积分为（）。A.

B.

C.

D.

14.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

15.

16.

17.

18.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-219.直线l与x轴平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点的坐标是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

20.

21.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度22.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

23.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/424.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C28.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-229.设f'(x)=1+x，则f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

30.

31.

A.

B.

C.

D.

32.

33.A.A.0

B.

C.

D.∞

34.

35.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

36.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

37.

38.设函数为()．A.A.0B.1C.2D.不存在

39.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是()。

A.公式中，△j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移

B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷

C.当时，可近似取

D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统

40.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

41.个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则是发生在（）

A.前惯例层次B.惯例层次C.原则层次D.以上都不是

42.

43.

44.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

45.A.0B.1C.2D.不存在46.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面47.设f(x)为连续函数，则()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

48.

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.设，则y'=________。55.56.57.

58.

59.

60.61.

62.

63.

64.

65.设函数z=f(x，y)存在一阶连续偏导数，则全微分出dz=______.

66.

67.设f(x)=x(x-1)，贝f'(1)=_________．

68.69.设y=ln(x+2)，贝y"=________。70.三、计算题(20题)71.

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.求微分方程的通解．74.求曲线在点(1，3)处的切线方程．75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

76.

77.

78.

79.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．80.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．81.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

82.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．83.84.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．85.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

86.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

87.

88.89.证明：90.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)91.设且f(x)在点x=0处连续b．

92.设y=sinx/x，求y'。

93.94.求∫sinxdx．

95.

96.

97.设z=x2y+2y2，求dz。

98.99.100.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。五、高等数学(0题)101.∫f(x)dx=F(x)+则∫c-xf(e-x)dx=__________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

2.D

3.D

4.B

5.D解析：

6.C

7.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x

8.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x|，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．

9.A

10.A

11.A

12.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由

13.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分。由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

故知应选A。

14.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

15.D

16.A

17.B

18.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

19.C

20.B解析：

21.D

22.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

23.B

24.C

25.B

26.B

27.A本题考查了导数的原函数的知识点。

28.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

29.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

可知应选C．

30.B解析：

31.C

32.A

33.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质．这表明计算时应该注意问题中的所给条件．

34.A解析：

35.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．

36.C

37.D

38.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

39.D

40.B

41.C解析：处于原则层次的个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则。

42.C

43.B

44.B

45.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x＝1为f(x)的分段点，且在x＝1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

46.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

47.C本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质．

这是一个基本性质：若f(x)为连续函数，则必定可导，且

本题常见的错误是选D，这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误．

48.A

49.D

50.C

51.00解析：

52.

本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解．

53.ln|x-1|+c

54.55.56.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

57.

58.0＜k≤10＜k≤1解析：

59.

60.12dx+4dy．

本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

61.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

62.

63.

64.x=-365.依全微分存在的充分条件知

66.

67.1

68.

69.70.解析：

71.

72.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

73.74.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

75.

76.

77.

则

78.由一阶线性微分方程通解公式有

79.

80.

列表：

说明

81.

82.

83.

84.由二重积分物理意义知

85