2022年黑龙江省绥化市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年黑龙江省绥化市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

2.

3.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

4.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

5.

6.

7.设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则必定存在一点ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

8.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

9.

10.

11.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

12.

13.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．16.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

17.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

18.

19.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

20.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

21.

22.A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散23.A.A.1

B.

C.

D.1n2

24.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为

A.

B.

C.

D.

25.设y=exsinx，则y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

26.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

27.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

28.

29.

30.

31.设Y=e-3x，则dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

32.

33.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

34.

35.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/236.A.

B.

C.

D.

37.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy38.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向

39.

40.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

41.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

42.

43.

44.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

45.

46.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

47.（）有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

A.上行沟通B.下行沟通C.平行沟通D.分权48.

49.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

50.

二、填空题(20题)51.

52.53.设y＝3＋cosx，则y＝．

54.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=______．

55.

56.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。57.

58.

59.

60.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.

61.

62.

63.

64.过点M0(1，-2，0)且与直线垂直的平面方程为______．65.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则化为极坐标系下的表达式为______．66.

67.

68.设f'(1)=2．则

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.求曲线在点(1，3)处的切线方程．73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

74.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

75.

76.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．77.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

78.79.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．80.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．81.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．82.

83.

84.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．85.证明：

86.

87.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

88.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

89.90.求微分方程的通解．四、解答题(10题)91.

92.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定,求dy.

93.

94.

95.求y=xex的极值及曲线的凹凸区间与拐点．

96.

97.

98.

99.求∫sin(x+2)dx。

100.

五、高等数学(0题)101.已知函数z=ln(x+y2)，求

六、解答题(0题)102.用洛必达法则求极限：

参考答案

1.C本题考查了定积分的性质的知识点。

2.A

3.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

4.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

5.A

6.D

7.D

8.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

9.C解析：

10.D解析：

11.D

12.D

13.C

14.D

15.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

16.C

17.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

18.B

19.C

20.C解析：

21.C

22.D

23.C本题考查的知识点为定积分运算．

因此选C．

24.B

25.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

26.D解析：

27.C

28.B

29.D解析：

30.B解析：

31.C

32.C解析：

33.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

34.B解析：

35.B

36.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

37.B

38.D

39.B

40.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

41.B

42.B

43.D

44.A

45.D

46.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

47.C解析：平行沟通有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

48.B

49.D

50.C

51.-2-2解析：

52.53.－sinX．

本题考查的知识点为导数运算．

54.cosxcosx解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

55.22解析：56.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。57.本题考查的知识点为重要极限公式。

58.

59.e2

60.

61.22解析：

62.

63.00解析：64.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直线l，则平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

为所求平面方程．

或写为3x-y+z-5=0．

上述两个结果都正确，前者3(x-1)-(y+2)z=0称为平面的点法式方程，而后者3x-y+z-5=0称为平面的一般式方程．

65.

；本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

66.

本题考查的知识点为定积分的基本公式．

67.y=1/2y=1/2解析：

68.11解析：本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f'(1)=2，可知

69.e-6

70.1/21/2解析：

71.

则

72.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

73.

74.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

75.由一阶线性微分方程通解公式有

76.

列表：

说明

77.

78.

79.

80.函数的定义域为

注意

81.

82.

83.84.由二重积分物理意义知

85.

86.

87.由等价无穷小量的定义可知

88.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

89.

90.