2023年内蒙古自治区鄂尔多斯市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年内蒙古自治区鄂尔多斯市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.（）。A.-2B.-1C.0D.2

4.

5.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

6.

7.设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)>0，f(1)<0，则下列选项正确的是

A.f(x)在[0，1]上可能无界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根

8.

9.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点10.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点

B.若xo是f(x)的极值点，且f’(x0)存在，则f’(x)=0

C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点

D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有f(x1)<f(x2)

11.设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

12.直线l与x轴平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点的坐标是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

13.

14.

15.

16.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

17.

18.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

19.

20.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-121.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定22.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-323.

24.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

25.

26.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

27.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

28.

29.A.-1

B.1

C.

D.2

30.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为

A.

B.

C.

D.

31.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/232.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

33.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

34.

35.下列命题中正确的有()．

36.

37.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2D.

38.

39.A.

B.

C.

D.

40.

41.

A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与α有关D.上述三个结论都不正确42.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

43.

44.

45.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

46.

47.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx48.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.设y=ex/x，则dy=________。

55.∫e-3xdx=__________。

56.

57.

58.

59.二阶常系数线性微分方程y-4y＋4y=0的通解为__________．

60.

61.

则b__________.

62.63.64.

65.

66.

67.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。

68.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。69.微分方程y"+y=0的通解为______．70.三、计算题(20题)71.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．72.求微分方程的通解．73.

74.

75.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

76.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

77.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

78.

79.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．80.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

81.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

82.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

83.

84.85.86.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则87.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

88.证明：89.90.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)91.

92.

93.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

94.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．95.

96.

97.

98.

99.

100.求五、高等数学(0题)101.

=b，则a=_______，b=_________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.D解析：

3.A

4.B

5.C本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

6.A

7.D

8.C

9.A

10.B

11.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

12.C

13.B

14.C解析：

15.A

16.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

17.D

18.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

19.C

20.A

21.C

22.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

23.C

24.C

25.C

26.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

27.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

28.A解析：

29.A

30.B

31.B

32.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

33.C

34.D

35.B解析：

36.D

37.A

38.D

39.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

40.B

41.D本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．

42.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

43.C

44.D

45.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

46.A解析：

47.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

48.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x

49.B

50.B

51.2yex+x

52.00解析：

53.22解析：

54.

55.-(1/3)e-3x+C

56.

57.

58.

59.

60.（-21）（-2，1）

61.所以b=2。所以b=2。

62.发散63.0

64.

65.

66.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

67.

68.69.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

特征方程为r2+1=0，特征根为r=±i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．

70.71.由二重积分物理意义知

72.

73.

则

74.由一阶线性微分方程通解公式有

75.

76.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％77.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

78.

79.

列表：

说明

80.

81.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

82.函数的定义域为

注意

83.

84.

85.

86.由等价无穷小量的定义可知

87.

88.

89.

90.