2022年黑龙江省大庆市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年黑龙江省大庆市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(50题)1.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)2.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

3.下列反常积分收敛的是（）。

A.

B.

C.

D.

4.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=2，则等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

12.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

13.

14.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

15.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

16.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

17.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)18.A.A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.收敛性与k有关

19.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小20.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

21.

22.

23.

24.设f(x)为连续函数，则()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

25.

26.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x27.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定28.下列关系式正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

31.

32.

33.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

34.建立共同愿景属于（）的管理观念。

A.科学管理B.企业再造C.学习型组织D.目标管理

35.

36.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

37.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

38.

39.设y=2^x，则dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

40.A.1

B.0

C.2

D.

41.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

42.

43.设平面则平面π1与π2的关系为()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

44.

45.

46.设直线，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，则直线ιA.A.过原点且平行于x轴B.不过原点但平行于x轴C.过原点且垂直于x轴D.不过原点但垂直于x轴

47.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

48.级数(k为非零正常数)()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

49.

50.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*应取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

二、填空题(20题)51.

52.

sint2dt=________。

53.

54.

55.

56.

57.

58.________.

59.

60.

61.

62.

63.函数x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

72.

73.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

74.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.

77.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

78.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

79.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

80.求微分方程的通解．

81.

82.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

83.

84.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

85.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

86.

87.证明：

88.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

89.

90.

四、解答题(10题)91.计算

92.

93.

94.求曲线y=ln(1+x2)的凹区间。

95.

96.

97.

98.求由曲线y=1-x2在点(1/2，3/4]处的切线与该曲线及x轴所围图形的面积A。

99.求方程(y-x2y)y'=x的通解.

100.

五、高等数学(0题)101.当x→0时，tan2x是()。

A.比sin3x高阶的无穷小B.比sin3x低阶的无穷小C.与sin3x同阶的无穷小D.与sin3x等价的无穷小

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

3.D

4.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

5.B

6.D

7.D

8.B

9.C

10.D解析：

11.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义．

可知应选B．

12.B

13.D

14.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

15.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

16.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

17.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

18.C

19.D解析：

20.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

21.D

22.D

23.B

24.C本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质．

这是一个基本性质：若f(x)为连续函数，则必定可导，且

本题常见的错误是选D，这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误．

25.D解析：

26.D

27.C

28.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

29.C

30.B

31.A

32.D

33.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

34.C解析：建立共同愿景属于学习型组织的管理观念。

35.C

36.D

37.C

38.B

39.D南微分的基本公式可知，因此选D．

40.C

41.C

42.A

43.C本题考查的知识点为两平面的位置关系．

由于平面π1，π2的法向量分别为

可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．

44.A解析：

45.C解析：

46.C将原点(0，0，0)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由直线方程x/m=y/n=z/p表示过原点的直线得出上述结论)。直线的方向向量为(0，2，1)，又与x轴同方向的单位向量为(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所给直线与x轴垂直，因此选C。

47.C

48.A

49.C

50.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

若自由项f(x)=Pn(x)eαx，当α不为特征根时，可设特解为

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)为x的待定n次多项式．

当α为单特征根时，可设特解为

y*=xQn(x)eαx，

当α为二重特征根时，可设特解为

y*=x2Qn(x)eαx．

所给方程对应齐次方程的特征方程为

r2-3r+2=0．

特征根为r1=1，r2=2．

自由项f(x)=xe2x，相当于α=2为单特征根．又因为Pn(x)为一次式，因此应选D．

51.π/4

52.

53.

54.

55.

56.

本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

57.y

58.

59.1

60.

本题考查的知识点为隐函数的求导．

61.

62.

63.

64.

65.1/3本题考查了定积分的知识点。

66.

67.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

68.F'(x)

69.

70.

解析：

71.函数的定义域为

注意

72.

73.

74.由等价无穷小量的定义可知

75.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

76.

77.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

78.

79.

80.

81.由一阶线性微分方程通解公式有

82.

83.

84.由二重积分物理意义知

85.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=1