2023年内蒙古自治区通辽市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年内蒙古自治区通辽市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.级数(k为非零正常数)()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

2.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面

3.A.A.4πB.3πC.2πD.π

4.设函数f(x)在区间(0，1)内可导f(x)>0，则在(0，1)内f(x)（）．

A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

5.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶

6.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

7.

8.

9.

10.

11.

12.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关13.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

17.

18.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确19.设y=sin2x，则y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

20.

二、填空题(20题)21.函数y=x3-2x+1在区间[1，2]上的最小值为______．

22.

23.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

24.设f(x)=x(x-1)，则f'(1)=__________。25.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。26.

27.

28.

20．

29.函数x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

30.

31.32.33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.y"+8y=0的特征方程是________。

40.三、计算题(20题)41.

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

44.

45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

49.

50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．51.

52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．54.求微分方程的通解．55.56.证明：57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．58.

59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)61.

62.

63.设y=x2=lnx，求dy。

64.

65.

66.

67.计算其中D是由y=x,x=0，y=1围成的平面区域．

68.

69.计算∫tanxdx。

70.

五、高等数学(0题)71.已知函数f(x)在点x0处可导，则

=()。

A.一2f"(x0)

B.2f"(一x0)

C.2f"(x0)

D.不存在

六、解答题(0题)72.求∫xsin(x2+1)dx。

参考答案

1.A

2.D本题考查了二次曲面的知识点。

3.A

4.A本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于f(x)在(0，1)内有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

5.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。

6.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

7.C解析：

8.C

9.D

10.A

11.B

12.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

13.C

14.A

15.A解析：

16.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

17.A

18.D

19.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

Y=sin2x，

则y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知应选D．

20.C21.0本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

先求出连续函数f(x)在(a，b)内的所有驻点x1,…，xk．

比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的x即为，(x)在[a，b]上的最大(小)值点．

由y=x3-2x+1，可得

Y'=3x2-2．

令y'=0得y的驻点为，所给驻点皆不在区间(1，2)内，且当x∈(1，2)时有

Y'=3x2-2＞0．

可知y=x3-2x+1在[1，2]上为单调增加函数，最小值点为x=1，最小值为f(1)=0．

注：也可以比较f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即为f(x)在[1，2]上的最小值．

本题中常见的错误是，得到驻点和之后，不讨论它们是否在区间(1，2)内．而是错误地比较

从中确定f(x)在[1，2]上的最小值．则会得到错误结论．

22.

23.0因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

24.

25.

26.

27.

解析：

28.

29.

30.e-3/2

31.

32.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

33.

34.e2

35.eyey

解析：

36.

37.本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

38.22解析：

39.r2+8r=0本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程为r2+8r=0。

40.

本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

41.

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.

列表：

说明

44.

45.

46.

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

48.

49.

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.

则

52.

53.函数的定义域为

注意

54.

55.

56.

57.由二重积分物理意义知

58.由一阶