2023年吉林省白山市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年吉林省白山市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.

4.

5.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-26.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

16.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶17.函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

18.

19.

20.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.

24.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

25.则f(x)间断点是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

26.

A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.

30.

31.设y=exsinx,则y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

32.

33.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

34.设函数f(x)在点x0。处连续，则下列结论正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

35.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx36.A.A.必条件收敛B.必绝对收敛C.必发散D.收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛

37.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

38.设y=x2-e2，则y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

39.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

40.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.141.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，442.A.A.

B.e

C.e2

D.1

43.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－244.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

45.

46.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

47.下列关系式正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

48.

49.

50.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.设=3，则a=________。

52.

53.

54.

55.设y=cos3x，则y'=__________。

56.函数x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

57.设y=2x+sin2，则y'=______．58.

59.

60.函数的间断点为______．61.微分方程y＋9y＝0的通解为________．62.

63.设函数f(x)=x-1/x，则f'(x)=________.

64.

65.微分方程y'=0的通解为__________。

66.67.

68.

69.设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3．则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为__________．

70.

三、计算题(20题)71.

72.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．73.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．74.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

75.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．76.证明：77.

78.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．79.

80.81.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

84.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

85.86.求微分方程的通解．

87.

88.89.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．90.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)91.

92.93.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

94.

95.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。96.求函数y=xex的极小值点与极小值。

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.D

3.D

4.A

5.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

6.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故选D。

7.A

8.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解时也可用变量分离.

9.C

10.D解析：

11.D

12.A

13.B

14.D

15.D本题考查的知识点为原函数的概念．

可知应选D．

16.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。

17.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。

18.C

19.D

20.C

21.B

22.A

23.D解析：

24.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

25.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。

26.D

故选D．

27.A

28.A

29.D

30.B

31.C本题考查了莱布尼茨公式的知识点.

由莱布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

32.C

33.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

34.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系．由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确．由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确．

35.B

36.D

37.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

38.D

39.D由拉格朗日定理

40.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

41.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

42.C本题考查的知识点为重要极限公式．

43.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．

44.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

45.D

46.D所给方程为可分离变量方程．

47.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

48.D解析：

49.D

50.D

51.

52.00解析：

53.

解析：54.F(sinx)+C

55.-3sin3x

56.

57.2xln2本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本题中常见的错误有

(sin2)'=cos2．

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为一个常数，而常数的导数为0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．58.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

59.60.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

61.

本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

62.

63.1+1/x2

64.

65.y=C

66.67.ln(1+x)+C本题考查的知识点为换元积分法．

68.F'(x)

69.

70.1/21/2解析：

71.

72.由二重积分物理意义知

73.

74.

75.

列表：

说明

76.

77.

则

78.

79.由一阶线性微分方程通解公式有

80.

81.函数的定义域为

注意

82.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

83.由等价无穷小量的定义可知

84.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．