2023年四川省乐山市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年四川省乐山市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

2.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

3.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

4.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.25.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面6.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx7.A.A.1/2B.1C.2D.e

8.

9.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx10.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

11.按照卢因的观点，组织在“解冻”期间的中心任务是（）

A.改变员工原有的观念和态度B.运用策略，减少对变革的抵制C.变革约束力、驱动力的平衡D.保持新的组织形态的稳定

12.

13.

14.设函数f(x)与g(x)均在(α，b)可导，且满足f'(x)＜g'(x)，则f(x)与g(x)的关系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能确定大小

15.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定16.

17.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

18.A.

B.

C.

D.

19.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

20.

二、填空题(20题)21.设z=tan(xy-x2)，则=______．

22.

23.

24.

25.26.27.28.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．

29.

30.微分方程y''+6y'+13y=0的通解为______.

31.

32.

33.

34.

35.

36.37.二元函数z=x2+y2+1的极小值为_______．38.

39.

40.设y=sinx2，则dy=______．三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．44.45.求微分方程的通解．46.证明：

47.

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.

50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．51.

52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．53.54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．55.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

56.

57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则59.60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)61.62.设F(x)为f(x)的一个原函数，且f(x)=xlnx，求F(x)．

63.

64.65.求y=xex的极值及曲线的凹凸区间与拐点．

66.

67.求函数的二阶导数y''

68.

69.70.求y=xlnx的极值与极值点．五、高等数学(0题)71.设某产品需求函数为

求p=6时的需求弹性，若价格上涨1％，总收入增加还是减少?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小代换．

解法1由可知

解法2当x→0时，sinx～x，sinmx～mx，因此

2.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

3.C解析：

4.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

5.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

6.B

7.C

8.C解析：

9.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

10.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．

11.A解析：组织在解冻期间的中心任务是改变员工原有的观念和态度。

12.A

13.C解析：

14.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)内，g(x)的变化率大于f(x)的变化率，由于没有g(α)与f(α)的已知条件，无法判明f(x)与g(x)的关系。

15.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

16.B

17.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

18.B

19.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

20.B解析：

21.本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

z=tan(xy-x2)，

22.023.x—arctanx+C．

本题考查的知识点为不定积分的运算．

24.

25.

本题考查的知识点为定积分的换元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，则dt＝2xdx．

当x＝1时，t＝2；当x＝2时，t＝5．

这里的错误在于进行定积分变量替换，积分区间没做变化．

26.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

27.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

28.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．

29.(12)30.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0，特征根为所以微分方程的通解为y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

31.

解析：

32.3x2siny

33.

解析：

34.

35.(-33)

36.37.1；本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

38.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

39.ee解析：40.2xcosx2dx本题考查的知识点为一元函数的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

41.

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.函数的定义域为

注意

44.

45.

46.

47.

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.

则

50.

51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.由二重积分物理意义知

53.

54.

列表：

说明

55.

56.

57.58.由等价无穷小量的定义可知

59.

60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

61.62.由题设可得知本题考查的知识点为两个：原函数的概念和分部积分法．

63.

64.65.y=xex

的定义域为(-∞，+∞)，y'=(1+x)ex，y"=(2+x)ex．令y'=0，得驻点x1=-1．令y"=0，得x2=-2．

极小值点为x=-1，极小值为

曲线的凹区间为(-2，+∞)；曲线的凸区间为(-∞，-2)；拐点为本题考查的知识点为：描述函数几何性态的