2023年四川省攀枝花市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年四川省攀枝花市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

2.

3.

4.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

8.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

9.

10.下列命题中正确的为

A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点

C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

11.A.A.4B.3C.2D.1

12.

13.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

14.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

15.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

16.

17.

18.

19.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

20.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

21.

22.

23.

24.

25.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

28.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

29.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

30.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

31.

32.

33.

34.

35.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)36.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

37.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

38.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型39.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/440.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

41.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

42.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

43.

44.A.

B.

C.

D.

45.1954年，（）提出了一个具有划时代意义的概念——目标管理。

A.西蒙B.德鲁克C.梅奥D.亨利.甘特

46.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

47.A.A.

B.

C.

D.

48.A.0B.1/2C.1D.249.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞50.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过点(0，0，0)且与π垂直的直线方程为______．

52.

53.设y=ln(x+2)，贝y"=________。54.55.函数f(x)=x3-12x的极小值点x=_______.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.63.

64.

65.66.67.

68.

69.

70.设f(0)=0，f'(0)存在，则三、计算题(20题)71.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则72.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．73.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

74.求微分方程的通解．75.76.

77.

78.求曲线在点(1，3)处的切线方程．79.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．80.81.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

82.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

83.

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.86.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．87.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．88.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．89.证明：90.

四、解答题(10题)91.92.

93.

94.计算，其中区域D满足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.设y=xsinx，求y'。

参考答案

1.A

2.A解析：

3.B

4.C

5.C

6.D

7.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。

8.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

9.C

10.D解析：由极值的必要条件知D正确。

y=｜x｜在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。

y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。

11.C

12.C

13.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

14.C

15.D

16.C

17.B

18.A

19.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

20.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

21.D

22.C解析：

23.A解析：

24.C

25.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

26.C由不定积分基本公式可知

27.D

28.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

29.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

30.B

31.B

32.D

33.D

34.C

35.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

36.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

37.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

38.D

39.B

40.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

41.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

42.D解析：

43.C解析：

44.B

45.B解析：彼得德鲁克最早提出了目标管理的思想。

46.D

47.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

48.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

49.D本题考查了函数的极限的知识点。

50.D

51.本题考查的知识点为直线的方程和平面与直线的关系．

由于直线与已知平面垂直，可知直线的方向向量s与平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直线过点(0，0，0)，由直线的标准式方程可知

为所求．

52.

53.

54.

本题考查的知识点为定积分的基本公式．

55.22本题考查了函数的极值的知识点。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),当x=2或x=-2时,f'(x)=0,当x＜-2时,f'(x)＞0；当-2＜x＜2时,f'(x)＜0;当x＞2时,f’(x)＞0,因此x=2是极小值点，

56.[-11]

57.

58.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

59.

60.

解析：

61.262.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。由于所给级数为不缺项情形，

63.2xsinx2；本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

64.

65.

66.本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

67.

68.

解析：

69.-170.f'(0)本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f'(0)存在，并没有给出，f'(z)(x≠0)存在，也没有给出，f'(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．71.由等价无穷小量的定义可知

72.

73.

74.

75.

76.

则

77.78.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

79.

列表：

说明

80.

81.由二重积分物理意义知

82.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

83.

84.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

85.

86.

87.

88.函数的定义域为

注意

89.

90.由一