2023年四川省宜宾市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年四川省宜宾市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

6.A.A.2B.1C.0D.-1

7.

8.下列关系式正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

9.设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f"＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

10.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

11.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

12.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

13.

14.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

15.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

16.

17.18.

19.

20.A.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不－定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

21.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性22.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

23.

24.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

25.

26.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.极大值f(4，1)=63B.极大值f(0，0)=20C.极大值f(-4，1)=-1D.极小值f(-4，1)=-1

27.

28.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

29.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

30.

31.

32.

33.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是（）．A.A.f(x)在点x0必定可导

B.f(x)在点x0必定不可导

C.

D.

34.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

35.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

36.

37.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

38.

39.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

40.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

41.

42.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

43.A.A.1B.2C.3D.4

44.下列函数中，在x=0处可导的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

45.

46.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

47.

A.

B.

C.

D.

48.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，则f(x)=________。

53.

54.55.微分方程y＋9y＝0的通解为________．

56.

57.58.

59.过坐标原点且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程为_________.

60.61.62.过原点且与直线垂直的平面方程为______．

63.

64.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过点(0，0，0)且与π垂直的直线方程为______．

65.

66.

67.

68.级数的收敛区间为______．69.设，则y'=________。70.微分方程y＝0的通解为．三、计算题(20题)71.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

72.求曲线在点(1，3)处的切线方程．73.求微分方程的通解．74.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．75.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

76.

77.78.

79.80.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．81.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

82.

83.

84.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

85.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则86.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．87.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．88.

89.证明：90.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)91.92.93.

94.

95.设z=xsiny，求dz。

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.已知函数f(x)在点x0处可导，则

=()。

A.一2f"(x0)

B.2f"(一x0)

C.2f"(x0)

D.不存在

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.C解析：

3.C

4.C由不定积分基本公式可知

5.B

6.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

7.B

8.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

9.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)区间内f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选A．

10.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

11.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

12.A

13.D

14.C

15.B

16.A

17.C

18.D

19.D解析：

20.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

21.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

22.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

23.B

24.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

25.A

26.D

27.D

28.A

29.C

30.D

31.D解析：

32.B解析：

33.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

34.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

35.A

36.D

37.B

38.D解析：

39.B所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B．

40.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

41.C

42.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

43.D

44.C选项A中，y=|x|，在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，在x=0处不存在，即在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y'=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx，在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）.

45.C解析：

46.C

47.D本题考查的知识点为导数运算．

因此选D．

48.D

49.C

50.B

51.

52.因为f"(ex)=1+e2x，则等式两边对ex积分有

53.1/(1-x)2

54.本题考查的知识点为定积分运算．

55.

本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

56.1

57.58.

59.3x-7y+5z=0本题考查了平面方程的知识点。已知所求平面与3x-7y+5z-12=0平行,则其法向量为(3,-7,5),故所求方程为3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.60.3yx3y-1

61.

本题考查的知识点为极限的运算．

若利用极限公式

如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得

62.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

63.+∞(发散)+∞(发散)

64.本题考查的知识点为直线的方程和平面与直线的关系．

由于直线与已知平面垂直，可知直线的方向向量s与平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直线过点(0，0，0)，由直线的标准式方程可知

为所求．

65.(-22)

66.y=0

67.y=-e-x+C68.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

69.70.y＝C．

本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y＝0．

dy＝0．y＝C．

71.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

72.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

73.

74.

75.

列表：

说明

76.

77.

78.由一阶线性微分方程通解公式有

79.

80.

81.