2022年黑龙江省大兴安岭地区普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年黑龙江省大兴安岭地区普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

3.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

4.

5.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

6.A.A.2

B.

C.1

D.－2

7.

8.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

9.当x→0时，与x等价的无穷小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

10.

11.过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x，则切点M0的坐标是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

12.

13.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

14.

15.摆动导杆机构如图所示，已知φ=ωt(ω为常数)，O点到滑竿CD间的距离为l，则关于滑竿上销钉A的运动参数计算有误的是()。

A.运动方程为x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程为

C.加速度方程

D.加速度方程

16.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

17.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

18.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*应取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

19.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

20.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.设，且k为常数，则k=______．

29.

30.

31.

32.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

33.幂级数的收敛半径为______.

34.

35.

36.y''-2y'-3y=0的通解是______.

37.

38.

39.

40.函数的间断点为______．

三、计算题(20题)41.

42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.证明：

44.

45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

46.求微分方程的通解．

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

52.

53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

54.

55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

56.

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.

59.

60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.x=f(x，y)由x2+y2+z2=1确定，求zx，zy。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.D

3.A

4.C

5.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

6.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

7.C

8.C

9.B?

10.D

11.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y=f(x)在点x0处可导，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切线与已知直线y=2x平行，直线的斜率k1=2，可知切线的斜率k=k1=2，从而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，从而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切点M0的坐标为(e，e)，可知应选D．

12.A解析：

13.B

14.A

15.C

16.C本题考查了二元函数的全微分的知识点，

17.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

18.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

若自由项f(x)=Pn(x)eαx，当α不为特征根时，可设特解为

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)为x的待定n次多项式．

当α为单特征根时，可设特解为

y*=xQn(x)eαx，

当α为二重特征根时，可设特解为

y*=x2Qn(x)eαx．

所给方程对应齐次方程的特征方程为

r2-3r+2=0．

特征根为r1=1，r2=2．

自由项f(x)=xe2x，相当于α=2为单特征根．又因为Pn(x)为一次式，因此应选D．

19.C由于f'(2)=1，则

20.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．

注意：极限过程为x→∞，因此

不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知

21.

本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

22.3yx3y-1

23.1

24.1

25.

26.

27.

28.

本题考查的知识点为广义积分的计算．

29.

30.

31.2

32.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

33.3

34.

解析：

35.

本题考查的知识点为二重积分的计算．36.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.

37.1/21/2解析：

38.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

39.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，

40.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.

43.

44.

45.

46.

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

48.

49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.由等价无穷小量的定义可知

51.

52.

53.函数的定义域为

注意

54.

55.

列表：

说明

56.

57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

58.

则

59.

60.由二重积分物理意义知

61