2023年吉林省白城市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年吉林省白城市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

3.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

4.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

5.

6.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

7.

8.

9.A.1/3B.1C.2D.3

10.

11.设，则函数f(x)在x=a处()．A.A.导数存在，且有f'(a)=-1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

12.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

13.

14.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C15.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

16.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

17.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

18.设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为()A.A.

B.

C.

D.

19.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x20.()A.A.条件收敛

B.绝对收敛

C.发散

D.收敛性与k有关

21.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关22.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点

B.若xo是f(x)的极值点，且f’(x0)存在，则f’(x)=0

C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点

D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有f(x1)<f(x2)

23.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

24.

A.

B.

C.

D.

25.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

26.在初始发展阶段，国际化经营的主要方式是（）

A.直接投资B.进出口贸易C.间接投资D.跨国投资

27.

28.

29.微分方程y"+y'=0的通解为

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

30.

31.

32.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

33.

34.当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

35.A.A.0

B.

C.

D.∞

36.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面37.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

38.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

39.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

40.（）。A.

B.

C.

D.

41.

42.

43.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

44.

45.曲线y＝1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

46.设y=2-cosx，则y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

47.设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是

A.xo为f(x)的极大值点

B.xo为f(x)的极小值点

C.xo不为f(x)的极值点

D.xo可能不为f(x)的极值点

48.

49.函数y=sinx在区间[0，n]上满足罗尔定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π50.当x→0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小二、填空题(20题)51.

52.过点M0(2，0，-1)且平行于的直线方程为______．53.幂级数的收敛半径为________。

54.

55.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解为______.

56.

57.微分方程y'+9y=0的通解为______．58.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

59.微分方程y'+4y=0的通解为_________。

60.61.

62.

63.64.65.设y=1nx，则y'=__________．

66.幂级数的收敛半径为______．

67.

68.二阶常系数齐次线性方程y"=0的通解为__________。

69.

70.

三、计算题(20题)71.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

72.

73.74.

75.

76.

77.证明：78.求曲线在点(1，3)处的切线方程．79.

80.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

81.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．82.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．83.84.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．87.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．88.求微分方程的通解．89.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

90.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)91.

92.

93.94.求y"+4y'+4y=e-x的通解．95.

96.

97.98.99.计算

100.

五、高等数学(0题)101.已知f(x)的一个原函数为(1+sinz)lnz，求∫xf(x)dx。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.B

3.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

4.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

5.C

6.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

7.A

8.C解析：

9.D解法1由于当x一0时，sinax～ax，可知故选D．

解法2故选D．

10.B

11.A本题考查的知识点为导数的定义．

由于，可知f'(a)=-1，因此选A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确．

12.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数。

13.D解析：

14.C

15.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

16.B

17.B由不定积分的性质可知，故选B．

18.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分．

由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知应选A．

19.D

20.A

21.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

22.B

23.C本题考查的知识点为直线间的关系．

24.D

故选D．

25.C

26.B解析：在初始投资阶段，企业从事国际化经营活动的主要特点是活动方式主要以进出口贸易为主。

27.A

28.C

29.C解析：y"+y'=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。

30.D

31.C

32.D

33.D

34.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量．因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量．又由，可知应选B．

35.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质．这表明计算时应该注意问题中的所给条件．

36.A

37.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

38.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

39.C

40.D由所给二次积分可知区域D可以表示为0≤y≤l，y≤x≤1。其图形如右图中阴影部分．又可以表示为0≤x≤1，0≤y≤x。因此选D。

41.A

42.C

43.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

44.A

45.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y＝f(x)在点x0处可导，则曲线)，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知应选D．

46.D解析：y=2-cosx，则y'=2'-(cosx)'=sinx。因此选D。

47.A

48.C

49.Cy=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2时，cosξ=0，因此选C。

50.D

51.

解析：

52.53.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。

54.e-6

55.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，两边积分得sinx·siny=C，这就是方程的通解.

56.3/23/2解析：57.y=Ce-9x本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

分离变量

两端分别积分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

58.

59.y=Ce-4x

60.x-arctanx+C61.2．

本题考查的知识点为极限的运算．

能利用洛必达法则求解．

如果计算极限，应该先判定其类型，再选择计算方法．当所求极限为分式时：

若分子与分母的极限都存在，且分母的极限不为零，则可以利用极限的商的运算法则求极限．

若分子与分母的极限都存在，但是分子的极限不为零，而分母的极限为零，则所求极限为无穷大量．

检查是否满足洛必达法则的其他条件，是否可以进行等价无穷小量代换，所求极限的分子或分母是否有非零因子，可以单独进行极限运算等．

62.63.e-1/264.

65.

66.

解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

67.

本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

68.y=C1+C2x。

69.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

70.-ln271.由等价无穷小量的定义可知

72.

73.

74.

75.

76.

则

77.

78.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

79.由一阶线性微分方程通解公式有

80.

81.函数的定义域为

注意

82.由二重积分物理意义知

83.

84.

列表：