2023年四川省泸州市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年四川省泸州市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

3.设y=sin2x，则y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

4.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

5.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

6.A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续

7.

8.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±1

9.

10.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

11.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

12.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

13.平衡物体发生自锁现象的条件为()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

14.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

15.

16.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

17.

18.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件19.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性20.A.A.0

B.

C.

D.∞

21.

22.级数(k为非零正常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关23.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

24.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

25.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

26.A.A.3

B.5

C.1

D.

27.

28.

29.

30.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定

31.

32.

33.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

34.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

35.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

36.

37.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

38.

39.

40.

41.设()A.1B.-1C.0D.2

42.

43.

44.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

45.下列各式中正确的是（）。

A.

B.

C.

D.

46.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

47.A.1/3B.1C.2D.348.A.2/5B.0C.-2/5D.1/249.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导

50.图示结构中，F=10KN，1为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，a=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受力20KNB.2杆受力17．3KNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43．3MPa二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.55.______。56.y=ln(1+x2)的单调增加区间为______．

57.

58.59.60.61.幂级数的收敛半径为______．

62.

63.

64.

65.

66.67.68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．72.

73.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．74.

75.

76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．77.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则78.求微分方程的通解．

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.

81.

82.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

83.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．84.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．85.

86.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

87.求曲线在点(1，3)处的切线方程．88.证明：89.90.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)91.

92.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定，求dy.

93.

94.

95.求y=xex的极值及曲线的凹凸区间与拐点．96.设函数y=xlnx,求y''.97.98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.求df(x)。六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

3.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

Y=sin2x，

则y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知应选D．

4.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

5.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

6.B

7.A

8.C

9.B

10.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

11.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

12.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

13.A

14.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

15.C

16.A

17.D

18.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

19.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。

20.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质．这表明计算时应该注意问题中的所给条件．

21.C解析：

22.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性．

由于收敛，可知所给级数绝对收敛．

23.A由于

可知应选A．

24.C解析：

25.B本题考查了等价无穷小量的知识点

26.A本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

故应选A．

27.B

28.D解析：

29.A

30.C

31.A

32.C

33.C

34.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

35.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

36.A

37.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

38.D

39.D

40.A解析：

41.A

42.B解析：

43.A

44.B

45.B

46.A

47.D解法1由于当x一0时，sinax～ax，可知故选D．

解法2故选D．

48.A本题考查了定积分的性质的知识点

49.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

50.C

51.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)解析：

52.本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

53.254.155.本题考查的知识点为极限运算。

所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零。

因此

56.(0，+∞)本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一驻点x=0．

当x＞0时，总有y'＞0，从而y单调增加．

可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+∞)．

57.x=2x=2解析：58.1．

本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f(1)=2，可知

59.2本题考查的知识点为极限运算．

由于所给极限为“”型极限，由极限四则运算法则有

60.(2x+cosx)dx．

本题考查的知识点为微分运算．

61.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

62.

63.1-m

64.

65.

66.

67.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

68.

69.2

70.π/2π/2解析：71.函数的定义域为

注意

72.由一阶线性微分方程通解公式有

73.

74.

75.

76.

77.由等价无穷小量的定义可知

78.

79.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

80.

81.

82.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

83.

列表：

说明

84.由二重积分物理意义知

85.

则

86.

87.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.95.y=xex

的定义域为(-∞，+∞)，y'=(1+x)ex，y"=(2+x)ex．令y'=0，得驻点x1=-1．令y"=0，得x2=-2．

极小值点为x=-1，极小值为

曲线的凹区间为(-2，+∞)；曲线的凸区间为(-∞，-2)；拐点为本题考查的知识点为：描述函数几何性态的综合问题．

96.

97.