2023年四川省德阳市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年四川省德阳市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.微分方程y′-y=0的通解为()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

2.设y=x2-e2，则y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

3.

4.

5.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

6.设y=exsinx,则y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

7.（）A.A.

B.

C.

D.

8.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

9.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

10.

11.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

12.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确

13.

14.

15.

16.

17.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.418.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

19.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

20.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶

21.

22.

23.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)24.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关25.为二次积分为（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx28.A.A.

B.

C.

D.

29.A.A.1B.2C.1/2D.-1

30.

31.

32.

33.

34.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2D.

35.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

36.A.

B.

C.

D.

37.A.A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面38.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

39.

40.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

41.

42.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

43.下列说法中不能提高梁的抗弯刚度的是()。

A.增大梁的弯度B.增加梁的支座C.提高梁的强度D.增大单位面积的抗弯截面系数44.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-245.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa

46.

47.

48.

49.设f(x)=e-2x,则f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

50.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x二、填空题(20题)51.52.已知平面π：2x+y一3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________．

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.60.

61.

62.________。63.幂级数的收敛半径为________。64.65.66.

67.

68.

69.曲线y=x3-6x的拐点坐标为______．70.三、计算题(20题)71.

72.

73.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．75.76.

77.

78.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．79.求微分方程的通解．80.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

81.求曲线在点(1，3)处的切线方程．82.证明：83.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．84.85.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则86.

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

89.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

90.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)91.

92.93.求函数的二阶导数y''94.设y=y(x)由方程X2+2y3+2xy+3y-x=1确定，求y'．95.96.97.98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.已知直线x=a将抛物线x=y2与直线x=1围成平面图形分成面积相等的两部分，求a的值。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C所给方程为可分离变量方程．

2.D

3.C解析：

4.C解析：

5.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

6.C本题考查了莱布尼茨公式的知识点.

由莱布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

7.C

8.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

9.C解析：

10.C

11.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知应选D．

12.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

13.B解析：

14.D

15.D

16.D

17.B

18.A

19.D

20.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。

21.D解析：

22.C

23.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

24.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

25.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分。由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

故知应选A。

26.C

27.B

28.D本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

当f(x)为连续函数，φ(x)为可导函数时，

因此应选D．

29.C

30.D

31.A

32.C

33.B

34.A

35.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

36.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

37.C本题考查的知识点为二次曲面的方程．

38.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

39.B解析：

40.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

41.D

42.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

43.A

44.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

45.C

46.C

47.C

48.D

49.D

50.D51.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

52.

本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

53.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：54.2x＋3y．

本题考查的知识点为偏导数的运算．

55.e-6

56.1/61/6解析：

57.

58.x-arctanx+C

59.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

60.

61.762.163.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。64.1．

本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f(1)=2，可知

65.

本题考查的知识点为求直线的方程．

由于所求直线平行于已知直线1，可知两条直线的方向向量相同，由直线的标准式方程可知所求直线方程为

66.

67.y''=x(asinx+bcosx)

68.

69.(0，0)本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的一般步骤，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在点x1，x2，…，xk两侧，y"的符号是否异号．若在xk的两侧y"异号，则点(xk，f(xk)为曲线y=f(x)的拐点．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．当x=0时，y=0．

当x＜0时，y"＜0；当x＞0时，y"＞0．因此点(0，0)为曲线y=x3-6x的拐点．

本题出现较多的错误为：填x=0．这个错误产生的原因是对曲线拐点的概念不清楚．拐点的定义是：连续曲线y=f(x)上的凸与凹的分界点称之为曲线的拐点．其一般形式为(x0，f(x0))，这是应该引起注意的，也就是当判定y"在x0的两侧异号之后，再求出f(x0)，则拐点为(x0，f(x0))．

注意极值点与拐点的不同之处!

70.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

71.

72.

73.

列表：

说明

74.

75.76.由一阶线性微分方程通解公式有

77.

则

78.由二重积分物理意义知

79.

80.

81.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

82.

83.

84.

85.由等价无穷小量的定义可知

86.

87.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

88.函数的定义域为

注意

89.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

90.

91.

92.

93.94.解法1将所给方程两端关于x求导，可得2x+6y2·y'+2(y+xy')+3y'-1=0，整理可得

解法2令F(x，y)=x2+