2023年内蒙古自治区乌兰察布市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年内蒙古自治区乌兰察布市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

3.

4.Y=xx，则dy=（）A．B．C．D．

5.

6.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

7.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

8.设F(x)的一个原函数为xln(x+1)，则下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

9.

A.可微B.不连续C.无切线D.有切线，但该切线的斜率不存在10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx14.A.A.

B.

C.

D.

15.称e-x是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞

16.

17.

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

25.

26.A.A.4B.2C.0D.-2

27.

28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.曲线的铅直渐近线方程是________.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．45.曲线y=xe-z的拐点坐标是__________。

46.已知P(A)=0.8，P(B\A)=0.5，则P(AB)=__________.

47.48.

49.

50.51.52.

53.

54.55.

56.

57.设函数y=sinx，则y"=_____．

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

64.

65.

66.

67.

68.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．69.设函数y=x3cosx，求dy

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.证明双曲线y=1/x上任一点处的切线与两坐标轴组成的三角形的面积为定值。

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.A解析：

2.D

3.D

4.B

5.A

6.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

7.D此题暂无解析

8.A本题考查的知识点是原函数的概念．

9.D

10.C

11.C

12.B

13.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

14.A

15.C

16.C解析：

17.A

18.

19.C

20.B

21.D

22.B

23.D

24.B根据极值的充分条件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)为极小值，选B。

25.16/15

26.A

27.B

28.D

29.C

30.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

31.

解析：

32.1/4

33.1

34.x=1x=1

35.-25e-2x-25e-2x

解析：

36.

37.1

38.1/2

39.

40.-arcosx2

41.C

42.D

43.44.应填2/5

45.

46.应填0.4.

【解析】本题考查的知识点是乘法公式.

P(AB)=P(A)P(B\A)=0.8×0.5=0.4.

47.

48.49.150.ln(lnx)+C

51.52.3

53.C

54.55.0

56.B57.-cosx。因为y’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·

58.π/2π/2解析：

59.

60.-(3/2)

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．69.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

84.

85.

86.87.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解